人教A版高中数学(选择性必修三)同步培优讲义综合测试卷：选择性必修三全册（基础篇）（原卷版）

选择性必修三全册综合测试卷（基础篇）【人教A版2019选择性必修第二册】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023春·北京·高三开学考试）在二项式x−2x5的展开式中，含xA．5 B．−5 C．10 D．−102．（5分）（2023·湖南娄底·高三阶段练习）设随机变量ξ服从正态分布N6,σ2，若Pξ<3a−3=PA．9 B．7 C．5 D．43．（5分）（2022春·湖南长沙·高二期末）设随机变量X的分布列如下表所示，且EX=1.6，则b−a等于（X0123P0.1ab0.1A．0.2 B．0.1 C．−0.2 D．−0.44．（5分）（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）“一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中A,B,C为节点，若研究发现本局游戏只能以A为起点C为终点或者以C为起点A为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为（

）A．6种 B．12种 C．24种 D．30种5．（5分）（2023·江西上饶·统考一模）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程y=−2x+a，当气温为−3°C时，预测用电量为（气温x（°C181310－1用电量y（度）24343864A．68度 B．66度 C．28度 D．12度6．（5分）（2023·全国·高二专题练习）中国空间站（ChinaSpaceStation）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（

）A．450种 B．72种 C．90种 D．360种7．（5分）（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高三期末）端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等.端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两个都是艾香粽”，则PB|A=（

A．35 B．313 C．58．（5分）（2023秋·四川绵阳·高二期末）某学校调查学生对2022年卡塔尔世界杯的关注是否与性别有关，随机抽样调查了110名学生，进行独立性检验，列联表及临界值表如下：男生女生合计关注50不关注20合计30110P0.150.10.050.0250.01k2.0722.0763.8415.0246.635附：K2=n则下列说法中正确的是（

）A．有97.5%的把握认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关B．男生不关注卡塔尔世界杯的比例低于女生关注卡塔尔世界杯的比例C．在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注为性别有关D．在犯错误概率不超过1%的前提下可认为学生对卡塔尔世界杯的关注与性别无关二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022春·辽宁沈阳·高二期中）以下结论正确的是（

）A．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据(x1,y1)，(x2,y2)，⋯，xnB．相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强C．已知随机变量X服从二项分布Bn,p，若EX=30，D．设ξ服从正态分布N0,1，若Pξ>110．（5分）（2022·高二单元测试）某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀”“合格”“不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其他为“合格”．该市某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层随机抽样的方法从高二学生中抽取了90名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表（单位：人）：等级性别优秀合格不合格男30x8女306y根据表中统计的数据，下列说法正确的是（

）A．x=12B．y=12C．没有90%的把握判断综合素质评价结果为优秀与性别有关D．有95%的把握判断综合素质评价结果为优秀与性别有关11．（5分）有甲、乙、丙等6名同学，则说法正确的是（

）A．6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480B．6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为240C．6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有90种不同的安排方法D．6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种12．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知某签盒内有2支不同的礼物签、6支不同的问候签，某寝室8位室友不放回地从该签盒中依次抽签，直到2支礼物签都被取出．记事件Ai表示“第i次取出的是礼物签”，i=1,2,⋯,8，则下列结论正确的是（

）A．A1和A2是互斥事件 B．PC．A2与A5不相互独立 D．P三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022秋·湖南衡阳·高三期中）若x2−2x+25=14．（5分）（2023秋·天津·高三期末）一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个红球，从中摸出两个球，若X表示摸出白球的个数，则E(X)=．15．（5分）（2023春·北京·高三开学考试）有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光．”现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游，准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山四个著名旅游景点中随机选择一个景点游玩，甲、乙的选择相互独立．记事件A为“甲和乙至少一人选择庐山”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则PBA=16．（5分）（2022·全国·高三专题练习）下列说法中错误的有．（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；（2）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；（3）设随机变量X服从正态分布N0,1，若PX>1=p（4）根据下表提供的数据，线性回归方程y=0.7x+0.35，那么表中t=3.15x3456y2.4t3.84.6四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023秋·广西桂林·高二期末）从6名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各共有多少种不同的排法？（写出计算过程，并用数字作答）(1)甲､乙两人必须跑中间两棒；(2)若甲､乙两人都被选且必须跑相邻两棒．18．（12分）（2022春·福建泉州·高二期中）已知1+2xn(1)若(1+2x)n=a(2)求1+2xn19．（12分）（2023·云南昆明·模拟预测）某批规格相同的产品由甲、乙、丙三个工厂共同生产，甲厂生产的产品次品率为2%，乙厂和丙厂生产的产品次品率均为4%，三个工厂生产的产品混放在一起，已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的40%，40%，20%.(1)任选一件产品，计算它是次品的概率；(2)如果取到的产品是次品，分别计算此次品出自甲厂、乙厂和丙厂的概率.20．（12分）（2023秋·辽宁营口·高三期末）甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得−1分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为12，甲扑到乙踢出球的概率为12，乙扑到甲踢出球的概率(1)经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望；(2)求经过3轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率．21．（12分）（2023·陕西西安·统考一模）偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某同学的某科考试成绩与该科平均成绩的差叫某科偏差（实际成绩－平均成绩＝偏差）.在某次考试成绩统计中，教研人员为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x/分20151332−5−10−18物理偏差y/分6.53.53.51.50.5−0.5−2.5−3.5(1)若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；(2)若本次考试数学平均成绩为100分，物理平均成绩为70.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为116分的同学的物理成绩.参考公式：b=i=1n参考数据：i=18xi22．（12分）（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高三期末）盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开后才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内装有正版海贼王手办，且每个盲盒只装一个.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了400人进行问卷调查，并全部收回.经统计，有30%的人购买了该款盲