高中数学《10.1随机事件与概率》第3课时教学课件

第十章概率

10.1

随机事件与概率

第3课时 古典概型

1.

结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概

型中随机事件的概率.2.理解古典概型的两个基本特征和计算公式，能利用

古典概型解决简单的实际问题.学习目标重点：古典概型的概念与计算.难点：古典概型的应用.我们将具有（1）有限性（2）等可能性两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.

（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个；（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等.一

古典概型知识梳理三.求解古典概型问题的一般思路：（1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母

、数字、数组等）表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果）；（2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性；（3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.

常考题型题型一古典概型的判断【解】（1）每次摸出1个球后，仍放回袋中，再摸1个球.显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型.（2）从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊.因此该试验是古典概型.（3）射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次.这都是样本点，但不是等可能事件.因此该试验不是古典概型.反思感悟：如何确认一个随机试验是古典概型？首先确定样本点的个数为有限个，这往往容易判断；其次确定每个样本点是等可能发生的，这时要注意一些表达等可能性的词语，如“随机抽取”，“完全相同”

“质地均匀”“任选”等。题型二

古典概型的概率计算公式【解】（1）由题意知，“从6个国家中任选2个国家”所包含的样本点有（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共15个.事件“所选2个国家都是亚洲国家”所包含的样本点有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），共3个.题型三古典概型中的骰子问题【解】在抛掷两粒均匀的骰子的试验中，每粒骰子均可出现1点，2点，…，6点.两粒骰子出现的点数可以用有序实数对（x，y）来表示，它与直角坐标系内的一个点对应，则所有的样本点如下图所示，共36个.反思感悟：古典概型中的样本点比较多时，直接一一列举很麻烦，此时就考虑用树状图法或者表格法列举，把样本点全部列举完毕后，再求样本点总数与事件A所含有的样本点个数，最后套用古典概型的概率公式。题型四有放回和不放回抽样中的古典概型例4.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次.（1）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；（2）如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？【解题提示】已知从两件正品和一件次品中任取两件产品，分不放回和有放回两种情况，分别计算恰有一件次品的概率.根据不同抽样方式，先列出样本空间中的样本点，再进行计算.反思感悟：抽样问题中，有放回与不放回的概率是不同的，因为样本空间中基本事件个数是不同的，事件A所含的基本事件个数可能也是不同的，为此要注意利用列举法不容易出错。列举法列举时为避免重复或遗漏，要按照字典排序法列举。

（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）

（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）

（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）

（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）

（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）

解：（1）根据题意，设“两次之和为偶数”为事件A，抽取一张后不放回，再抽取一张，其结果如下表，共30种.两次之和为偶数即两次取得都是偶数或都是奇数，两次都是偶数有（2，4），（2，6），（4，2），（4，6），（6，2），（6，4），共6种，两次都是奇数有（1，3），（1，5），（3，1），（3，5），（5，1），（5，3），共6种，故P（A）＝（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（2）根据题意，设“两个号码至少有一个为偶数”为事件B，抽取一张后放回，再抽取一张，共有如下表所示的36种结果.两次都为奇数的情况有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9种，则两个号码中至少有一个为偶数的情况有36-9＝27（种），故P（B）＝1．