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届数列核心考点（二）构造等差（比）数列求数列的通项公式构造法求数列的通项公式，是高考热门命题点，也是一个难点，在近两年各省的联考和模拟考中经常出现，以下是几种常考题型。类型一：型（待定系数法）一般形式：为常数，，可以构造一个等比数列，只要在每一项同加上一个常数即可，且常数，，令，则为等比数列，求出，再还原到，.1.在数列中，，．求的通项公式.2.已知数列满足，证明是等比数列，并求的通项公式.类型二：型.3.已知，，求的通项公式.4.设数列满足，.（1）计算，，猜想的通项公式并加以证明；（2）求数列的前n项和.类型三：型当时，构造，转化成一个等比数列当时，等式两边同时除以指数函数底数的最大项的次方，转化成一个等差数5.已知数列的首项，且满足．求数列的通项公式；6.已知，，求=？练习题目：1.已知数列中，，求数列的通项公式．2.已知数列中，，求数列的通项公式．3．已知数列的首项，且，则=.4.已知数列满足，则=.，，求数列的通项公式．2024届数列核心考点（二）构造等差（比）数列求数列的通项公式解析构造法求数列的通项公式，是高考热门命题点，也是一个难点，在近两年各省的联考和模拟考中经常出现，以下是几种常考题型。类型一：型（待定系数法）一般形式：为常数，，可以构造一个等比数列，只要在每一项同加上一个常数即可，且常数，，令，则为等比数列，求出，再还原到，.1.在数列中，，．求的通项公式.解析：依题意，数列中，，，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列.2.已知数列满足，证明是等比数列，并求的通项公式.解析：显性构造：，，.类型二：型.3.已知，，求的通项公式.解析：构造4.设数列满足，.（1）计算，，猜想的通项公式并加以证明；（2）求数列的前n项和.解析：方法1：归纳法.（1）猜想得，，…….因为，所以方法2：构造法.由可得：，累加可得：.（2）由（1）得，所以.①.②得，类型三：型当时，构造，转化成一个等比数列当时，等式两边同时除以指数函数底数的最大项的次方，转化成一个等差数5．已知数列的首项，且满足．求数列的通项公式；解析：∵，∴，∴，又∵，故是以2为首项，2为公比的等比数列．，则．6：已知，，求=？解析：练习题目：1.已知数列中，，求数列的通项公式．2.已知数列中，，求数列的通项公式．3．已知数列的首项，且，则=.4.已知数列满足，则=

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