陕西省西安市2023年九年级上学期数学期末考试附答案

九年级上学期数学期末考试一、单选题1．下列各点中在反比例函数y＝﹣的图象上的是（）A．（﹣2，1） B．（1，﹣2）C．（﹣，1） D．（，﹣2）2．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A． B．C． D．3．用配方法解一元二次方程时，以下变形正确的是（）A． B．C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，矩形与矩形是以点为位似中心的位似图形，点的坐标为，若，则的长是（）A．3 B．4 C．4.5 D．65．某小组作“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球6．如果两点和都在反比例函数的图象上，那么（）A． B． C． D．7．如图，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（）A．14 B．18 C．20 D．228．如图，F是线段上除端点外的一点，将绕正方形的顶点A顺时针旋转，得到．连接交于点H．下列结论正确的是（）A． B．C． D．二、填空题9．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是.10．若，则的值为.11．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则口袋中白球可能有个.12．如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于点，与坐标轴分别交于点，.若是的中点，则的值为.13．如图，矩形中，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是.三、解答题14．解方程：15．已知的三边长分别为6，8，10，和相似的的最长边长为30，求的周长.16．如图，在中，，若，求的长.17．如图，等腰的顶角.请用尺规作图法，在上求作一点，使得.（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，点是菱形对角线上的一点，，求的长.19．如图，在平面直角坐标系中，已知线段与线段关于原点中心对称，点是点的对应点，点是点的对应点.⑴画出线段和；⑵画出线段以点为位似中心，位似比为的线段.20．如图是两个圆形转盘，第一个转盘被平均分成“1”“2”两个区域，第二个转盘被平均分成“1”“2”“3”“4”四个区域.（1）旋转第一个转盘一次，指针落在“2”区域的概率是；（2）同时旋转两个转盘，用画树状图或列表的方法求两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率.21．在数学探究活动中，李明同学想利用影子测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的标杆影长为，同时当他测量教学楼前的旗杆的影长时，因旗杆靠近教学楼，有一部分影子在墙上，他测得旗杆到教学楼的距离，旗杆在教学楼墙上的影长，求旗杆的高.22．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销.据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件.设每件商品降价x元.（1）每件商品降价x元后，可售出商品件（用含x的代数式表示）；（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值.23．电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，电阻与温度之间的函数式为.（1）当时，求与之间的关系式；（2）电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？24．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB.（1）求证：；（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形.25．如图，一次函数的图像与轴和轴分别交于两点，与反比例函数的图像分别交于两点.（1）动点在线段上（不与点重合），过点作轴和轴的垂线，垂足为.当矩形的面积为2时，求出点的位置；（2）在轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.26．【问题提出】（1）如图①，矩形的四个顶点都在的三条边上，其中，求矩形的面积；（2）【问题解决】

小红同学参加了物理课外兴趣小组.图②是其制作的一个光电感应装置在某时刻的平面情景图，在边长为的正方形中，为的中点，点位置是一个激光发射器，可以左右来回转动，同时在正方形内发出两条互相垂直的蓝色光线，点是落在三边上的两个光点，三点会在正方形内自动感应出一个发光，请问在激光器转动发射的过程中，形成的面积有无最大值，如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由.

1．D2．B3．A4．B5．A6．D7．D8．D9．10．11．1612．213．14．解：，，，x+1=0或x-5=0，解得15．解：∵与相似，∴，∴16．解：∵，且，∴，即，解得：，∴17．解：如图，线段即为所求.18．解：∵四边形是菱形，∴.∴.∵，∴，∴.∴.∴，∵.∴，∴.19．解：⑴如图，线段和即为所求作的线段.⑵如图，线段即为所求作的线段.20．（1）（2）解：根据题意画图如下：共有8种等可能的情况数，其中两个转盘的指针都不落在“1”区域的有3种，则两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率.21．解：如图，过点G作交于H，则四边形是矩形，所以，，，由同一时刻物高与影长成比例可得：∴，∴，∴.答：旗杆的高是.22．（1）(500+20x)（2）解：由（1）可知可售出商品，依题意得，，解得，根据尽快清仓，则23．（1）解：设与之间的关系式为.∵过点，∴.∴当时，y与x的关系式为：（2）解：对于，当时，得；对于，当时，得；答：温度x取值范围是24．（1）证明：（1）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABE，又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB，又∵∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴，又∵AB=AD，∴；（2）证明：设AE=x，∵AE：EC=1：2，∴EC=2x，由（1）得：AB2=AE•AC，∴AB=x，又∵BA⊥AC，∴BC=2x，∴∠ACB=30°，∵F是BC中点，∴BF=x，∴BF=AB=AD，又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD，∴∠ADB=∠CBD=30°，∴AD∥BF，∴四边形ABFD是平行四边形，又∵AD=AB，∴四边形ABFD是菱形.25．（1）解：如下图，对于函数，当时，，当时，，∴，，∵动点在线段上，∴设点，，，即，∴，，∵矩形的面积为2，∴，即，解得或，∴点或（2）解：如下图，∵，，∴，∴，，联立一次函数与反比例函数，可得，解得或，∴，∴，设，，以为顶点的三角形与相似，且，∴或，∴或，解得或，∴或.26．（1）解：如图中，作于H，交于T.∵，，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴矩形的面积；（2）解：如图③中，当点E在线段上，点F在线段上时，作于H.则四边形是矩形，.∵四边形是正方形，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴当的值最大时，的面积最大，∴当点F与C重合时，的面积