陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

咸阳市实验中学2022∼2023学年度第一学期第一次月考高二数学试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.2.若的内角，，所对的边分别为，，，满足，则的面积为（）A.2 B.1 C. D.3.若正实数和满足，则的最大值是（）A. B. C. D.4.已知，，若，则，的大小关系是（）A. B. C. D.不确定5.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.若关于的不等式在上有实数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.我国古代数学著作《张丘建算经》记载如下问题：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”意思是：“某人赠与若干人钱，第一人赠与3钱，第二人赠与4钱，第三人赠与5钱，继续依次递增1钱赠与其他人，若将所赠钱数加起来再平均分配，则每人得100钱，问一共赠钱给多少人？"在上述问题中，获得赠与的人数为（）A.191 B.193 C.195 D.1978.在中，内角，，对应的边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，9.若，满足，则（）A. B. C. D.10.满足不等式的整数解的个数为（）A.100 B.5000 C.5100 D.无穷多个11.如图，正方形的边长为2，取正方形各边的中点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的中点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去.则从正方形开始，连续个正方形面积之和不可能是（）A. B. C. D.12.若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.已知，，记数列的前项和为，若，则（）A.319 B.303 C.286 D.258第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在中，，，，则________.14.设数列的前项和为，且满足两个条件：①是单调递减数列；②是单调递增数列.请写出的一个通项公式________.15.若，是正数，且，则的最小值为________.16.在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则实数的取值范围是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知的周长为，且.（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）若的面积为，求角.18.（本小题满分12分）在数列中，已知，且.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）记数列的前项和为.若，求的值.19.（本小题满分12分）某农业科研单位打算开发一个生态渔业养殖项目，准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为平方米，其中.（Ⅰ）试用，表示；（Ⅱ）若要使最大，则，的值分别为多少？20.（本小题满分12分）已知函数的最小值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若正数，，满足，且，求的值.21.（本小题满分12分）记为数列的前项和，为数列的前项和，已知，是与的等比中项.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，求使得的最大正整数.22.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求的解集；（Ⅱ）是否存在实数，使得不等式对满足的所有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

咸阳市实验中学2022∼2023学年度第一学期第一次月考高二数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.D3.B4.C5.B6.A7.C8.C9.B10.C11.B12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.（答案不唯一）15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ）∵的周长为，∴，①∵，∴由正弦定理可得，②联立①②，解得.……………………（5分）（Ⅱ）由题知的面积为，∵，∴，∴由余弦定理得又，∴.……………………（10分）18.解：（Ⅰ）证明：∵，且，∴，∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列.……（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，∴.易知数列是单调递增数列，又，∴的值为9………………（12分）19.解：（Ⅰ）由题意得，，，则，∴，其中.………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，，∴，当且仅当时等号成立，∴，此时，，解得，，即为40，为45时，取得最大值.………………（12分）20.解：（Ⅰ）∵，，∴.∴.…………（6分）（Ⅱ）∵，，，∴.∴，当且仅当，且，即，，时，等号成立.又，∴.∴，，.∴.………………（12分）21.解：（Ⅰ）由题意，当时，，当时，，∵当时，也满足上式，∴，∵是与的等比中项，∴，∴，解得，∴.………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，∵，∴，∴.………………（10分）∵，∴是单调递增数列.又，，∴使得的最大正整数为3.…………（12分）22.解：（Ⅰ）时，函数，不等式即为，即，解得，∴不等式的解集为.…………（5分）（Ⅱ）设，，根据题意知，在上恒成立，①当时，解得，若，则在上单调递增，且，不符合题意；若，则在上单调递减，且，不符合题意.②当，即时，的图像为开口向下的抛物线，要使在上恒成立，需即解得即或，又∵，∴此时无解.…………（8分）③当，即或时，的图像为开口向