《分数除以分数》教学设计教案及反思

教案系列《分数除以分数》教学设计教案及反思教学内容：苏教版国标本第十一册第58页例4，练习十一第9～14题。

教材简介：本课是在学习了分数除以整数和整数除以分数的基础上进行的，同学已经初步感受到一个数除以另一个数时要变除为乘，去乘除数的倒数。本课则是进一步丰富分数除法的内涵，扩展到分数除以分数，并由此统一分数除法的法则。教材意图让同学利用学问的迁移得出分数除以分数的计算方法，并用一些直观的手段来验证此思路是准确的。练习中，还支配了一些旨在探讨分数除法中的规律（当除数大于1、小于1或等于1时，商相应地小于、大于或等于被除数）的内容。

教学目标：

1、理解分数除以分数计算法则的推导过程，把握分数除以分数的计算方法。

2、在此基础上归纳出分数除法统一的运算法则。

3、教学过程中鼓舞同学自觉运用化归的数学思想方法解决新问题。

教学过程：

一、复习引入，承前启后。

1、口算。

69（算完指名说一说分数除以整数和整数除以分数的计算方法）

（板书：分数除以整数整数除以分数）

2、师：这两种除法的计算方法好象有一种共同点，大家看出来了吗？（同学沟通）

3、师：对，都是化除为乘，用被除数乘除数的倒数。可假如是分数除以分数呢？

（板书：分数除以分数）我们今日就来争论  这一问题。

【设计意图：快速唤醒同学的旧知，为学问的迁移制造一种条件。】

二、创设情境，推导算法。

1、出示例4：量杯里有升果汁，茶杯的容量是升。这个量杯里的果汁能倒满几个茶杯？（投影或挂图出示）

（1）指名列式：

（2）师：请同学们估量一下，能倒满几个茶杯？（同学发表建议或意见）

可能消逝的建议或意见：

A、3杯。（＝＝3）（板书）

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师：你是依据分数除以整数和整数除以分数的计算方法来推算的吧，但我们还不知道这种方法是否适用于分数除以分数。

B、凭感觉好象是3杯。

师：要是有量杯和茶杯就好了，倒一倒就可以知道结果。可现在没有，怎么办呢？能想出一个有说服力的方法吗？

【设计意图：让同学说出自己的第一感觉，是对同学主动思索的一种鼓舞，但又未能只停留在猜想这一层次，要激励同学进一步找寻解决问题的方法，并以此来验证自己的猜想是否科学、合理。】

（3）同学争论沟通。

可能消逝的方法：

A、化成整数计算。

升＝900毫升升＝300毫升900毫升300毫升＝3，所以，＝3

B、利用分数单位。

里有9个，里有3个,9个是3个的3倍，所以，＝3

C、画图说明。

【设计意图：同学验证自己的猜想，既可以用化归这一数学思想方法，将新问题转化成已经把握的旧学问来进行，也可以通过直观的图画来得出结论。我们确信同学有这种力量。老师在倾听同学争论时可以准时地依据他们的争论状况相机提出一些指导性建议或意见，对同学提出的有创意的见解要给与充分的褒奖。以此来强化同学从事创新活动的动机。经受这样的学习过程，同学的学习信念无疑会得到增加，并乐于在今后的学习中运用“观看比较提出猜想探究验证解决问题”这一学习策略。】

（4）总结计算方法。

师：同学们真了不起，想出这么多好的解决方法，结果真的是3杯。看来，分数除以分数也可以用以前分数除以整数或整数除以分数的方法来计算。

师：哪位同学能试着说一说分数除以分数的计算方法？（生总结出分数除以分数的计算方法。）

（5）深化方法，加强理解。

师：现在我们已经学会了分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数的计算方法，请大家看一看，这三种计算方法是否有肯定联系呢？生发表建议或意见。

师：那我们能否把这三种计算方法归纳在一起呢？谁来试试看？

师生共同总结出分数除法的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（板书）（总结时留意提示同学考虑，除数不包括0）

生齐读算法一遍。

【设计意图：心理学争论  证明，当将一个学问寓于完整的系统之中时，更易于学习者去理解记忆、去把握运用。因此，准时地将分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数的计算方法归纳成一个有机的整体，更有助于同学的理解和把握。对于同学而言，这是一种思维上的提升，越是简洁的东西，越是具有普遍适应性。】

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三、练习巩固，把握算法。

履行第58页练一练1、2两题。

四、总结提升，探究规律。

1、出示练习十一第11题。

先计算，再分别把商与被除数比一比，你能发觉什么？

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引导同学依据除数的状况分类，并总结出规律：

当除数大于1时，商小于被除数；

当除数等于1时，商等于被除数；

当除数小于1时，商大于被除数。

【设计意图：此内容的支配，已经不满意于简洁的方法运用这一层次，而是引导同学建立一种宏观视野，在娴熟运用计算方法时，还应留意到结果的变化是有缘由的，也就是一种更高的系统化。】

2、履行练习十一第12题。在○里填上“＞”“＜”“＝”。

履行后再引导同学辨析除法与乘法的不同。

五、课堂作业。