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文档简介

3.3

幂函数START<<<

什么是幂a在汉语中，幂的意思为“给某个东西盖的布巾”n数学中“幂”表示的是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”。底数指数

幂问题情境问题1:如果张红购买了x千克的蔬菜，每千克1元,那么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x（千克）之间有何关系？问题2:如果正方形的边长为x，那么正方形面积y＝？问题3:如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y＝？问题4:如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长

y＝？问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=？（千米/秒）y=xy=x²y=x³

以上问题中的函数具有什么共同特征？问题探究(1)

y=x

(2)

y=x2(3)

y=x3(4)y=x(5)y=x-1

都具有形如的形式机智的小学生

幂函数的定义概念新知

√√√××××Tips:（1）指数为常数；（2）自变量前的系数为1（3）幂前的系数也为1幂函数的“自画像”概念新知

幂函数的“自画像”概念新知

幂函数的“自画像”概念新知

xo12-1-21234-3-434-1-2-3-4y

•••••x01234y012xo12345-1-2-3-4-512345678-6-7-8678-1-2-3-4-5-6-7-8y•••••…810-1-8y=x3…210-1-2x……

y=x

y=x2y=x3

y=x

y=x-1定义域值域奇偶性单调性

公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在［0，+∞)上增在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减思考3：从整体看，这些幂函数的图像有什么共同特征？概念新知结论：①幂函数的图像均不经过第四象限②：两个幂函数的图像之间最多有3个交点③：幂函数并非都过原点。思考4：从局部看，这些幂函数的图像有什么共同特征？概念新知在第一象限内,函数图象的变化趋势与α有什么关系?结论：α＜0时，幂函数在第一象限内单调递减；α＞0时，幂函数在第一象限内单调递增练习1

比较下列各组数的大小概念新知

<><>思考5：α是如何影响幂函数图像的高低的概念新知结论：①α的奇偶性影响幂函数的奇偶性；②：在x＞1时，α越大，幂函数随着自变量变化而变化的幅度越大，即函数图像随着α的变大而变“陡”。典型例题

例牛刀小试C4,C2,C3,C1【例题2】函数是幂函数,且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的值。

课堂小结1.幂函数的概念2.幂函数图像特征3.幂函数的性质函数性质看指数,指数化成既约数图象第一象限内

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