专题二 函数与导数-2024届高考数学二轮复习模块精练【新教材新高考】

版权所有©正确教育侵权必究！专题二函数与导数——2024届高考数学二轮复习模块精练【新教材新高考】1.幂函数在区间上单调递增，则()A.27 B.9 C. D.2.已知若，则实数a的值为()A. B.-4或 C.-4 D.不存在3.函数在上的图象大致为()A. B.C. D.4.某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常.排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64ppm(ppm为浓度单位，1ppm表示百万分之一)，经检验知，该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)之间存在函数关系(为常数).若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，则这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态至少需要排气的时间是()A.钟 B.16分钟 C.3钟 D.64分钟5.已知在处取得极大值，则a的值为()A.2 B. C.-2 D.6.已知函数若函数有三个零点，则()A. B. C. D.7.设函数，若，，，则a，b，c的大小为()A. B. C. D.8.已知函数，若恒成立，则a的取值范围为()A. B. C. D.9.（多选）若函数在上满足：对任意的，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列函数能被称为“理想函数”的有()A. B.C. D.10.（多选）已知函数，的定义域为R，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的有()A. B.C. D.11.曲线在点处的切线方程为______________.12.已知函数的定义域为，则实数a的取值范围_________.13.已知函数，，若，使得成立，则实数a的取值范围是________.14.若函数有且仅有两个零点，则a的取值范围为__________.15.已知函数，.(1)讨论的极值点个数；(2)若有两个极值点，且，当时，证明：.

答案以及解析1.答案：A解析：由题意，令，即，解得或，当时，可得函数，此时函数在上单调递增，符合题意；当时，可得，此时函数在上单调递减，不符合题意，即幂函数，则.故选：A.2.答案：B解析：由题意，，.当，即时，，解得，满足题意；当，即时，，解得，满足题意.所以或-4.故选B.3.答案：D解析：，，则则为偶函数，其图像关于y轴对称，排除AB；又时，排除C，故选D.4.答案：C解析：由题意函数(m为常数)经过点则，解得，可得由，解得.这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态至少需要排气的时间是32分钟.故选：C.5.答案：B解析：由已知，，，得，此时，，令，得或，令，得，故在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极大值，符合题意.则a的值为.故应选B.6.答案：C解析：由题意，与图象有三个交点，当时，，则，在上，递增，在上，递减，时，有最大值，且在上，在上.当时，单调递增，图象如下

由图知：要使函数有三个零点，则.故选C.7.答案：A解析：因为，所以为偶函数，所以，当时，在上为增函数，因为，，所以，因为在上为增函数，所以，所以，故选A8.答案：D解析：因为恒成立，即，恒成立，即恒成立，设，则，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以，则，故选D.9.答案：ABD解析：不妨设，则由题意可得，即，由单调性定义可知，函数在上单调递增，即若在上单调递增，则称函数为“理想函数”.A中，该函数在上单调递增，符合“理想函数”的定义；B中，该函数在上单调递增，符合“理想函数”的定义；C中，该函数在上单调递减，不符合“理想函数”的定义；D中，该函数在上单调递增，符合“理想函数”的定义.10.答案：ABC解析：因为是偶函数，则，两边求导得，所以是奇函数，故，由，，得，即，所以是周期函数，且周期为4，，，所以，对选项A：由，令得，，所以，故A正确；对选项B：由，令得，，故，所以B正确；对选项C：由，可得，又，所以，又是奇函数，，所以，又，所以，即，所以，，，所以函数为周期为4的偶函数，所以，故C正确；对选项D：，由题得不出，所以不一定成立，故D错误.故选：ABC.11.答案：解析：因为，所以切线的斜率，因为，所以切线方程为，即，故答案为：.12.答案：解析：当时，，则，得，即定义域为，舍去；当时，，定义域为，符合；当时，函数的定义域为，则，解得或，综合得实数a的取值范围是.13.答案：解析：，使得成立当时，.由题意得，当时，，当时，，故在上的最小值为.又函数在上的最大值为，故.答案为：.14.答案：解析：解法一：当时，函数只有一个零点-1，不符合题意；当时，函数只有一个零点-1，不符合题意；当时，函数有两个零点，分别为-1和，符合题意.若且，分以下两种情况：①当时，，令，由且，得，，且.又时，，所以，则时，且，；时，，所以，则时，且，.②当时，，令，由且，得，，且.同理，时，，则；时，，则.综上，a的取值范围为.解法二：当时，，令，解得，所以此时有且只有一个零点，所以不符合题意.令，当，即时，在R上恒成立，此时.当时，，此时函数有且仅有一个零点，不符合题意，当且时，令，解得或，此时方程有两个不相等实根，即函数有且仅有两个零点，所以且，符合题意.当时，在同一平面直角坐标系中作出函数和的图象，如图1所示.令，得，解得或，所以函数和函数的图象有两个交点，当或时，，即；当时，，即.函数的图象与x轴的交点分别为点，，因为，所以函数的图象与x轴有两个交点，设两个交点坐标分别为，，则，是方程的两根，不妨设，则，，所以，.当时，，即；当时，，且，所以.据此作出函数的图象(如图2)，所以函数在内的图象与函数的图象有一个交点，当时两函数图象还有一个交点，所以此时函数和函数的图象有且仅有两个交点，即此时有且仅有两个零点，所以符合题意.当时，在同一平面直角坐标系中作出函数和的图象，如图3所示.同理可知，据此作出函数的图象，如图4所示，所以函数在上的图象与函数的图象有一个交点，当时函数图象还有一个交点，所以此时函数和函数的图象有且仅有两个交点，即此时有且仅有两个零点，所以符合题意.综上，a的取值范围为.15.答案：(1)当时，函数没有极值点；当时，函数有两个极值点.(2)证明见解析解析：（1）已知，则，令，则，当时，，所以在上单调增减，在上单调递增，则，①当时，恒成立，故在R上无极值点；②当时，，显然，则在上有一个极值点，又，令，故在上单调递增，又，则，则在上有一个极值点，综上，当时，函数没有极值点；当时，函数有两个极值点.（2）由（1）中