2022年考研重点之财务管理基础　第二章　财务管理基础

考情分析

本章是次重点章，主要介绍货币时间价值、风险与收益以及本钱性态，是预算治理、筹资治理、投资

治理、本钱治理等后续章节的先导知识。本章题型比拟全面，并可以单独或与其他章节的知识(如资本本

钱计算、工程投资治理、证券投资治理等)相结合考计算分析题或综合题，本章各年分值波动幅度较大,

估计2022年分值在10分左右。

本章近三年题型、分值分布

年份单项选多项选推断题计算分析题综合题合计

择题择题

2021-13211一7

2021-23215一11

2021-34.5225—13.5

2022-17.5233—15.5

2022-24.522——8.5

2022-39—11—11

2022-12415—12

2022-24一1一一5

主要考点

L货币时间价值的计算

(1)复利终值和现值的计算

(2)年金终值和现值的计算

⑶利率的推算

①利用插值法推算利率

②名义利率与实际利率的换算

2.风险与收益

(1)资产收益的构成与类型

(2)资产的风险及其衡量

(3)证券资产组合的风险与收益

(4)资本资产定价模型

3.本钱性态分析

(1)本钱按性态的分类：固定本钱、变动本钱、混合本钱

(2)混合本钱的分解方法

第一节货币时间价值

知识点：货币时间价值的概念

1.货币时间价值是指没有风险和没有通货膨胀情况下,货币经历肯定时间的投资和再投资所增加

的价值。

复习重点

(1)货币进行投资会猎取收益，才会产生价值增值，

(2)货币时间价值是投资收益率的根底。

①在没有风险和没有通货膨胀情况下的投资收益率即为货币时间价值,亦称“纯粹利率”。

②在有风险和通货膨胀的情况下，投资者会要求获得更高的投资收益率作为补偿，即：

投资收益率=货币时间价值+通货膨胀补贴+风险收益率(或风险补偿率)

2.投资收益率的存在，使货币随着时间的推移产生价值增值，从而使不同时点的单位货币具有不同的

价值量。

(1)一般来说，发生时间越早的单位货币，其价值量越大一一今天的1块钱比明年的1块钱更值

钱。

(2)不同时点上的货币无法直接比拟。

3.货币时间价值计算就是以投资收益率为依据，将货币价值量在不同时点之间进行换算，以建立不

同时点货币价值量之间“经济上等效”的关联。

用特定的投资收益率，可以将某一时点上的货币价值量换算为其他时点上的价值量，也可以将不同时

点的货币价值量“换算”为同一时点的价值量(例如，0时点上的价值量即现值)，进而比拟不同时点

的货币，进行有关的财务决策。

(例如)

今天借出100元，明年收回100元，这是“赔本买卖"。因为今天的100元的价值量大于明年的

100元。

如果同等条件(如风险相同)下的借款利率为10%,则今天借出100元，1年后应收回100义(1+

10%)=110(元)，才是公平交易。

即：在等风险投资收益率为10%的条件下，今天的100元和明年的110元经济上等效〔具有相等

的价值量)。

知识点：货币时间价值计算的先导知识

1.时间轴

(1)以0为起点(目前进行价值评估及决策分析的时间点)；

(2)0时点表示第1期的期初，自时点1开始，时间轴上的每一个点代表该期的期末及下期的期

型。

2.终值与现值

亦称将来值，是指现在肯定量的货币按照某一收益率折算到未来某一时点所对应的

终值(F)

金额，例如：本利和

是指未来某一时点上肯定量的货币按照某一收益率(折现率)折算到现在所对应的

现值(P)

金额，例如：本金、内在价值

3.复利(利滚利)

每经过一个计息期，要将该期所派生的利息参加本金再计算利息,逐期滚动计算。

知识点：复利终值和现值的计算

复习重点

一次性款项的终值与现值的计算

（提示）

复利终值和现值与年金终值和现值的区别。

（1）复利终值和现值：一次性款项的终值和现值。

例如，现在存入100元，则该笔存款第3年末的本利和为复利终值。

（2）年金终值和现值：定期、等额的系列收支款项的终值和现值的合计数。

例如，从现在起的3年内，每年末存入100元，则这3笔存款在第3年末的本利和的合计数为年金

终值。

100100100

111

012、,3

本利和合计数

（年金终值）

1.复利终值（一次性款项的终值）

已知：

够现值P（现在的一次性款项），

②计息期利率i（h期内每期移利|次的利率），

勒计息期酎n（终殖与现值.之间的J隔期），

求：终值F。F=?

（例如）

本金100元存入银行，年利率为10%,每年复利一次，则2年后的本利和（复利终值）为：

F=100X（1+10%）2=100X1.21=121（元）

由此推出：F=PX（1+i）"=PX（F/P,i,n）

其中，（1+i〕”为复利终值系数，用符号表示为（F/P,i,n）,其含义是：在计息期利率为i的

条件下，现在的1元钱和n期后的（1+i）”元在经济上等效。

（例如）

“（F/P,6%,3）=1.1910"可以理解为：在年收益率为6%的条件下，现在的1元锄II3年后

的1.1910元在经济上等效。例如：在存款年利率为6%的条件下，现在存入1元钱，3年后将得到1.191

元本利和。

（提示）

在货币时间价值计算中，计息期利率i是指在n期内每期复利一次的利率。

（例如）

复习重点

如果以“年”为计息期，则计息期利率是“每年”复利一次的“年利率”。例如，年利率10%、1

年复利1次〔以“年”为计息期），则2年后的复利终值为：

如果以“半年”为计息期，则计息期利率是“每半年〃复利一次的“半年利率”。例如，年利率

10%、1年复利2次（以“半年”为计息期），等效于半年利率5乐半年复利1次，则2年后的复利终

值为：

2.复利现值（一次性款项的现值）一一复利终值的逆运算

已知：

①终值F（未来某一时点的一次性散顼），

计息期利率i（J期内每期复利1次的利率），

计息扁n（终猛与现值三间的的隔期），

tp=9

求：现值Po

P=FX（1+i）F=FX（P/F,i,n）r

其（lli）—"为费利现值标数，用符号表示为（P/F,i,n）,其含义是：在计息期利率为i的

条件?4n期昌的1元髯和现在的门+?）元在经济上等效。

P=9

（例如）

“（P/F,6%,3）=0.8396"可以理解为：在年收益率为6%的条件下，3年后的1元钱，和现在

的0.8396元在经济上等效。例如：

（1）在存款年利率为6%的条件下，假设要在3年后获得1元钱本利和，现在应存入0.8396元。

（2）在必要收益率（即等风险投资的预期收益率）为6%的条件下，可在3年后获得1元钱现金流

量的投资工程，其当前的内在价值为0.8396元。

（提示）

复利终值和复利现值互为逆运算，复利终值系数（1+i）”与复利现值系数（1+i）一”互为倒数。

复习重点

（例题•计算分析题）

某套住宅现在的价格是500万元，估计房价每年上涨5%。某投资者打算通过投资于一种固定收益型

理财产品的方法积聚资金，以便在第5年末将该住宅买下。已知该理财产品的年复利收益率为8%。试计算

该投资者现在应一次性投资多少钱的理财产品，才能保证5年后投资收回的款项可以买下该套住

房。

（正确答案）

第5年末房价=500X〔1+5%〕,

=500X（F/P,5%,5〕

=500X1.2763

=638.15〔万元〕

现在的投资额=638.15X〔1+8%〕f

=638.15X[P/F,8%,5]

=638.15X0.6806

=434,32〔万元〕

（例题•单项选择题）〔2021年〕某工程工程现需投入3亿元，如延期一年，建设投入将增加10。

假设利率是5,则延迟造成的投入现值增加额为〔〕亿元。

（正确答案）B

（答案解析）延迟造成的投入现值的增加额=3X〔1+10〕/〔1+5〕一3=0.14〔亿元〕

知识点：年金的概念及类型

1.年金（A）的概念：间隔期相等的系列等额收付款项,例如：

（1）系列：通常是指多笔款项，而不是一次性款项；

（2）定期：每间隔相等时间（未必是1年）发生一次；

（3）等额：每次发生额相等。

2.年金的类型

（1）一般年金（后付年金）：从第一期起,在肯定时期内每期期末等额收付的系列款项，其特征

为：

①n期内共发生n笔年金（n个A）；

②第1笔年金发生在时点1（第1期期末），最后1笔年金发生在时点n（最后1期期末）。

（例如）

复习重点

（2）预付年金（先付年金、即付年金）：从第一期起,在肯定时期内每期期初等额收付的系列款

项，其特征为：

①n期内共发生n笔年金（n个A）；

②第1笔年金发生在时点0（第1期期初），最后1笔年金发生在时点n-l（最后1期期初）。

（例如）

A提示）AAA

一期数相同的情况环，一般年金局预付年金的年金个数相同（n期内有n笔年金）；二者的区别返

在于收付款时间的不前：一般单金发生于各期期末（1〜n）,在0时点（第一期期初）没有发生额；预

付年金发生于各期期初（0〜n—l）,在n时点（最后一期期末）没有发生额。

（3）递破年金：礴假设干购后才开船发普通弊输额收付款项一一第1笔年金发生在第二期或第

二期位后（时k1以后k某个时岳-1

，例如）1234

A_AAA说付年金

（提示）支付期或年金期（n）="A”的个数

递延年金没有后付和先付的区别。乐联茎笔年锵生在第1期末（时点1）以后，都是递延年金。

例如,」述递蛇班金加以理解为1/前.2底&年末没有废生额,自第3年起，连续4年每年年末发生；

AAAA

也可哪理解为：1前3爷每年年薪没有哪£额，价第4件起,连续4年每年年初发生。

&总结）123456

递延年金的区别一一起点不同

那獭=第1馀马麾搬蜘脏阚朝亥郎期末/一1»

复习重点

AAAA

一般年金时点111111

01234

AAAA

预付年金时点0IIiii

n12a4

时点1以后的某个时点（该时点与时点1的AAAA

递延年金I1IIII1

间隔期即为递延期）012^456

（4）永续年金：无限期收付（没有到期日）的年金，可视为期数无穷大时的一般年金

（例如）

知识点：年金终值和现值晚婚个A

一系列、定期、等额款项的爽终值或现值的合计数

（-）播终值的计算

年金终值：定期、A等额的索列收支欺项「％个A〃）在最后1期期末1“时点n"）的复利终值

IIIII_________________

口计。1234-oo

（提示）

永续年金由于没有终点，因此没有终值，只有现值。

1.一般年金终值

已知：①年金A（系列、定期、等额款项的每笔发生额），②计息期利率i（n期内每期复利1次

的利率），③期数n（年金A的个数），求：一般年金终值［"n个A”在最后一个"A"发生的时点上

的复利终值合计）。

以等额收付4次的一般隼弱的例，推导一般年金终值计算公式如下：

,___________A_____________

(、

AAA...AA

II111_I

0123...n-1n

普通年金终值

（“n个A”的复利终值合计）

复习重点

其中：为年金终值系数，用符号表示为(F/A,i,n),其含义是：n期内每期期末的

1元钱，在计息期利率为i的条件下，这n个1元钱和第n期末的元在经济上等效。

(例如)

“(F/A,5%,10)=12.578"可以理解为：10年内每年年末的1元钱，在年收益率为5%的条件下,

这10个1元钱与第10年末的12.578元在经济上等效。例如：在存款年利率为5%、每年复利一次的

条件下，10年内每年年末存入1元钱，第10年末将得到12.578元本利和。

(例题•计算分析题)某套住宅估计第5年末的价格为638.15万元。某投资者打算通过投资于一

种固定收益型理财产品的方法积聚资金，以便在第5年末将该住宅买下。已知该理财产品的年复利收益

率为8%o如果该投资者打算在未来5年内，每年年末对该理财产品投资110万元，试计算该投资者5

年后投资收回的款项是否可以买下该套住宅。

(正确答案)

5年后投资收回的款项

=110X〔F/A,8%,5〕=110X5.8666=645.33〔万元〕

由于5年后投资收回的款项645.33万元大于第5年末房价638.15万元，因此该投资者5年后

投资收回的款项可以买下该套住宅。

(提示)

复利终值系数(F/P,i,n)和年金终值系数(F/A,i,n)的区别。

2.预付年金终值："n个A"在最后一个"A"发生的后一个时点上的复利终值合计。

复习重点

预付年金终值与一般年金终值的区别在于计算年金终值的“时点〃不同。

一般年金终值：最后一个“A”发生的时点

预付年金终值：最后一个“A"发生的后一个时点

由此推出：

预付年金终值=一般年金终值X（1+利率）

预付年金终值=一般年金终值X（1+利率）

BP：预付年金终值系数是在一般年金终值系数根底上，期数加1,系数减1的结果。

（记忆技巧）一般年金终值与预付年金终值的判别。

计算年金终值时，确定两个时点：（1）计算年金终值的时点；（2）最后一笔年金发生的时点。

如果“计算年金终值的时点”与“最后一笔年金发生的时点”相同,则为一般年金终值，如下图:

如果“计算年金终值的时点”是“最后一笔年金发生的时点"的后一个时点,则为预付年金终值,

如下图：最后一个

A

普诵年金终值

复习重点

（例如）某投资者自2022年至2022年每年年初存款1万元。

3.零芦年金终值:支付期内的“钟〃在最后二住飞〃发生时点上的复利终值合计（与一般年金

终值计嚼强）），Si翻无关。叫兀耳兀

Q9年初金现能转褥21年初支晡机）22年末

v

年金比（“时点0”）的复利现值合

计。「

「个：”“奉生的B阳）的军利d终q俱任""

1

1MM.遇激计撞也赧绛端出2"m+3

已知：①年金A（系列、定期研利率i（n期内每期复利1次

的利率），霜路斯於改飞删煦）甘醐’任第一个"A”发生的前一个时

和合计为预付年金终值

点上的复利现值合计）。

以等额收付4次的一般年金为例，推扑般年金现值计算公式如下:

_____________A______________

（\

AAA...AA

0123...n-1n

v

普通年金现值

（“n个A”的复利现值合计）

l-(l+i)f复习重点

其中：：为年金现值系数，用符号表示为(P/A,i,n),其含义是：n期内每期期末的

1元钱，在计息期利率为i的条件下，这n个1元钱和现在的元在经济上等效。

(例如)lYl+i尸

“(P/A,10%,5)=3.7908"可以理解为：5年内每年年末的1元钱，在年收益率为10%的条件

下，这5个1元钱和现在的3.7908元在经济上等效。例如：

(1)在存款年利率为10%的条件下，假设要在5年内每年年末获得1元钱本利和，现在应存入

3.7908元。

(2)在必要收益率(即等风险投资的预期收益率)为10%的条件下，可在5年内每年年末获得1

元钱现金流量的投资工程，其当前的内在价值为3.7908元。

(3)现在投入3.7908元，在5年内，每年年末收回1元钱，将获得每年10%的投资收益率。

(例题•计算分析题)某投资工程需要现在一次性投资1000万元，估计在未来5年内，每年年末

可获得现金净流量250万元。投资者要求的必要收益率〔即等风险投资的预期收益率〕为10%。

要求：

〔1〕计算该投资工程未来现金净流量的现值。

(正确答案)

该投资工程未来现金净流量的现值

=250X[P/A,10%,5〕=250X3.7908=947.70〔万元〕

要求：

〔2〕推断该项投资是否可行，并说明理由。

(正确答案)

该项投资不可行。因为在必要收益率为10%的条件下，该工程未来现金净流量的现值〔即该

工程的内在价值，也就是投资者情愿付出的最gao投资额〕为947.70万元，小于投资额1000万

元，投资者显然不能接受，否则预期收益率〔即该投资工程的内含收益率〕将低于必要收益率

10,或

者说会损失52.30万元的财富，即：该工程的净现值=947.70-1000=—52.30〔万元〕。

(提示)

复利现值系数(P/F,i,n)和年金现值系数(P/A,i,n)的区别。

复习重点

2.预付年金现值：“n个A”在第一个"A”发生的时点上的复利现值合计。

预付年金现值与一般年金现值的区别在于计算年金现值的“时点"不同。

一般年金现值：第一个"A”发生的前一个时点

预付年金现值：第一个"A”发生的时点

由此推出：

预付年金现值=一般年金现值X（1+利率）

预付年金现值=一般年金现值X（1+利率）

即：预付年金现值系数是在一般年金现值系数根底上，期数减1,系数加1的结果。

（记忆技巧）

复习重点

由于预付年金的发生时间早于一般年金（每笔年金均提前一期发生）,因此预付年金的终值与现值

均高于一般年金［相当于“多计一期利息"）。无论是预付年金终值还是现值，一律在计算一般年金终

值或现值的根底上，再“X（1+i）〃，即：

预付年金终值=一般年金终值X（1+利率）

预付年金现值=一般年金现值X（1+利率〕

（例题•单项选择题）〔2022年〕某公司需要在10年内每年等额支付100万元，年利率为i,如

果在每年年末支付，全部付款额的现值为X,如果在每年年初支付，全部付款额的现值为Y,则Y和X

的数量关系可以表示为〔〕。

A.Y=X〔1+i〕

B.Y=X/〔1+i〕

C.Y=X〔1+i〕-i

D.Y=X/〔1+i〕-i

（正确答案）A

（答案解析）每年年末支付的全部付款额的现值X为一般年金现值，每年年初支付的全部付款额的现

值Y为预付年金现值，在i和n相同的情况下，预付年金现值=一般年金现值X（1+i］。

3.递延年金现值：支付期内的“n个A”在递延期初的复利现值合计。

在递延期末或支付期初（第一个"A"发生辘三t尊直）将时间轴分成两段。

先计算喝■耨0的;'n个A"的一般年金嘲粉肺/A,i,n）",即"n个A〃在支付期初或递

爱碘的前1个时京二山仪冉计舁（P/A,i,n）”在递延期初的复利

值,1：

复习重点

（例题•单项选择题）〔2021年〕某公司预存一笔资金，年利率为i,从第六年开始连续10年可

在每年年初支取现金200万元，则预存金额的计算正确的选项是（

）。

A.200X〔P/A,i,10〕X（P/F,i,5〕B.200X（P/A,i,

10〕X〔P/F,i,4〕+1C.200X（P/A,i,10〕X（P/F,i,

4〕

D.200X（P/A,i,10〕X（P/F,i,5〕一1

（正确答案）C

（答案解析）第六年年初发生第一笔现金流量，相当于第五年年末，所以递延期是5—1=4年，连续

10年每年支取，所以支付期为10年，预存金额〔递延年金现值〕=200X（P/A,i,10]X（P/F,

i,4〕。

（记忆技巧）一般年金现值、预付年金现值、递延年金现值的判别。

计算年金现值时，确定两个时点：（1）计算年金现值的时点；（2）第一笔年金发生的时点。

如果“计算年金现值的时点”与“第一笔年金发生的时点"相同，则为预付年金现值，如下图：

如比发等笔金现值的时点”是“第一笔年金发生的时点"的前一个时点，则为一般年金现值，如

下图：靠1f______________

女骄建%踏现值的时点"是"第一笔年金发生的时点”的前假设干个时点,则为递延年金现值,

如下图：,?人T-----

醐法矽滕者期望自2024年泰N平7“将每年年末从银行取款1万元。

।।……।T

F

题正年金现值

复习重点

4.永续年金现值：n无穷大时的一般年金现值，即''无穷多个A"在第一个"A”发生的前一个时

点上的复利现值合计。

%（例题•单项选择题）〔2022年〕某项X性扶贫基jin拟在每年年初发放80万元扶贫款，年利率

为4,则该基jin需要在第一年年初投入的资金数额〔取整数〕为〔〕万元。

A.1923

B.2022

C.2080

D.2022

（正确答案）0

（答案解析）此愚年金发生在每年年初，属于预付的永续年金，则该基jin需要在第一年年初投入的资

金数额=80/4+80=2080〔万元〕。

（例题•计算分析题）〔2022年〕2022年年初，某公司购置一条生产线，有以下四种方案。

方案一：2022年年初一次性支付100万元。

方案二：2022年至2022年每年年初支付30万元。

方案三：2022年至2022年每年年初支付24万元。

方案四：2022年至2024年每年年初支付21万元。

已知：

n123456

复习重点

(P/F,10%,n)0.90910.82640.75130.68300.62090.5645

(P/A,10%,n)0.90911.73552.48693.16993.79084.3553

要求：

〔1〕计算方案一付款方法下，支付价款的现值；

（思路点拨）

（正确答案）

100X（P/F,10%,2〕=100X0.8264=82.64〔万元〕

〔2〕计算方案二付款方法下，支付价款的现值；

（思路点拨）

303030

I____I______I_____I_____I_____I_____I

18年初19年初20年初21年初22年初23年初24年初

“计算年金现值的时点〃与“第一笔年金发生的时点〃相同，为预付年金现值。

（正确答案）

30X〔P/A,10%,3〕X〔1+10%〕

=30X2.4869X1.1=82.07〔万元〕

或：30+30X[P/A,10%,2）

=30+30X1.7355=82.07〔万元〕

〔3〕计算方案三付款方法下，支付价款的现值：

（思路点拨）

24242424

I_____I_____I_____I____I_____I_____I

18年初19年初20年初21年初22年初23年初24年初

“计算年金现值的时点〃是“第一笔年金发生的时点〃的前一个时点，为一般年金现值。

（正确答案）

24X[P/A,10%,4〕=24X3.1699=76.08〔万元〕

〔4〕计算方案四付款方法下，支付价款的现值；

（思路点拨）

“计算年金现值的时点"是“第一笔年金发生的时点〃的前假设千个时点，为递延年金现值。

复习重点

第一笔年金发生于2022年初，即第2年末，则：

递延期=2—1=1；支付期为2022年至2024年，共5期。

（正确答案）

21X〔P/A,10%,5〕X〔P/F,10%,1〕

=21X3.7908X0.9091=72.37〔万元〕

〔5〕选择哪种付款方法更有利于公司。

（正确答案）

由于方案四的付款额现值最小，所以应该选择方案四。

知识点：年偿债基jin和年资本回收额的计算

一一依据一般年金终值和一般年金现值求年金

1.年偿债基jin----般年金终值的逆运算

已知：①一般年金终值（"n个A"的复利终值合计），②计息期利率i〔n期内每期复利1次的利

率），③峨n（年金A的个数），求：年金A（系列、定期、等额款项的每笔发生额）。

由：F=AX(F/A,i,n)n个A

可群偿愦里金（'A,i,n)人

（提示）年律礴甸口艰辱值爨意终值计算，三声叫必产于:年偿债基jin是依据系列、定期、

等额款项的终堂“合计,求该系列款项的每笔发生额N即年含）；复利现值是依据终值求现在的一次

性款项（即现卷），阳下图：23

（例题•计算分析题）某套住宅估价第5年末的鱼髓翳曾万元。某投资者打算通过投资于一

烟牌草牝上的方法积聚资金人便在第，口奉晶I堂铮酸骊合昌知该理财产品的年复利收益率

种固定

为8%''

A=?A=?A=?...A=?A=?

终值

P\复利现值|

复习重点

要求：

〔1〕如果该投资者打算在未来5年内，每年年末等额投资一笔该理财产品，则每年年末的投资额应

为多少？

（正确答案）

每年年末的投资额〔年偿债基jin〕

=638.154-[F/A,8%,5〕=638.154-5.8666

=108.78〔万元〕

要求：

〔2〕如果该投资者打算现在一次性投资一笔该理财产品，则现在一次性的投资额应为多少？

（正确答案）

现在一次性的投资额〔复利现值）

=638.15X〔P/F,8%,5〕=638.15X0.6806

=434.32〔万元〕

2.年资本回收额-----般年金现值的逆运算

已知：①一般年金现值（“n个A”的复利现值合计），②计息期利率i（n期内每期复利1次的利

率），③期数n（年金A的个数），求：年金A（系列、定期、等额款项的每笔发生额）。

由：P=AX(P/A,i,n)n个A

可得:星例姬____________A_____

（提亲）年资本但怫噢复利终”均依里现值计算,二百的食网在于：年资本回收额是依据系列、

定期、等额款项的那值“奇产求耨列懒豺每笔发生铜i即寤f；复利终值是依据现值求未来

某一时点上的一次整潸:项（华终值）2,如下我「一In

、，

nA

------离i年金觇值t

（年资流回前画现值合出______A_____、

A=?A=?A=?...A=?A=?

现值丁复利终值|

复习重点

（例题•计算分析题）某企业向银行借入5年期贷款10000元，年利率10%,每年复利一次。则：

要求：〔1〕假设银行要求该企业在5年内，每年年末等额归还该笔贷款，则企业估计每年年末的还

款额是多少？

（正确答案）

每年年末还款额〔年资本回收额〕

=100004-[P/A,10%,5）=100004-3.7908

=2637.97〔元〕

要求：〔2〕假设银行要求该企业在第5年末一次还清贷款，则企业估计的还款额是多

少？

（正确答案）

第5年末一次还款额〔复利终值〕

=10000X[F/P,10%,5）=10000X1,6105

=16105〔元〕

（例题•单项选择题）〔2021年〕每年年初支付年金，连续支付10年，10年年末得500万元，利

率为7,每年年初支付的金额为〔〕万元。

A.500/[F/A,7,11]/（1+7]

B.500/〔F/A,7,11）-1C.500/

〔F/A,7,9〕-1]

D.500/〔F/A,7,9〕X〔1+7〕

（正确答案）B

（答案解析）此题属于已知预付年金终值求年金。设预付年金额为A,依据资料，有：AX[F/A,

7,10〕X〔1+7〕=500,或者：AX[F/A,7,11〕=500,解得：A=500/[F/A,

7,10〕X〔1+7〕],或者：A=500/[F/A,7,11]-1],

知识点：利率的计算一一插值法

1.只涉及一个货币时间价值系数，可以直接通过相应的货币时间价值系数表推算利率。

（例如）

某投资工程需要现在一次性投资1000万元，估计在未来5年内，每年年末可获得现金净流量250

万元。则该投资工程的预期年收益率是多少？（按每年复利一次计算）

即已知：一般年金现值、年金A、期数n,求：计息期利率i（n期内每期复利1次的利率）

（1）确定期数已知、利率未知的货币时间价值系数。

由：250X（P/A,i,5）=1000,可知：

（P/A,i,5）=10004-250=4

（2）查相应的货币时间价值系数表，确定在相应期数的一行中，该系数位于哪两个相邻系数之间，

以及这两个相邻系数对应的利率：

（P/A,7%,5）=4.1002

(P/A,i,5)=4

复习重点

(P/A,8%,5]=3.9927

⑶依据“利率差之比=对应的系数差之比"的比例关系，列方程求解利率i«

方程列法一：

方程列法二：---------------------

利率系数

(提示)

2

的对应关系。在期数肯定的条

件下,雷Md(制幅高，终值系数越大)，复利现值系数和年金

现值系勰谕鬃负南契蟀鬲鳏7现值考数越剧4。3.9927

(2)上述插值法的步骤也可以用于在I领利率的融？T推算其］数。一一参见“第六章投资治理”

-0.1002-------------------

中动态——=0.9321

雅系数，需要采纳逐次测试法推算利率。

2.同时涉及;

丽潞+0.9321X1%=7.93%

25X(P/A,i,4)+30X(P/F,i,5)=100,则利率i可以推算如下：

(1)通过逐次测试，确定两个相邻的利率，使“25义(P/A,i,4)+30X(P/F,i,5)"的值

分别高于和低于100»

i=9%时，25X(P/A,9%,4)+30X(P/F,9%,5)=25X3.2397+30X0.6499=100.49

i=10%时，25X(P/A,10%,4)+30X(P/F,10%,5)=25X3.1699+30X0.6209=97.87

(2)依据“利率差之比=对应的现值差之比”的比例关系，列方程求解利率io

复习重点

（提示）

逐次测试法的另一种计算方法参见“第六章投资治理”中内含收益率（IRR）的计算。

知识点：名义利率与实际利率

1.一年屡次计息时的名义利率与实际利率

（1）一年屡次计息（计息期短于1年）时，给出的年利率为名义利率，按照复利计算的年利息与

本金的比值为实际利率，即实际利率是与名义利率等效的一年复利一次（计息期为1年）的年利率。

（例如）

名义利率为“年利率10%,1年复利2次"，等效于“半年利率5%,半年复利1次"，本金为100

元，则:

1年后的本利和=100X（1+5%）2=110.25（元）

年利息=110.25—100=10.25（元）

实际利率=10.25/100=10.25%

在“年利率10.25%,一年复利1次”的条件下，本金100元1年后的本利和=100X（1+10.25%）

=110.25〔元）

由此推出：

即：名义利率“年利率10%,1年复利2次"，其等效的实际利率为10.25%。

（2）名义利率与实际利率的换算一一将1年复利屡次的年利率换算成与之等效的1年复利一次的

年利率。

（例如）

将名义利率“年利率10%,1年复利2次”换算成实际利率，就是求：

年利率10%,1年复利2次=年利率？，1年复利1次

100X（1+10%/2）JOOX（1+i）

解得：i=（1+10%/2）-1=10.25%

BP：

实际利率=（1+名义利率/每年复利次数）每年复利次数一1

（提示）

在一年计息一次（计息期等于1年）时，实际利率等于名义利率。

复习重点

在一年屡次计息（计息期短于1年）时，实际利率大于名义利率，并且在名义利率相同的情况下,

一年计息次数越多（计息期越短），实际利率越大。

（例题•单项选择题）〔2022年〕某借款利息每半年归还一次，年利率为6%,则实际借款利率为

〔〕»

A.6.09%

B.6%

C.12%

（正确答案）A

（答案解析）实际利率=〔1+6/2〕2—1=6.09。

（例题•推断题）〔2022年〕公司年初借入资金100万元，第3年年末一次性归还本息130万元,

则该笔借款的实际年利率小于10%。〔〕

（正确答案）V

（答案解析）实际利率是1年复利1次〔计息期等于1年〕的年利率。如果该笔借款的实际年利率

为10%,则第3年年末一次性归还本息应为100X（F/P,10%,3）=133.1〔万元〕，大于130

万元，所以该笔借款的实际年利率小于10%。

2.通货膨胀情况下的名义利率与实际利率

（1）通货膨胀情况下的名义利率与实际利率的概念

央行或其他提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即包含通

名义利率

货膨胀率的利率

剔除通货膨胀率后储户或投资者得