第3章-电容和电感

第三章电容和电感电容1电磁感应

2电感

3任务一电容活动一电容器的描述活动二电容器的识别与挑选活动三电容器的连接方式活动四电容器的充、放电现象活动一电容器的描述一、电容器的结构两个彼此绝缘的导体构成的器件称为电容器，如图3-1所示。二、电容器在电路中的作用将电容器的两个电极与电源连接并合上开关，在电源的作用下，电荷作定向运动，形成电流I，如图3-3（a）所示。使电容器的极板带电的过程称做充电。电容器在充电过程中使两极板带电，便在两极板之间的电介质内形成电场，两电极之间便有了电压。如图3-3（c）所示。使电容器的极板所带的电量减少并消失的过程称做放电。电容器在放电过程中，随着极板所带电量的减少，两电极之间的电压降低。如图3-3（f）所示。三、电容器储存电场能的能力电容器充电时，两极板上聚集电荷而带电，使两电极之间有一定的电压，这种作用叫做储存电荷。两极板上聚集的电荷在两极板之间形成电场，电场具有能量，这种作用叫做储存电场能。电容器一个极板上所带电量Q与两电极之间电压U的比值，称做电容器的电容，用符号C表示为实际使用的电容器的电容都很小，常用μF(微法)和pF(皮法)做单位。其换算关系为

【例3-1】电容器的带电量Q=4×10-3C，电压U=200V，求电容器的电容；当该电容器的电压U=300V时，求该电容器的带电量。四、影响电容器电容的因素1.平板电容器的电容当电容器为平板电容器时，电容为

式中，S为两极板正对的面积，单位为m2； d为两极板之间的距离，单位为m； ε为绝缘材料的介电常数，单位为F/m；电容C的单位为F（法［拉］）。2.圆柱电容器的电容两个金属圆筒之间填充绝缘材料,在金属圆筒上引出电极，这样的电容器为圆柱电容器，如图3-4所示。圆柱电容器的电容为五、计算电容器中的电场能电容器中电场的电场能与电压有关。当一个电容器的电容为C、两电极之间的电压为U时，电容器中电场能WC的大小为

电容器在充电过程中，两电极之间的电压由U1上升到U2时，电容器从电路吸收的电能或由电能转换为电场能的能量为电容器在放电过程中，两电极之间的电压由U1下降到U2时，电容器释放的电场能或由电场能转换为其他形式能的能量为【例3-2】C=20μF的电容器两电极之间的电压U=100V，电容器中储存的电场能为多少？将该电容器接入200V的电路继续充电，到充电结束时，电容器从电路吸收了多少电能？解：当电容器两电极之间的电压为100V时，电容器储存的电场能为活动二电容器的识别与挑选

一、电容器的命名方法电容器在电路中起隔断直流、通过交流、耦合信号等作用，其电路符号用“C”表示，电容的命名方法如图3-5所示，（1）CCW1型圆片形微调瓷介电容器，如图3-6所示。（2）CI21型管形玻璃釉电容器，如图3-7所示。二、电容器的标称方法1.直标法将电容器容量偏差值直接标在电容体上，如图3-8所示。2.文字符号法与电阻类似，以下举例说明文字符号法。0.33pF写成p336800pF写成6n82.2pF标为2p24700μF标为4m71000pF标为1n0.01μF标为10n0.22μF标为220n0.1μF标为100n对于容量为10pF以下的电容允许偏差，用B标志，表示其允许偏差为±0.1%；用C标志，表示允许偏差是±0.2%；用D标志，表示允许偏差是±0.5%。3.色标法电容器色环表示法有立式色环、卧式色环。卧式色环用色点表示。色环及色点的读数基本单位为pF。电容器耐压值也由色环表示。色环所表示的电容耐压值如表3-2所示。三、电容器的极性和质量判别1.容量固定电容器漏电的判别用万用表欧姆挡R×10k量程，将表笔与电容两极并接，如图3-9所示。电容器漏电电阻数据的读取，如图3-10所示。此值越大越好，越大说明电容器绝缘性越好，一般应为几百到几千兆欧。2.电容量的初步估判(1)用表笔接触电容器两端时，表针应先是一跳，然后逐渐复原。(2)调换表笔再测，表针又一跳，但应跳得更远，然后再逐渐复原。(3)上面（1）（2）步是电容器充电和放电时的情形。电容器容量越大，表头跳动也越大，指针复原的速度也就越慢，说明电容器充、放电时间越长。由此初判电容器容量相对大小。3.电解电容器极性的判别根据电解电容器正向接入时，漏电电流小反接时漏电电流大的现象可判别电解电容器的极性，如图3-11所示。活动三电容器的连接方式

一、电容器的并联将两个或多个电容器同极性的电极连接在一起，接入电路的连接方式为电容器的并联，两个电容器的并联如图3-12（a）所示。设两个电容器的电容分别为C1，C2，并联后接在电压为U的电路中，则两个电容器所带的电量Q1和Q2分别为则电路中的总电量Q为如果是n个电容器并联，则等效电容为C=C1+C2+…+Cn电容器并联时的等效电容为各电容器电容之和。电容器并联，相当于增大电容器极板的正对面积，所以等效电容总是大于其中任何一个电容器的电容。【例3-3】标有“10μF，500V”和“50μF，200V”的电容器并联，等效电容是多少？并联后的电路电压最高是多少？当电路的电压为所能加的最高电压时，每个电容器所带的电量各是多少？二、电容器的串联将下一个电容器的正极性端与上一个电容器的负极性端连接，以第一个电容器的正极性端和最后一个电容器的负极性端与电路连接，这样的连接方式称做串联。两个电容器串联如图3-13（a）所示。当n个电容器串联时，等效电容为电容器串联时，等效电容的倒数为各电容的倒数之和。电容器串联后，相当于增大电容器极板之间的距离，等效电容比任何一个电容器的电容都小。电容器串联，可以分担电路的电压。【例3-4】C1=20μF，C2=30μF，求两个电容器串联的等效电容。活动四电容器的充、放电现象

在图3-14所示的电路中，US为恒压源，C为电容量很大的电容器，S是单刀双掷开关，H是灯泡。先把开关S与接点1闭合，电源对电容器充电。在充电过程中并没有电荷直接通过电容器内部的电介质，而是电子由电容器的正极板→灯泡→电流表→电源正极→电源负极→电容器负极板作定向移动，形成电流的，如图3-15所示。由图3-16可知，电容器在放电过程中，也没有电荷通过电容器内部电介质。任务二电磁感应活动一通电导线产生的磁场方向活动二通电导线在磁场中受到的作用力活动三描述磁场的物理量活动四电磁感应定律活动一通电导线产生的磁场方向一、磁场和磁力线

通电导线能够吸引小磁针偏转，说明运动电荷周围存在一种特殊物质，称之为磁场。磁场有两个特征：①对磁铁、运动电荷和通电导体有作用力；②具有能量，能对移动的通电导体做功。

将小磁针在空间各点N极所指的方向用平滑的曲线连接起来，可以得到一系列曲线，这些曲线称做磁感应线或磁感线。二、磁场方向的判断1.通电直导线周围的磁场方向通电直导线周围的磁感线是以导线为圆心的一系列同心圆，越靠近导线，磁场越强，磁感线越密。磁场方向用右手定则判断，如图3-17所示2.通电线框框内的磁场方向通电单匝线框在框内和框外都存在磁场，框内的磁场方向与框外的磁场方向相反。判断框内的磁场方向时用右手，如图3-18所示。3.通电螺线管的磁场方向判断螺线管的N极用右手，如图3-19所示，四指弯曲的方向为螺线管导线的电流方向，拇指所指的一端为螺线管的N极。【例3-6】判断图3-20所示的各图中通电元件的磁场方向。解：用右手判断各图的磁场方向，如图3-20所示。活动二通电导线在磁场中受到的作用力

通电导线在磁场中受到作用力的方向可用左手定则判断；伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且拇指和四指在同一平面内。让磁感线垂直从手心穿过，四指所指的方向为导线中的电流方向，拇指所指的方向为通电导线受到磁场作用力的方向，如图3-21所示。

如图3-22所示，当导线中的电流方向与磁场方向垂直时，导线受到的作用力的大小为当通电导线中的电流方向与磁感线的夹角为θ时，导线受到作用力的大小为【例3-7】导线中的电流方向如图3-23所示，两条导线是相互吸引还是相互排斥？解：导线Ⅰ中电流I1在导线Ⅱ位置处的磁场BⅠ，Ⅱ，方向用右手定则判断，垂直纸面向里；再用左手定则判断，导线Ⅱ受到磁场作用力FⅠ，Ⅱ的方向向上。导线Ⅱ中电流I1在导线Ⅰ位置处的磁场BⅡ，Ⅰ方向用右手定则判断，垂直纸面向外；再用左手则判断，导线Ⅰ受到磁场作用力FⅡ，Ⅰ的方向向下。两条导线所受磁场作用力使导线彼此靠近，所以两条导线相互吸引。活动三描述磁场的物理量一、磁感应强度在磁场中的某一点，垂直于磁场方向的通电直导线所受到的作用力F与通电导线的长度L和电流I乘积的比值，称做这一点的磁感应强度。磁感应强度用符号B表示，则二、磁通把与平面垂直并离开平面的直线称做该平面的法线，如图3-25所示。在匀强磁场中，垂直于磁场方向的平面的面积S与磁感应强度B的乘积，称做穿过这个平面的磁通。磁通用符号Φ表示，则如果平面的法线与磁感线的夹角为θ时，穿过该平面的磁通为【例3-9】两磁极之间的磁感应强度B=0.5T，线框abcd的面积S=0.2m2，位置如图3-26所示。求：（1）线框在图示位置时，穿过线框abcd的磁通；（2）当线框从图示位置开始顺时针转过60°时，穿过线框abcd的磁通；（3）当线框从图示位置开始顺时针转过90°时，穿过线框abcd的磁通；（4）当线框从图示位置开始顺时针转过270°时，穿过线框abcd的磁通。活动四电磁感应定律一、电磁感应现象

如图3-27所示，当导线在磁场中切割磁感线或穿过线圈中的磁通发生变化时产生感应电动势；当感应电动势与电路连接而形成闭合回路时，电路中就有电流，这种现象称做电磁感应。由电磁感应形成的电流称做感应电流。二、感应电动势的大小感应电动势的大小与线圈的匝数成正比，与穿过线圈磁通的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律。感应电动势用符号e表示，线圈的匝数用符号N表示，穿过线圈磁通的变化率用符号ΔΦΔt表示，则感应电动势的大小为通常约定以引起感应电动势的磁通Φ原的方向为参考方向，感应电动势e的方向与Φ原的方向遵循右手螺旋定则，如图3-28所示。

用拇指所指的方向表示引起感应电动势的磁通Φ原的方向，四指弯曲的方向表示感应电动势e的参考方向，这就是右手螺旋定则。【例3-12】如图3-30所示，一条长为L的导体，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以速度v作与磁场方向垂直的运动，求导体感应电动势的大小。

三、感应电动势的方向1.导体切割磁感线产生的感应电动势方向导体切割磁感线时，感应电动势和感应电流的方向用右手定则判断，如图3-31所示。【例3-13】如图3-32所示，一条长为L的导体，在磁感应强度为B的匀强磁场中，以速度v作与磁场方向垂直且向左的运动，判断检流计指针的偏转方向和导体哪一端的电位较高。解：用右手定则判断，导体中的感应电流方向由P指向Q，在电路中，经检流计的“-”接线柱流入，从检流计的“+”接线柱流出。因为当电流从检流计的“+”接线柱流入，从检流计的“-”接线柱流出时，检流计的指针向右偏转；当电流从检流计的“-”接线柱流入，从检流计的“+”接线柱流出时，检流计的指针向左偏转。所以，本题检流计的指针向左偏转。2.用楞次定律判断感应电动势的方向感应电流产生的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁场的变化，这就是楞次定律。用楞次定律判断感应电动势的方法和步骤如下：(1)先确定引起感应电流的磁场方向和强弱怎样变化；(2)根据楞次定律，确定感应电流产生的磁场方向；(3)用右手定则判断感应电流的方向；(4)根据在导体或线圈中感应电流是由负极流向正极的原则确定感应电动势的方向。【例3-14】如图3-33（a）所示，线圈L1与电源E连接，当开关S闭合后，将滑动电阻RP的滑动触头D向左滑动时，判断线圈L2中感应电动势的方向。解：当线圈L1的磁场变化时，将在线圈L2中产生感应电流，因此线圈L1的磁场是引起感应电流的磁场。当线圈L1与电源连接并将开关S闭合时，线圈L1的磁场方向如图3-33（b）所示，该磁场也穿过线圈L2。当滑动电阻RP的滑动触头D向左滑动时，线圈L1中的电流增大，故引起感应电流的磁场增强。根据楞次定律，当引起感应电流的磁场增强时，感应电流产生的磁场方向与引起感应电流的磁场方向相反。故感应电流产生的磁场方向，如图3-33(c)中的虚线所示。用右手定则判断线圈L2中的感应电流的方向，如图3-33（d）所示，它由线圈L2中的P端流向Q端。根据在线圈中，感应电流由感应电动势的负极流向正极，判断线圈L2中感应电动势的方向由P指向Q，即P为负极，Q为正极。一、电感的定义和自感电动势的分析1.电感的定义线圈中有电流通过时，就有磁通穿过线圈，这种磁通称做自感磁通，用符号ΦL表示。自感磁通穿过线圈的每一匝，彼此交链，把自感磁通与线圈匝数的乘积称做自感磁链，用符号ΨL表示为任务三电感

将线圈的自感磁链与线圈中电流的比值，称做线圈的自感系数或电感系数，简称电感，用符号L表示为在国际单位制中，电感L的单位为H（亨［利］）。常用单位有mH(毫亨)和μH(微亨)。它们之间的关系是【例3-15】有一匝数N=50匝的线圈，在通过电流i=2A时，线圈中的磁通ΦL=0.002Wb，求线圈的电感L。2.自感电动势的大小和方向线圈中有电流i，产生自感磁通ΦL

，电流i的方向与自感磁通ΦL之间应符合右手螺旋定则。当线圈中的电流变化时，自感磁通ΦL随之变化，并在线圈中产生自感电动势eL。根据法拉第电磁感应定律和电感定义式，则自感电动势的方向与自感磁通之间应符合右手螺旋定则。【例3-16】电感L=20mH的线圈中电流方向如图3-37所示。当电流在2μs内由0增加到2A时，求线圈的自感电动势的大小和方向。3.电感线圈在电路中的作用电感线圈在电路