专题08 反比例函数的实际应用-原卷版

专题08反比例函数的实际应用★知识点1：图形类反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．典例分析【例1】（2023·浙江台州·统考中考真题）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，．

(1)求h关于的函数解析式．(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度．【例2】（2023春·福建泉州·八年级统考期中）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当时，．(1)求y关于x的函数解析式．(2)变化蜡烛和小孔之前的距离，某一时刻像高为3cm，请回答蜡烛是怎样移动的？【即学即练】1.。（2023秋·江西赣州·九年级统考期末）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：桌面所受压强P（Pa）40050080010001250受力面积S（）0.50.4a0.20.16(1)根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式及a的值．(2)如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．2．（2022·广西钦州·校考一模）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是．如果B面向下放在地上，地面所受压强为，那么A面和C面分别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？★知识点2：表格类解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．典例分析【例1】（2022秋·贵州铜仁·九年级统考阶段练习）近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的眼镜．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为y＝．(1)上述问题中，当x的值增大，y的值随之_______（填“增大”“减小”或“不变”）；(2)根据y与x的关系式补全下表：焦距x/m0.10.2……度数y/度1000400……(3)小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则小明的眼镜度数下降了多少度？【例2】（2023秋·山西大同·九年级大同市第二中学校校考期末）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．R/Ω345678910I/Aa97.2b5.144.54c(1)请写出这个反比例函数解析式；(2)蓄电池的电压是多少？(3)下表中的a、b、c的值分别是多少？(4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？即学即练1．（2022春·八年级课时练习）如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强．体积压强(1)根据表中的数据求出压强关于体积的函数表达式．(2)当压力表读出的压强为时，汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？2．（2023春·全国·八年级专题练习）小明设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将其吊起来，在左侧距离中点处挂一个重的物体，为了保持木杆水平（动力×动力臂=阻力×阻力臂），在中点右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，改变弹簧测力计与中点的距离（单位：），看弹簧测力计的示数（单位：）有什么变化，小明在做此活动时，得到下表的数据．第组第组第组第组(1)表中第___________组数据是明显错误的；(2)在已学过的函数中选择合适的模型，求关于的函数解析式；(3)若弹簧测力计的最大量程是，求的取值范围．★知识点3：几何类反比例函数与实际问题的综合，掌握待定系数法求二次函数解析式，反比例函数解析式，理解题目中各点坐标的计算方法，函数之间相交的交点的计算方法。典例分析【例1】（2023春·浙江·八年级专题练习）某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少；(2)求全天的温度与时间之间的函数关系式；(3)若大棚内的温度低于不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？【例2】（2023春·全国·八年级专题练习）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示(1)写出这一函数表达式(2)当气体体积为时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？即学即练1.（2023秋·河北邢台·九年级校考期末）如图，有一个人站在球台（水平）上去打高尔夫球，球台到轴的距离为米，与轴相交于点，弯道：与球台交于点，且米，弯道末端垂直轴于，且米，从点E处飞出的红色高尔夫球沿抛物线运动，落在弯道的处，且到轴的距离为米；(1)的值为______；点的坐标为______；______；(2)红色球落在处后立即弹起，沿另外一条抛物线运动，若的最高点坐标为．①求的解析式，并说明小球能否落在弯道上？②在轴上有托盘，若小球恰好能被托盘接住，则把托盘向上平移的距离为，则的取值范围是什么？(3)若在红色球从处飞出的同时，一黄色球从点的正上方飞出，它所运行轨迹与抛物线形状相同，且黄色球始终在红色球的正上方，当红色球到轴的距离为米，且黄球位于红球正上方超过米的位置时，直接写出的取值范围．2．（2022秋·河北邢台·九年级校考阶段练习）当功一定时，功率是做功的时间的反比例函数，其图像如图所示．(1)写出用表示的函数表达式．(2)当时，求功率．(3)当功率时，求做功所用的时间．★知识点4探究类反比例函数的图像和性质，利用图像解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．还能利用图像直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决函数问题的一种常用方法．典例分析【例1】（2023春·江苏·八年级专题练习）小明探究下列问题：商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合：方式1：将质量相等的甲、乙糖果进行混合；方式2：将总价相等的甲、乙糖果进行混合．哪种混合方式的什锦糖的单价更低？(1)小明设甲、乙糖果的单价分别为、，用含、的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价．请你写出他的解答过程；(2)为解决问题，小明查阅了资料，发现以下正确结论：结论1：若，则；若，则；若，则；结论2：反比例函数的图像上的点的横坐标与纵坐标互为倒数；结论3：若的坐标为，的坐标为，则线段的中点坐标为．小明利用上述结论顺利解决此问题，请你按照他的思路写出解答过程：①利用结论1求解；②利用结论2、结论3求解．【例2】（2022春·河南南阳·八年级统考期末）建模：某班开端午联欢会，生活委员彤彤先购买了2个装饰挂件，共计3元，又购买了单价为2元的粽形香囊个，设所有装饰挂件和粽形香囊的平均价格为元，则与的关系式为_______（不要求写的范围）【探究】根据函数的概念，彤彤发现：是的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，彤彤打算先脱离实际背景，对该函数的完整图像与性质展开探究，请根据所给信息，将彤彤的探究过程补充完整．（1）列表：…－4－3－1012……41…填空：______，______．（2）在如图所示的平面直角坐标系中描点、连线，画出该函数的图像．（3）观察函数图像，判断下列描述错误的一项是（

）A．该函数图像是中心对称图形B．该函数值不可能等于2C．当时，随的增大而增大D.当时，随的增大而减小应用：（4）根据上述探究，结合实际经验，彤彤得到结论：粽形香囊越多，所购买物品的平均价格越______（填“高”或“低”），但不会突破______元．即学即练1．（2022春·北京朝阳·八年级和平街第一中学校考期中）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数的自变量x的取值范围是(2)下表是y与x的几组对应值x…－3－2－112345…y…93m…则m的值为；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．(4)根据函数图像，可以得出当时，y随x的增大而．(5)结合函数的图象，写出该函数其它的一条性质：．2.（2021·河南开封·统考二模）某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止：当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，…，按照以上方式不断循环．小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：℃）表示水箱中水的温度，x（单位：min）表示接通电源后的时间．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）下表记录了16min内9个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况：接通电源后的时间（单位：min）01234581016…水箱中水的温度（单位：）2035658064403220…m的值为__________．（2）①当时，写出一个符合表中数据的函数解析式__________；当时，写出一符合表中数据的函数解析式__________．②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当时，温度y随时间x变化的函数图象；（3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源__________min．★知识点5:利润类典例分析【例1】（2018·湖北荆门·统考中考真题）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a=，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）【例2】（2021秋·全国·九年级专题练习）某商店以每件5元的价格购进一种文具，由试销知，该文具每天的销售量m（件）与单价x（元）之间满足一次函数关系．（1）写出商店每天销售这种文具的利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式？（2）商店要想每天获得利润21元，单价应定为多少元？（3）商店要想每天获得最大利润，单价应定为多少元？最大利润为多少？即学即练1．（2020秋·九年级课时练习）2015年9月19日第九届合肥文博会开幕．开幕前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量（y件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（3）开幕后，合肥市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？2．（2023春·山东泰安·九年级校考期末）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？1．（2023春·浙江杭州·八年级统考期末）五一假期，小王一家从杭州到温州自驾游，已知杭州到温州市区A处的路程为300千米，小王家的车油箱的容积为55升，小王把油箱加满后驾驶汽车从杭州出发．

(1)求汽车行驶的总路程s（单位：千米）与平均耗油量b（单位：升/千米）的函数表达式．(2)小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达温州市区A处，休整后沿图示路线继续出发，先到雁荡山B处，再到楠溪江C处，最后到洞头D处．由于下雨，从A处开始直到D处小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了20%．如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否到达洞头D处？如果不能，至少还需加多少油？2．（2023春·江苏淮安·八年级统考期末）某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．

(1)______；(2)分别求出当和时，y与x之间的函数关系式；(3)如果每毫升血液中含药量不低于12微克时是有效的，求一次服药后的有效时间是多少分钟？3．（2023·广东汕尾·统考一模）生理学家发现每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“嗐转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y（米）是其两腿迈出的步长之差x（厘米）的反比例函数，y与x之间有如表关系，x（厘米）1235y（米）7请根据表中的信息解决下列问题：(1)求出y与x之间的函数解析式；(2)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？4．（2023春·江苏盐城·八年级校联考期中）如图，长，宽，深的长方体水池被隔成底面分别是和的甲，乙两池（设隔墙厚度忽略不计），两池隔墙下方有阀门相连．

(1)当两池间的阀门关闭时，设进水管每小时注入甲池放得水量是a立方米，注满甲池的时间为，与a之间的函数关系式是___________；(2)注满甲池后，进水管自动关闭，同时两池间的阀门开启，设甲池的水每小时流入乙池的水量也是a立方米，后水流停止，与a之间的函数关系式是___________；(3)如果要在内能依次完成第（1），（2）题中所述的过程，那么进水管和两池间的阀门每小时至少要通过多少水量？5．（2016·安徽·九年级专题练习）保护生态环境，建设环境友好型社会已经从理念变为人们的行动．我市某企业由于排污超标，于2010年2月起适当限产，并投入资金进行治污改造，5月底治污改造工程顺利完工．已知该企业2010年1月的利润为200万元，设第x个月的利润为y万元（2010年1月为第1个月）．当1≤x≤5时，y与x成反比例；当x＞5时，该企业每月的