北航数理统计大作业(逐步回归)

应用数理统计第一次大作业学号：姓名：

班级：B11班2015年12月民航客运量的多元线性回归分析摘要：本文为建立以民航客运量为因变量的多元线性回归模型，选取了1996年至2013年的统计数据，包含国民生产总值，民航航线里程，过夜入境旅游人数，城镇居民可支配收入等因素，利用统计软件SPSS对各因素进行了筛选分析，采用逐步回归法得到最优多元线性回归模型，并对模型的回归显著性、拟合度以及随机误差的正态性进行了检验，并采用2014年的数据进行检验，得到的结果到达预期，证明该模型建立是较为成功的。关键词：多元线性回归，逐步回归法，民航客运量0.符号说明变量符号民用航空客运量Y国民生产总值X1铁路客运量X2民航航线里程X3入境过夜旅游人数X4城镇居民人均可支配收入X51.引言随着社会的进步，人民生活水平的提高，如何获得更快捷方便的交通成为人们日益关注的问题。因为航空的平安性，快速且价格水平越来越倾向群众，越来越多的人们选择航空这种交通方式。近年来，我国的航空客运量已经进入世界前列，为掌握航空客运的动态，合理安排班机数量。科学地对我国民航客运量的影响因素的分析，并得出其回归方程，进而能够估计航空客运量是非常有必要的。本文收集整理了与我国航空客运量相关的历年数据，运用SPSS软件对数据进行分析，研究1996年起至2013年我国民航客运量y〔万人〕与国民生产总值X1〔亿元〕、铁路客运量X2〔万人〕、民航航线里程X3〔万公里〕、入境过夜旅游人数X4〔万人〕、城镇居民人均可支配收入X5〔元〕的关系。采用逐步回归法建立线性模型，选出较优的线性回归模型。2.数据的统计与分析本文在进行统计时，查阅《中国统计摘要》，《中国统计年鉴2014》以及中国知网数据查询中的数据，收集了1996年至2013年各个自变量因素的数据，分析它们之间的联系。整理如表1所示。表1：年份民航客运量〔万人〕国内生产总值〔亿元〕铁路客运量〔万人〕民航航线里程〔万公里〕入境过夜旅游人数〔万人〕城镇居民可支配收入〔元〕199655557897394797116.651356.264838.91997563084402.393308142.51578.535160.31998575589677.195085150.581692.455425.11999609488479.2100164152.221765.255854.12000672299214.6105073150.291750.966280.120017524109655.2105155155.361880.366859.620028594120332.7105606163.772012.457702.820038759135822.897260174.952033.588472.2200412123159878.3111764204.942519.899421.6200513827184937.4115583199.852925.6310493.1200615968216314.4125656211.353486.4511759.5200718576265810.3135670234.33398.5813785.8200819251314045.4146193246.183696.7115780.8200923052340506.9152451234.514025.9617174.7201026769397983.5168145276.54753.8419109.4201129316473104146192349.054924.3221809.8201231896519470.1189337328.015668.6324564.7201335397568845.2210597410.65562.3926955.12.1模型的建立以民航客运量y为因变量，以上5种影响因素为自变量Xi，构建回归方程：y=其中β0为常数项，ε先观察自变量与因变量的关系，用SPSS得到各个自变量与因变量的散点图：图1民航客运量与国内生产总值散点图图2民航客运量与铁路客运量散点图图3民航客运量与航线里程散点图图4民航客运量与入境过夜人数散点图图5民航客运量与人均可支配收入散点图从以上五张散点图，我们可以看出因变量民航客运量与国内生产总值，入境过夜旅游人数和城镇居民人均可支配收入均有较好的线性关系，这说明建立线性模型是有意义的。继续下一步逐步回归分析，逐步回归的根本思想是将变量逐个引入模型，每引入一个变量后都要进行F检验，并对已经选入的变量逐个进行t检验，当原来引入的变量由于后面变量的引入变得不再显著时，则将其删除。以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含先主动变量。这是一个反复的过程，直到既没有显著的变量选入回归方程，也没用不显著的变量从回归方程中剔除为止。在SPSS软件中可直接进行逐步回归分析，得出以下结果：由表2知，逐步回归后得出两个模型，模型1只包含城镇居民可支配收入，其他自变量都没有进入模型，模型2在1的根底上再纳入了过夜入境旅游人数，其他的自变量也都被排除了。表2输入／移去的变量a模型输入的变量移去的变量方法1城镇居民人均可支配收入.步进〔准则:F-to-enter的概率<=.050，F-to-remove的概率>=.100〕。2过夜游客.步进〔准则:F-to-enter的概率<=.050，F-to-remove的概率>=.100〕。a.因变量:民用航空客运量表3已排除的变量a模型BetaIntSig.偏相关共线性统计量容差1国内生产总值.197b.517.612.132.003铁路客运量-.001b-.014.989-.004.058民航航线里程-.040b-.388.704-.100.044过夜游客.421b3.432.004.663.0182国内生产总值.306c1.059.308.272.003铁路客运量-.020c-.289.777-.077.058民航航线里程.011c.138.892.037.043a.因变量:民用航空客运量b.模型中的预测变量:(常量),城镇居民人均可支配收入。c.模型中的预测变量:(常量),城镇居民人均可支配收入,过夜游客。表4模型汇总c模型RR方调整R方标准估计的误差更改统计量R方更改F更改df1df2Sig.F更改1.996a.993.992876.7400.9932183.841116.0002.998b.996.995677.6913.00311.779115.004a.预测变量:(常量),城镇居民人均可支配收入。b.预测变量:(常量),城镇居民人均可支配收入,过夜游客。c.因变量:民用航空客运量2.2拟合度检验由表4，模型1的决定系数R2=0.992，模型2的决定系数R2=0.995，可以看出回归方程都高度显著，且模型2比模型1更优。2.3回归方程的显著性检验：由表5，方差分析表Sig值都<0.05，说明每个模型都拒绝回归系数均为0的假设，每个方程都是显著的。表5Anovaa模型平方和df均方FSig.1回归1678659397.18411678659397.1842183.841.000b残差12298767.26116768672.954总计1690958164.444172回归1684069181.3702842034590.6851833.437.000c残差6888983.07515459265.538总计1690958164.44417a.因变量:民用航空客运量b.预测变量:(常量),城镇居民人均可支配收入。c.预测变量:(常量),城镇居民人均可支配收入,过夜游客。由表6可以得到两个模型的回归方程分别：以城镇居民可支配收入为自变量的拟合函数：y=-1698.669+1.406X52.以城镇居民可支配收入和过夜入境旅游人数为自变量的拟合函数：y=-3267.728+0.817X5+2.871X4且所有系数的显著性水平都小于0.05，每个回归方程都是有意义的。表6系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1(常量)-1698.669423.955-4.007.001城镇居民人均可支配收入1.406.030.99646.732.0002(常量)-3267.728562.492-5.809.000城镇居民人均可支配收入.817.173.5794.721.000过夜游客2.871.837.4213.432.004a.因变量:民用航空客运量表7是残差统计结果。主要显示预测值、标准化预测值、残差和标准化残差等统计量的最大值、最小值、均值和标准差。残差平方和Q描述的是随机误差引起因变量Y的分散程度，Q越大分散性也越大，则线性关系越不明显。由表7可见标准化残差的最大绝对值为1.758。而且标准残差的均值为0，说明随机误差对Y值的影响很小。表7残差统计量a极小值极大值均值标准偏差N预测值4581.80435339.83615600.4449953.034418残差-1191.5225973.1963.0000636.580218标准预测值-1.1071.983.0001.00018标准残差-1.7581.436.000.93918a.因变量:民用航空客运量2.4多重共线性的诊断表8共线性诊断a模型维数特征值条件索引方差比例(常量)城镇居民人均可支配收入过夜游客111.8731.000.06.062.1273.843.94.94212.8521.000.01.00.002.1474.410.37.01.003.00239.683.62.991.00a.因变量:民用航空客运量表8是SPSS软件的多重共线性诊断表，它包括3项诊断值：特征值、条件数和方差比率。特征值说明在自变量中存在多少截然不同的维数，当几个特征值都接近0是，变量是高度相关的。条件数是最大特征值对每一个连续特征值的比率的平方根，假设条件数大于15则说明可能存在多重共线问题，假设大于30则说明存在严重的多重共线性问题。显然表8中变量X4过夜入境旅游人数的条件数大于30，说明回归方程存在多重共线性。2.5残差检验如图6是残差分布直方图。在回归分析中，总是假定残差服从正态分布，这个图就是根据样本数据的计算结果显示残差分析的实际情况。从图来看标准化残差还是近似服从正态分布的。图6如图7残差的积累概率图根本围绕在假设直线〔正态分布〕周围，说明残差分布根本符合正态分布，说明民航客运量这个因变量根本上可以用线性回归方法建立模型。3.结论为了解决多重共线性的问题，排除模型2，考虑到模型1的拟合度也是很好的，综合来看认为模型1为更优。最终得到的回归方程为：y=-1698.669+1.406X5并以2014年的数据检验该回归方程，2014年航空客运量为39195万人，城镇居民人均可支配收入为28843.9，将自变量X5带入回归方程得到y=38855.85万人，与实际的客