直线方程专题精讲

直线方程专题精讲考点一：直线的倾斜角与斜率一．知识梳理：1.倾斜角的定义当直线与轴相交时，我们取轴为基准，轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角．(1)定义中含三个条件﹕＝1\*GB3①直线向上方向；＝2\*GB3②轴正方向；＝3\*GB3③小于平角的正角．(2)直线的倾斜角是由轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角．(3)倾斜角的范围﹕，当直线与轴平行或重合时，规定．(4)倾斜角的几何意义﹕表示直线对轴正方向的倾斜程度，它是刻划直线倾斜程度的“形”．(5)平面直角坐标系中的毎条直线都有一个确定的倾斜角．(6)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是﹕＝1\*GB3①直线上一个定点；＝2\*GB3②直线的倾斜角．试一试：如图中所标直线倾斜角正确的是2.斜率的概念及公式(1)斜率的定义﹕倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，记为，则．＝1\*GB3①斜率的取值范围﹕当时，；当时，；当时，不存在；当时，．＝2\*GB3②在和上单调递增．＝3\*GB3③所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率．＝4\*GB3④斜率是刻划直线倾斜程度的“数”．试一试：过点（1，0）作倾斜角分别为的直线，并分别求出斜率。(2)过两点的直线的斜率公式﹕设任意、，，则斜率公式为，＝1\*GB3①在同一条直线上，、的选取具有任意性，但直线的斜率唯一确定．＝2\*GB3②斜率公式与、的顺序无关，保持字母下标顺序一致即好．＝3\*GB3③如果，，则直线与轴平行或重合，；如果，，则直线与x轴垂直，直线的倾斜角等于，不存在．3.两条直线平行与垂直的判定（一）、两条直线平行的判定﹕(1)如图1，两条不重合的直线L1和L2，它们的斜率存在，分别为k1和k2，它们的倾斜角分别为α1和α2．若L1∥L2，反之，若L1∥L2．则L1∥L2．(2)如图2，两条不重合直线L1、L2，它们的斜率都不存在，则L1x轴，L2x轴，故L1∥L2．则L1∥L2L1，L2斜率都不存在．(3)两条直线有可能重合且斜率存在时，则或L1与L2重合．（二）、两条直线垂直的判定﹕(1)如图3，两条直线L1和L2，它们的斜率都存在，且斜率分别为k1和k2，斜角分别为α1和α2(α1、α2≠90°)．如果，有，则，故，即．反之，若，有．则．(2)如图4，两条直线中，一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0，此时两直线垂直．综合(1)、(2)，或一条直线斜率不存在，同时另一条直线斜率为0．二．典例剖析：题型一直线倾斜角的概念【例1】直线L1与x轴相交于点P，若L1绕P点逆时针旋转120°与x轴重合，根据下列情况，求L2的倾斜角．(1)L1//L2；(2)L1L2．题型二倾斜角与斜率的关系基础自测:下列叙述中不正确的是()A、若直线的斜率存在，则倾斜角存在B、每一条直线都唯一对应一个倾斜角C、与坐标轴垂直的直线的倾斜角为90°或0°D、若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα2、已知直线L的倾斜角，则()A、B、C、D、【例2】已知直线L1的倾斜角1＝30°，直线L1L2，求L1，L2的斜率．变式练习:已知L1的倾斜角1＝15°，L1与L2交于A，L1与L2向上方向所成角为120°，求L2的斜率【例3】设直线的斜率为，且，求直线倾斜角的取值范围．变式练习:(1).已知直线L的倾斜角满足，求其斜率的取值范围．(2).直线斜率则直线的倾斜角的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))题型三由斜率公式求斜率基础自测若过点(－2,a)和点(a，4)的直线斜率不存在，则＝____________．2、已知点P(3，2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角150°，则点Q的坐标为__________．【例4】（1）已知两点A(－1,2)，B(m,3)，求：(I)求直线AB的斜率；(II)已知实数m∈[－eq\f(\r(3),3)－1，eq\r(3)－1]，求直线AB的倾斜角α的范围．（2）(苏州模拟)若直线l过点P(－1,2),且与以A(－2,－3),B(3,0)为端点的线段相交,则直线l的斜率的取值范围是.变式练习1、过点M(－1，m)，N(m＋1,4)的直线的斜率等于1，则实数m的值为()A．1B．eq\f(1,2)C．2D．eq\f(1,3)2、已知、，过点的直线与线段有公共点，求直线的斜率的取值范围；求直线的倾斜角的取值范围。题型四点共线问题【例5】已知三点A(0,a)，B(2,3)，C(4,5a)在一条直线上，求a的值，并求这条直线的倾斜角．变式练习1、求证﹕A(1,－1)，B(－2,－7)，C(0,－3)三点共线．2、已知A(3，5)，B(4，7)，C(－1，x)三点共线，则x＝______.题型五两条直线平行问题基础自测1、下列命题中，正确的是()A、如果两直线平行，则它们的斜率相等B、如果两直线垂直，则它们的斜率互为负倒数C、如果两直线斜率之积为－1，则它们互相垂直D、如果一直线的斜率不存在，则它一定平行于y轴2、经过两点A(2,3)，B(－1,x)的直线L1与斜率为－1的直线L2平行，则实数x的值为()A、0B、－6C、6D、3【例6】已知L1经过A(－3,3)，B(－8,6)，L2经过M(－,6)，N(,－3)，求证﹕L1//L2．变式练习:经过两点A(2,3)，B(－1,x)的直线L1与经过点P(2,0)且斜率为1的直线L2平行，求x的值．题型六两条直线垂直问题基础自测：1、经过点(m,3)和(2,m)的直线L与斜率为－4的直线互相垂直，则m＝_________．2、已知A(1,1)，B(2,2)，C(3,－1)是ABCD的三个顶点，则点D的坐标是________．【例7】判断下列各题中的直线L1，L2是否垂直﹕(1)经过，，经过，；(2)L1经过A(3,4)，B(3,6)，L2经过P(－5,20)，Q(5,20)．【例8】已知直线m1经过点A(3,a)，B(a－2,3)，直线m2经过点M(3,a)，N(6,5)，若m1m2，求a的值．【变式练习】：已知点A(2,3)，B(－1,1)，在y轴上求一点C，使∆ABC为直角三角形，且A为直角．课堂小结：1．要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式：k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)，该公式与两点顺序无关，已知两点坐标(x1≠x2)时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率．当x1＝x2，y1≠y2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°.2．求斜率可用k＝tanα(α≠90°)，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90°是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”．三．课堂练习：1、直线x＝1的倾斜角和斜率分别是()．A．45°，1 B．135°，－1C．90°，不存在 D．180°，不存在2、给出下列命题﹕＝1\*GB3①任何一条直线都有唯一的倾斜角；＝2\*GB3②一条直线的倾斜角可以为；＝3\*GB3③倾斜角为的直线只有一条，即轴；＝4\*GB3④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合与直线集合建立了一一映射关系．其中正确命题的个数是()A、1B、2C、3D、43、直线L1过点、，直线L2的倾斜角与L1的倾斜角互补，则直线L2的倾斜角是()A、150°B、120°C、60°D、30°4、如图，直线L1，L2，L3的斜率分别是，，，则有()A、B、C、D、5、若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)，斜率为－eq\f(2,3)的直线垂直，则实数a的值是()．A．－eq\f(2,3)B．－eq\f(3,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,2)6、直线l经过A(2,1)、B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)B．[0，eq\f(π,4)]∪[eq\f(3π,4)，π)C．[0，eq\f(π,4)]D．[0，eq\f(π,4)]∪(eq\f(π,2)，π)7、已知直线L过点P(3,4)，且与以A(－1,0)，B(2,1)为端点的线段AB有公共点，求L的斜率k的取值范围．考点二：直线的方程一．知识梳理：（一）、直线的方程1、直线的点斜式方程﹕如图，直线经过，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，则，即＝1\*GB3①方程＝1\*GB3①由直线上一定点及斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．(1)斜率不存在的直线不能用点斜式方程来表示，通过点且垂直于轴的直线可以表示为．(2)过平行于轴的直线为，当时，即x轴．2、直线方程的斜截式方程﹕若，斜率为，则由点斜式可得即．=2\*GB3②b是直线与y轴交点的纵坐标，叫做直线在y轴上的截距．方程=2\*GB3②由直线的斜率k与直线在y轴上的截距b确定，叫做直线的斜截式方程，简称为斜截式．(1)直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例，斜率不存在的直线不能用斜截式表示．(2)直线与y轴交于点，叫在轴上的(纵)截距，直线与轴交于点，叫在轴上的(横)截距．a、b是坐标，不是距离，、．(3)当时，即是一次函数；当时，是直线，但不是一次函数．(4)两直线用斜截式方程表示时，平行、重合的判定﹕:；:．L1∥L2且．L1与L2重合且．3、直线的两点式方程﹕已知直线L经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，(x1x2)，则L的斜率，则由P1和k得L的点斜式方程，．当y1y2时，方程可写为．这个由直线上两个不同点所确定的方程称为直线的两点式方程，简称为两点式．(1)两点式方程的特点是表达式对称，且知直线经过的两个点．(2)不能表示斜率不存在以及斜率为0的直线．当x1＝x2，y1y2，直线方程为x＝x1，此时直线垂直于x轴；当x1x2，y1＝y2，直线方程为y＝y1，此时直线垂直于y轴．4、直线的截距式方程﹕已知直线L过A(a，0)，B(0，b)两点，其中a0，b0，则直线的两点式方程为．即．这个方程由直线L在两个坐标轴上的截距a和b确定，故称为直线的截距式方程，简称为截距式．(1)方程的特点﹕右边为1，左边两分式用“＋”联结，a、bR且ab0．(2)直线的截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．过原点的直线可表示为y＝kx，垂直于x(y)轴的直线可表示为x＝x0(y＝y0)．5、直线的一般式方程﹕直线方程的点斜式，斜截式，两点式，截距式经过一定的变形均可化为Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的形式，这是二元一次方程．反之也可实现将Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)化为直线方程的某一种形式．把Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)叫做直线方程的一般式，简称一般式．(1)直线方程的一般式可表示任何直线；(2)在解求直线方程的问题时，要将所求得的方程化成一般式．（二）、求直线方程的方法(1)直接法﹕根据已知条件，选择适合形式，直接写出直线方程；(2)待定系数法﹕先设直线方程，利用已知条件求待定方程中的待定字母的值，确定直线方程．（三）、线段的中点公式若点P1，P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，设M(x，y)是线段P1P2的中点，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式．二、典例剖析：题型一求直线的点斜式方程【例1】根据下列条件写出直线的方程．(1)经过点A(－1,4)，倾斜角135°；(2)经过点B(1,－2)，且与y轴平行；(3)经过点C(－1,2)，且与x轴平行．变式练习:(1)、根据条件写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点A(－1,4)，倾斜角为45°；(2)经过点B(4,2)，倾斜角为900；(3)经过原点，倾斜角为60°；(4)经过点D(－1,1)，与x轴平行．、已知直线L的倾斜角为，且经过点(1,－2)，求直线L的方程．题型二直线的斜截式方程【例2】根据条件写出下列直线的斜截式方程(1)斜率为2，在y轴上的截距为5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距为－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为2．变式练习：写出斜率为2，在y轴上截距m的直线方程，当m为何值时，直线过点(1,1)？题型三综合运用求直线方程【例3】已知直线L过点A(2,－3)．(1)若L与直线y＝－2x＋5平行，求其方程；(2)若L与直线y＝－2x＋5垂直，求其方程．变式练习：(1)、求过点A(1,－4)且与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线方程．（2）、下列四个命题﹕＝1\*GB3①经过定点的直线都可用方程表示；＝2\*GB3②经过任意两个不同的点，的直线都可用方程表示；＝3\*GB3③不经过原点的直都可用方程表示；＝4\*GB3④经过定点的直线都可用方程表示．其中真命题的个数是（）A、0B、1C、2D、3（3）、直线2x－3y＝6在x轴、y轴上的截距分别为()A、3，2B、－3，0C、3，－2D、－3，－2（4）、已知A(2,0)，B(4,8)，线段AB的垂直平分线的方程是__________________．题型四直线的两点式与截距式【例4】(1)、已知三角形的顶点A(－2,－1)，B(－1,5)，C(3,－3)，求BC边上的中线所在直线的方程；（2）、(沈阳模拟)若A(1,－2)，B(5,6)，直线l经过AB的中点M且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为.【变式练习】(1)三角形的顶点A(－5,0)，B(3,－3)，C(0,2)，求这个三角形三边所在直线的方程；(2)直线L与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为3，求直线L的方程．题型五直线方程形式的互化【例5】经过，两点写出直线的方程，并化为一般式方程；

(2)把直线L的一般方程化为斜截式，求出直线L的斜率以及它在轴与轴上的截距。变式练习1、根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．(1)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(2)斜率为4，在Y轴上的截距为－2.2、（思考）设直线L的方程为，根据下列条件分别确定的值。L在轴上的截距是-3；L斜率是-1题型六综合运用直线方程【例6】直线L过定点，且与两坐标轴围成三角形面积为4，求L的方程。变式练习1、直线L过定点，且与两坐标轴围成三角形面积为5，求L的方程。三．课堂练习：1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()．A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为12．经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线在x轴上的截距为()．A．2B．－3C．－27D．273．过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为()．A．x－y－3＝0B．2x－5y＝0C．2x－5y＝0或x－y－3＝0D．2x＋5y＝0或x＋y－3＝04．直线ax＋by－1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为()．A.eq\f(1,2)abB.eq\f(1,2)|ab|C.eq\f(1,2ab)D.eq\f(1,2|ab|)5、已知A(0,1)，点B在x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为______．已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点且线段AB的中点为P(4,1)，求直线L的方程．考点三：直线方程应用一．知识梳理1.直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率y＝kx＋b与x轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率y－y0＝k(x－x0)两点式过两点eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)所有直线2.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(x1＋x2,2)，,y＝\f(y1＋y2,2)，))此公式为线段P1P2的中点坐标公式．二．典例剖析：题型一直线方程与位置关系的判定1、:；:．L1//L2k1＝k2且b1b2；L1与L2重合k1＝k2且b1＝b2；L1L2k1k2＝－1．2、L1﹕，L2﹕．(1)设A2B2C20成立．若A1：A2＝B1：B2C1：C2L1//L2；若A1：A2＝B1：B2＝C1：C2L1，L2重合；若相交；若．(2)没有这个条件(无论有没有都可以)．若且(或)L1//L2；若相交；若重合；若．平行直线系：与平行的直线为垂直直线系：与垂直的直线为或【例1】若直线l1：ax＋2y－6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则a＝________.(2)若直线l3：(a＋2)x＋(2－a)y＝1与直线l4：(a－2)x＋(3a－4)y=2互相垂直，则a的值为_________.变式练习1、(济南模拟)已知两条直线和互相平行，则a等于2、（提高）使三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0，2x－3my＝4不能围成三角形的m值最多有()A．1个B．2个C．3个D．4个【例2】已知点A(2，2)和直线L﹕3x＋4y－20＝0，求(1)过点A和直线L平行的直线方程；(2)过点A和直线L垂直的直线方程．变式练习1、求与直线垂直，且在x轴、y轴上的截距和为12的直线方程。2、求平行于直线3x＋2y－6＝0，且在两坐标轴上截距之和为－2的直线方程．题型二直线方程的综合应用【例3】已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程.变式练习1、已知实数满足，为直线L的方程，求证﹕直线L必过定点，并求出这个定点的坐标．2、已知直线，若时，图象在轴上方，求的取值范围。【例4】轴表示一条河，骆驼队从地出发前往河中取水，然后到处，你知道在何处取水，行程最短吗？变式练习：一条光线从点A(－2,3)射入，经过x轴上点P反射后，通过点B(5,7)，求点P的坐标．（选讲）【例5】一条直线过点,并且与轴的正半轴交于A,B两点.求面积最小值，及此时直线方程；当取得最小值时，求直线方程.变式练习：(沈阳质量监测)如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝eq\f(1,2)x上时，则直线AB的方程为________.三．家庭作业：1、已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，则a＝()A、－6B、6C、D、2、若方程(6a2－a－2)x＋(3a2－5a＋2)y＋a－1＝0表示平行于y轴的直线，则a＝()A、B、C、1D、不存在直线(2－m)x＋my＋3＝0与直线x－my－3＝0垂直，则m为________．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限则t的取值范围是___________．5、求与直线平行，且在x轴、y轴上的截距和为12的直线方程6、设直方程为(aR)．(1)求出直线L经过的定点;(2)若L在两坐标轴上的截距相等，求L的方程；(2)若L不经过第二象限，求实数a的取值范围．考点四：直线交点坐标与距离公式一．知识梳理1.直线方程的五种形式及比较．名称方程已知条件适用条件点斜式是直线上的一个定点，是斜率直线不垂直于轴斜截式k是斜率，b是直线在轴上的截距直线不垂直于轴两点式，是直线上的两个定点直线不垂直于轴和轴截距式a，b分别是直线在轴，轴上的截距直线不垂直于轴和轴，且不过原点一般式任何情况特殊直线x＝a(y轴：x＝0)y＝b(x轴：y＝0)过点A(a,0)且垂直于轴过点B(0,b)且垂直于轴斜率不存在斜率2.点与坐标一一对应．几何元素及关系代数表示点直线点方程组的解3、直线系方程(1)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系﹕Ax＋By＋m＝0(m为参数且)；(2)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系﹕Bx－Ay＋m＝0(m为参数)；(3)过直线L1﹕A1x＋B1y＋C1＝0与L2﹕A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系﹕(A1x＋B1y＋C1)＋(A2x＋B2y＋C2)＝0(为参数且这些直线中不含L2)．4、两条直线的交点坐标L1﹕A1x＋B1y＋C1＝0，L2﹕A2x＋B2y＋C2＝0，两条直线的交点坐标就是下面方程组的解．(*)(1)方程组(*)有唯一的解两直线相交；(2)方程组(*)无解两直线平行；(3)方程组(*)有无数解两直线重合；当时，方程组(*)有唯一的解．5、三种距离（1）两点间的距离，，则．当P1，P2在直线y＝kx＋b上时，．（2）点到直线的距离已知点，直线．设，，则与两坐标轴都相交，如图，过分别作轴和轴的平行线，交于和，则直线的方程为，的坐标为；直线的方程为，的坐标为．于是有：，，．设，由，于是得，又当或时，上式也成立．到的距离为．注意：使用公式的前提是直线的方程必须是一般式．（3）两条平行线间的距离①定义﹕夹在两平行线间公垂线段的长叫做两平行直线间的距离．②求两平行线间的距离：a.可转化为点到直线的距离，如在两平行直线L1，L2中的一条L1上取其与x轴的交点M，M到L2的距离即L与L间的距离．b.两平行直线L1，L2间的距离公式·设L1：Ax＋By＋C1＝0，L2：Ax＋By＋C2＝0，在L上任取M(x0，－(Ax0＋C)÷B)，M到L2的距离可代点到直线的距离公式．故L1，L2间的距离公式为．③利用公式时，两直线必须是一般式，且x，y的系数对应相等．二．基础自测：1、思考辨析(1)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交.()(2)点到直线的距离为.()(3)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.()(4)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看做是两条直线上各取一点的最短距离.()(5)若点A，B关于直线l：对称，则直线AB的斜率等于，且线段AB的中点在直线l上.()2、直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标为()A、(4,1)B、(1,4)C、D、3、已知点，，且，则a＝()A、4B、－4或2C、－2D、－2或44、点(0，5)到直线y＝2x的距离是()A、B、C、D、5、两平行直线与之间的距离为()A、2B、C、3D、已知点，，，且，则x＝_________．在过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为___________________．若直线L与直线L1；5x－12y＋6＝0平行，且L与L1的距离为2，则L的方程为_________________．三．典例剖析题型一直线的交点问题【例1】求经过两直线L1：x－2y＋4＝0和L2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线L3；3x－4y＋5＝0垂直的直线L的方程．变式练习1、求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程．2、(重庆模拟)已知两条直线，，设曲线与分别交于点A,B，曲线与分别交于点C,D，求直线AB与直线CD的交点坐标.3、经过直线x+y+1=0与直线x-y+3=0的交点，且也经过点A(8,-4)的直线方程为______.题型二两点间距离公式的应用【例2】已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（） 变式练习1、已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（），，，，题型三对称问题(1)点A(x0，y0)关于直线L：Ax＋By＋C＝0的对称点M(x，y)可由方程组求得．()．事实上，通过解上述方程，我们可以得到有结论（可以称之为定理）：关于直线关于直线对称的点为，记向量，，则．(2)常用对称的特例有：A(a,b)关于x轴的对称点为A′(a,－b)；B(a,b)关于y轴的对称点为B′(－a,b)；C(a,b)关于直线y＝x的对称点为C′(b,a)；D(a,b)关于直线y＝－x的对称点为D′(－b,－a)；P(a,b)关于直线x＝m的对称点为P′(2m－a,b)；Q(a,b)关于直线y＝n的对称点为Q′(a,2n－b)．(3)直线关于直线的对称：一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．【例3】入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为（） 变式训练：一束平行光线从原点O出发，经过直线L：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线的方程．【例4】已知直线，点.求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标.(2)(★★★☆☆)直线关于点对称的直线的方程.(3)(★★★★☆)直线关于直线的对称直线的方程.变式练习5、(兰州模拟)一只虫子从点(0,0)出发,先爬行到直线l:x-y+1=0上的P点,再从P点出发爬行到点A(1,1),则虫子爬行的最短路程是()A. B.2 C.3 D.46、（★★★★☆）、设∆ABC的顶点A(2,1)，内角B的平分线所在直线方程为x＋y＋2＝0，AB边上的中线所在直线方程为2x－y－1＝0，求BC边所在直线的方程．题型四点到直线的距离【例5】求点P0(－1,2)到下列直线的距离：(1)2x＋y－10＝0；(2)x＝2；(3)y－1＝0．【例6】(南昌模拟)过点P(1,2)引直线，使A(2,3)，B(4,-5)到它的距离相等，则直线方程为.【变式练习】7、