5.2.2同角三角函数的基本关系式（1）课件-高一上学期数学人教A版

5.2.2同角三角函数的基本关系式因为三个三角函数都是由角的终边与单位圆的交点确定的，所以它们之间必然有内在的关系.如图，设点P是角α的终边与单位圆的交点，过P作轴的垂线，交轴与M，则△OMP是直角三角形，且OP=1，由勾股定理有

OM2+MP2=1，即

，也就是

也就是说，同一个角α的正弦余弦的平方和等于1，商等于正切.显然，当α的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立.根据三角函数的定义，当时，有：

学习新知注意事项：1.公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立.如sin230º+cos260º≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.3.在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件.即cosα≠0.α≠kπ+，k∈Z.学习新知5.“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角（在使函数有意义的前提下）关系式都成立，与角的表达形式无关．若

在第三象限，

则由得若

在第四象限，则①②注：在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．方法小结

已知某个三角函数值求其余三角函数值的步骤：第一步:由已知三角函数的符号,确定其角终边所在的象限;第二步:依据角的终边所在象限分类讨论;第三步:利用同角三角函数关系及其变形公式,求出其余三角函数值.例2.化简下列各式：探究：化简求值在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．（2）化简解:变式3:

变式1:

变式2:典型例题探究化简求值

拓展思考：常用变形：在公式应用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的逆用、活用和变用.学习新知探究应用:证明恒等式典型例题变式训练3证明由题可知cosα≠0,tanα≠±1,sinα+cosα≠0,则左边

规律方法

三角恒等式的证明方法非常多,其主要方法有:(1)从左向右推导或从右向左推导,一般由繁到简;(2)左右归一,即证明左右两边都等于同一个式子;(3)化异为同法,即针对题设与结论间的差异,有针对性地变形,以消除差异;1.由三角函数定义结合单位圆推导同角关系.2.3.处理证明恒等式或化简的题目时,常运用的技巧:①“1”的代换

②

开方技巧总结升华4.方法归纳:整体代换法.5.常见误区:(1)对公式的适用范围不清晰;(2)如果无法确定角α的范围,莫忘对α所在的象限进行分类讨论.1.由三角函数定义结合单位圆推导同角关系.2.3.运用的技巧:①“1”的代换

②开方技巧4.证明恒等式的方法求下列各式的值：拓展探究：化简求值

方法总结：通过对“1”的变形，化归为所熟知的问题，再利用所学基本解决问题。这是典型的化归思想。切记拓展探究：化简求值类型：已知tanα,求关于sinα和cosα的齐次式的值方法小结

已知tanα,求关于sinα和cosα的齐次式的值的基本方法

变式练习已知,求探究：利用sinα+cosα,sinα-cosα与sinαcosα之间的关系求值②①联立①②得：内注意：三姐妹的沟通与联系：知一求二.类型：利用sinα+cosα,sinα-cosα与sinαcosα之间的关系求值变式训练变式训练答案B

1.由三角函数定义结合单位圆推导同角关系.2.3.处理证明恒等式或化简的题目时,常运用的技巧: