大比公司分销系统设计

问题描述大比公司是一家生产和分销测量仪的公司，目前该公司拥有2个生产厂，一个位于埃尔帕索，一个位于圣·伯纳迪诺。埃尔帕索的季度生产能力为30000台，圣·伯纳迪诺的季度生产能力为20000台。同时，该公司拥有3个分销中心，分别为Ft.沃斯、圣菲和拉斯维加斯。从加工厂到分销中心的单位运输本钱如表1：表1从加工厂到分销中心的单位运输本钱〔美元〕分销中心加工厂Ft.沃斯圣菲拉斯维加斯埃尔帕索3.202.204.20圣·伯纳迪诺—3.901.20该公司的3个分销中心要负责9个客户区的需求。每个顾客区下季度的需求预测量如表2：表29个顾客区的季度需求预测量顾客区需求〔测量仪〕顾客区需求〔测量仪〕顾客区需求〔测量仪〕达拉斯圣安东尼奥威齐托630048802130康萨斯城丹佛盐湖城121061204830凤凰城洛杉矶圣迭戈275085804460每个分销中心到各个客户区之间的单位运输本钱如表3：表3分销中心到顾客区之间的单位运输本钱〔美元〕分销中心顾客区达拉斯圣·安东尼奥威齐托堪萨斯城丹佛盐湖城凤凰城洛杉矶圣迭戈Ft.沃斯0.32.13.14.46.0————圣菲5.25.44.56.02.74.73.43.32.7拉斯维加斯————5.43.32.42.12.5目前的分销系统中，达拉斯、圣·安东尼奥、威齐托和堪萨斯城的顾客区需求由Ft.沃斯分销中心满足，丹佛、盐湖城和凤凰城的需求由圣菲满足，洛杉矶和圣迭戈的需求由拉斯维加斯满足。问题解答如果公司不改变当前的分销战略，那么下个季度的制造和分销本钱为多少？解答：公司不改变当前的分销战略，即产品由2个工厂运输到3个分销中心，再由3个分销中心运输给9个顾客区，其中达拉斯、圣·安东尼奥、威齐托和堪萨斯城的顾客区需求由Ft.沃斯分销中心满足，丹佛、盐湖城和凤凰城的需求由圣菲满足，洛杉矶和圣迭戈的需求由拉斯维加斯满足。图1不改变分销战略时的分销网络图这种情况下把2个加工厂看做产地，3个分销中心看做销地，运用运输问题求解。Ft.沃斯的销量为其所提供的四个顾客区的需求量，即〔6300+4880+2130+1210〕=14520，同理，圣菲的销量为：〔6120+4830+2750〕=13700，拉斯维加斯的销量为〔8580+4460〕=13040。产地的产量分别为30000和20000。建立运输问题如表4：表4不改变分销策略时的运输问题模型Ft.沃斯圣菲拉斯维加斯虚拟销地SUPPLY埃尔帕索13.712.714.7030000圣·伯纳迪诺M13.911.2020000DEMAND1452013700130408740应用QM解该运输问题，结果如下：此时，制造费用为：14520*10.5+13700*10.5+13040*10=426710从工厂到分销中心的运费为：14520*3.2+13700*2.2+13040*1.2=92252根据解出来的由工厂运输到各分销中心的量，得到此种情况下的分销网络图，如下列图：再计算由各分销中心到各顾客区的运输本钱，如下表。达拉斯圣·安东尼奥威齐托堪萨斯城丹佛盐湖城凤凰城洛杉矶圣迭戈单位运价0.32.13.14.42.74.73.42.12.5需求量630048802130121061204830275085804460总运价18901024866035324165242270193501801811150那么由分销中心到各顾客区的运输本钱为：1890+10248+6603+5324+16524+22701+9350+18018+11150=101808故不改变分销策略时，下季度的制造本钱为426710美元，分销本钱为92252+101808=194060〔美元〕假设公司愿意考虑放弃当前的分销中心的限制，也就是说，顾客可以从任何一个知道其本钱的分销中心拿货，这样分销本钱是不是会降低？降低多少？解答：打破分销系统的限制时，各个顾客区可以随意选择分销中心，此时的分销网络为：方法一：考虑每个分销中心都拥有最大的产量，运用案例所提供的材料建立转运模型：不考虑制造本钱时：用QM软件解得最优运送方案为：此时最优的分销本钱为177712美元194060-177712=16348美元这种方法计算出来的结果，分销本钱减少了16348美元。考虑制造本钱时：转运模型为：用QM解得答案为：此时由工厂到分销中心的分销本钱为14520*3.2+6740*2.2+20000*1.2=85292由分销中心到顾客区的分销本钱为：6300*0.3+4880*2.1+2130*3.1+1210*4.4+6120*2.7+4830*3.3+2750*2.4+8580*2.1+3840*2.5+620*2.7=92420所以总的分销本钱为85292+92420=177712〔美元〕分销本钱减少：194060-177712=16348(美元)由此方法一可以看出考虑制造本钱与否不影响系统的分销本钱。方法二：由于顾客可以从任何一个知道其本钱的分销中心拿货，所以计算各个分销本钱的分销中心的最大可分销量，例如：Ft.沃斯的分销量为(6300+4880+2130+1210+6120)=20640，圣菲的分销量为〔6300+4880+2130+1210+6120+4830+2750+8580+4460〕=41260，拉维斯加斯的分销量为〔6120+4830+2750+8580+4460〕=26740。不考虑制造本钱：建立转运问题模型如下：运用QM软件计算得：故此种算法的最优分销本钱为：177712美元，同样减少了16348美元。考虑制造本钱时：转运模型如下：运用QM软件计算得：结果与不考虑制造本钱时的结果相同。方法三：考虑最简单的情形，由于客户可以任意选择分销中心拿货，所以他们必然选择运输本钱最小的分销中心，从而分销中心也会选择从运输本钱小的工厂拿货，故根据分销中心到顾客区之间的单位运输本钱如下表所示，可以看出：达拉斯、圣安东尼奥、威齐托、堪萨斯城选择Ft.沃斯，丹佛选择圣菲，盐湖城、凤凰城、洛杉矶、圣迭戈选择拉维斯加斯，Ft.沃斯选择埃尔帕索，圣菲选择埃尔帕索，拉维斯加斯选择圣·伯纳迪诺。此时的分销本钱为：〔6300*0.3+4880*2.1+2130*3.1+1210*4.4+6120*2.7+4830*3.3+2750*2.4+8580*2.1+4460*2.5〕+〔6300+4880+2130+1210〕*3.2+6120*2.2+〔4830+2750+8580+4460〕*1.2=176968此时分销本钱减少：194060-176968=17092〔美元〕该公司希望知道由加工厂直接满足某些客户的需求的可能性。具体而言，圣·伯纳迪诺加工厂到洛杉矶顾客区的运输本钱为0.3美元，从圣·伯纳迪诺到圣迭戈的单位运输本钱为0.7美元。直接从埃尔帕索加工厂到圣安东尼奥顾客区的单位运输本钱为3.5美元。在考虑了这些直接运到顾客区的路线后，分销本钱能否减少很多呢？解答：当考虑加工厂直销时，公司的分销网络图如下：由第2问的解答可以看出，考虑制造本钱与否，分销本钱都不会有变化，故此处不考虑制造本钱，将题目中所给的资料化成模型中的数据，那么得到此题的运输模型：用QM软件计算得：此时从工厂到分销中心的分销本钱为：9640*3.2+6740*2.2+6960*1.2=54028从分销中心到顾客区的分销本钱为：6300*0.3+2130*3.1+1210*4.4+6120*2.7+620*3.4+4830*3.3+2130*2.4=53500从工厂到顾客区的分销本钱为：4880*3.5+8580*0.3+4460*0.7=22776故考虑直接运到顾客区的路线后的分销本钱为：54028+53500+22776=130304194060-130304=63756所以，此种情况下，分销本钱减少63756美元。经过下5年的开展之后，预测大比公司会以稳健的速度开展〔5000个测量仪〕，业务延伸到了北方和西方。你是否会建议他们在那个时候扩建工厂呢？解答：方法一：由第1题可知，目前大比公司的实际产量是41260个，产能是50000个，还有8740的闲置能力。如果大比公司以每年5000个的速度稳健开展，那么5年后将增加25000个需求，到时候将产生16260的产能缺口不能满足。所以应该建设新的工厂。方法二：现在用线性规划方法解答第1问提出的问题：将各个地区标上编号设Xij为从i地到j地的运输量，那么可得线性规划模型如下用QM软件解该线性规划问题解得：分析此模型的每个量的具体情况：考虑几个需求约束的情况，从constaaints6到constaaints14，需求的上限分别为：8740、7320、4570、3650、14860、13570、11490、11020、6900，合计为82120，所以在总需求不大于82120时，该分销系统是有效的，假设需求超过82120就需要新建工厂。此题中，5年后需求将会大大超过82120，所以建议新建一个工厂。至于工厂应该建在哪里，要根据客户需求地和分销中心的分布确定。深入讨论此题用运输模型计算比拟简单，但是直接用线性规划方法做也很简单。在此不再重复赘述。第2题的方法三，考虑的是最简单的情形，这种方法没有考虑加工厂的制造本