（考试范围：11-13章）期中考试冲刺卷一-简单数学之2021-2022学年八年级上册考点专训（解析版）（人教版）

期中考试冲刺卷一一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2021·全国八年级课时练习）下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【详解】解：C中图形下面叉开的两只脚与地面形成三角形，具有稳定性，结实，故C正确；A、B、D不是三角形，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．2．（2021·珠海市紫荆中学桃园校区八年级期中）下面图标中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】解：、不是轴对称图形，符合题意；、是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（2021·全国八年级课时练习）如图，，欲证，则补充的条件中不正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】从已知看，已经有一边和一角相等，则添加一角或夹该角的另一边即可判定其全等，从选项只有第三项符合题意，所以其为正确答案，其他选项是不能判定两个三角形全等的．【详解】∵，∴，∴，∵，在和中，∴，故A正确；∵，在和中，∴，故B正确；∵，在和中，∴，故D正确；C中条件不能证明．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，熟练掌握是关键．4．（2021·珠海市紫荆中学桃园校区八年级期中）如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，⋯，∠A3BC与∠A3CD的平分线相交于点A4，得∠A4，则∠A4的度数为（）A．5° B．10° C．15° D．20°【答案】A【分析】根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知，，，依此类推可知的度数【详解】解：与的平分线交于点，，，，同理可得，，．故选：A．【点睛】本题是找规律的题目，主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时考查了角平分线的定义．解答的关键是掌握外角和内角的关系．5．（2021·全国七年级课时练习）墨墨想在纸上作等于已知的，步骤有：①画射线；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；③以点为圆心，以CD为半径画弧，与已画的弧交于点，作射线；④以点为圆心，以OC为半径画弧，交于点．在上述的步骤中，作的正确顺序应为（）A．①④②③ B．②③④① C．①②④③ D．①③④②【答案】C【分析】根据作一个角等于已知角的方法，选择合适的顺序即可．【详解】解：根据作一个角等于已知角的步骤可知，正确的顺序是①②④③故选C．【点睛】此题考查了尺规作图－作一个角等于已知角，熟练掌握其作法步骤过程是解题的关键．6．（2021·山西省灵石县教育局教学研究室七年级月考）如图，点，，，在一条直线上，．若，，则的长为（）A．3 B．3.5 C．6 D．7【答案】A【分析】先根据全等三角形的性质得到AD=BF，再根据AF和AD的长即可求出BD．【详解】解：∵△ABC≌△FDE，∴AB=DF，∴AD=BF，∵AF=10，AD=3.5，∴AB=DF=10-3.5=6.5，∴BD=AB-AD=3，故选A．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：两个全等三角形的对应三条边分别相等．7．（2021·全国八年级课时练习）如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．【详解】∵，∴，∴，在中，∵，∴，∵，∴，∴，整理得，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．8．（2021·浮梁县第一中学七年级期中）如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路距离相等，则可以选择的地址有（）处．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，进而可得可供选择的地址共有4个．【详解】解：∵ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴点P到ABC的三边的距离相等，∴ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点共有4个，∴可供选择的地址有4处．故选：D．【点睛】此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等定理的应用，注意数形结合思想的应用，小心不要漏解．9．（2021·湖北武汉·八年级期末）如图，中，，的垂直平分线交于，的垂直平分线交于，则的周长为（）A．8 B．4 C．12 D．16【答案】A【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DA，EA＝EC，根据三角形的周长公式计算．【详解】线段AB的垂直平分线交BC于点D，线段AC的垂直平分线交BC于点F，，的周长，故选：A．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．（2021·西安市铁一中学八年级开学考试）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）

A．56° B．32° C．50° D．58°【答案】A【分析】连接BO，利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC＝∠OCB＝34°，进而即可解决问题．【详解】解：如图，连接BO，

∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°−56°）÷2＝62°，∵AO是∠BAC的平分线，∴∠BAO＝28°，又∵OD是AB的中垂线，∴∠OBA＝∠OAB＝28°，∴∠OBC＝∠OCB＝62°−28°＝34°，∵EF垂直平分线段OC，∴∠CEF＝90°−34°＝56°．故选A．【点睛】本题主要考查了折叠问题，中垂线及等腰三角形的性质，解题的关键是能正确作出辅助线..11．（2021·深圳市福田区莲花中学八年级期中）如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上任意一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E，∠AOB＝30°，如果PE＝2，则OD的长为（）A．2 B．4 C．2 D．6【答案】B【分析】过点P作PF⊥OB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC，根据两直线平行，内错角相等可得∠AOC=∠OPD，两直线平行，同位角相等可得∠PDF=∠AOB，再求出∠BOC=∠OPD，根据等角对等边可得PD=OD，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得PF=PD，于是得到结论．【详解】解：如图，过点P作PF⊥OB于F，∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，∴PE＝PF＝2，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，∵PD∥OA，∴∠AOC＝∠OPD，∠PDF＝∠AOB＝30°，∴∠BOC＝∠OPD，∴PD＝OD，∴PF＝PD＝2，∴OD＝PD＝4．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．12．（2021·四川七年级期末）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为（）A．16 B．32 C．64 D．128【答案】C【分析】根据△A1B1A2为等边三角形，可得∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，从而得到∠A1B1O＝∠MON，进而得到A1B1＝A1A2＝OA1，同理可得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，A3B3＝A3A4＝OA3＝2OA2＝22•OA1，A4B4＝A4A5＝OA4＝2OA3＝23•OA1，由此得到规律AnBn＝AnAn+1＝2n-1•OA1＝2n，，即可求解．【详解】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，∴∠A1B1O＝∠B1A1A2﹣∠MON＝60°-30°＝30°，∴∠A1B1O＝∠MON，∴A1B1＝OA1，∴A1B1＝A1A2＝OA1，同理可得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，∴A3B3＝A3A4＝OA3＝2OA2＝22•OA1，A4B4＝A4A5＝OA4＝2OA3＝23•OA1，……∴AnBn＝AnAn+1＝2n-1•OA1＝2n，∴△A6B6A7的边长：A6B6＝26＝64．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形类的规律题，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质，明确题意，准确的到规律是解题的关键．13．（2021·天津育贤中学八年级期中）如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（）A．1：1：1 B．2：4：3 C．4：6：5 D．4：6：10【答案】C【分析】如图，过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，根据角平分线的性质可得OE＝OF＝OD，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】如图，过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是三个角的角平分线的交点，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△AOC＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝8：12：10＝4：6：5，故选：C．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及三角形的面积公式，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．14．（2021·汕头市龙湖实验中学）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】根据等腰三角形的判定方法，寻找有两条边两边相等的格点即可．【详解】解：如图所示格点都能使得△ABP为等腰三角形故选：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，熟悉掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2021·四川省成都市七中育才学校）如图，△ABC≌△ABD，∠C=30°，∠ABC=85°，则∠BAD的度数为______．【答案】【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．【详解】解：，．，，．故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．16．（2021·南京玄武外国语学校七年级月考）如图，______°．【答案】180【分析】如图根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知∠1＝∠B＋∠2，∠2＝∠D＋∠E，∠A＋∠1＋∠C＝180°，由此不难证明结论．【详解】解：如图，∵∠1＝∠B＋∠2，∠2＝∠D＋∠E，∠A＋∠1＋∠C＝180°，∴∠A＋∠B＋∠D＋∠E＋∠C＝180°，故答案为：180．【点睛】本题考查三角形的外角的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．17．（2021·无锡市天一实验学校七年级期中）如图，折叠三角形纸片ABC，使点B与点C重合，折痕为DE；展平纸片，连接AD．若AB=6cm，AC=4cm，则△ABD与△ACD的周长之差为____________．【答案】2cm【分析】由折叠的性质可得BD=CD，即可求解．【详解】解：∵折叠三角形纸片ABC，使点B与点C重合，∴BD=CD，∵△ABD的周长=AB+BD+AD=6+BD+AD，△ACD的周长=AC+AD+CD=4+CD+AD，∴△ABD与△ACD的周长之差=6-4=2cm，故答案为：2cm．【点睛】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题关键．18．（2021·天津育贤中学八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．【答案】4【分析】过C作CM⊥AB，交AD于P，交AB于M，过P作PQ⊥AC于Q，根据垂直平分线的性质得到PC+PQ的最小值即CM的长，再根据30°角的直角三角形的性质即可求得结果．【详解】解：如图，过C作CM⊥AB，交AD于P，交AB于M，过P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分线，∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵CM⊥AB，∠B＝30°，BC＝8，∴CM＝＝4，∴PC+PQ的最小值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质，30°角的直角三角形的性质，正确作出辅助线，熟练掌握各性质是解题的关键．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2021·全国八年级课时练习）如图，在中，，，求的度数．【答案】【详解】解析：通过“等边对等角”的性质，可以找出各角之间的关系，利用三角形内角和为求解即可．答案：解：设，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在中，，，∴，解得，∴．20．（2021·珠海市紫荆中学桃园校区八年级期中）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB＝DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB＝10，求AC的长．【答案】（1）见解析；（2）5【分析】（1）易证，即可证明，即可解题；（2）根据（1）中结论可得，，根据长度即可求得长度，即可解题．【详解】（1）证明：∵∠ACB＝∠DBC＝90°，DE⊥AB，，，，在和中，，，；（2）解：，，，是的中点，，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是利用判定定理求证．21．（2021·福建八年级期中）如图，在中，．（1）作的平分线交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若，，则的面积为_________．【答案】（1）见解析；（2）15【分析】（1）根据基本作图-作角平分线的方法作出图形即可．

（2）过点D作DE⊥AB于E．证明DE=DC=3，再利用三角形的面积公式可得结论．【详解】解：（1）如图所示：（2）过点D作DE⊥AB于E．

∵，AD平分∠BAC，，，

∴DE=DC=3，∴【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（2021·无锡市天一实验学校七年级期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度△ABC的顶点都在正方形两格的格点（网格线的交点）上（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△（2）画出△ABC的中线AD；（3）画出△ABC的AC边上的高BE；（要求只能通过连接格点方式作图）（4）找△ABP（要求各顶点在格点上，P不与C点重合），使其面积等于△ABC的面积．满足这样条件的点P共个．【答案】（1）见解析；（2）见解析部（3）见解析；（4）4【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）取BC的中点，连接AD即可．（3）取格点M，作直线BM交AC于点E，直线BE即为所求．（4）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求．（2）如图，线段AD即为所求．（3）如图，线段BE即为所求．（4）满足条件的点P有4个，如图所示．故答案为4．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的中线，高，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（2021·长沙市雅礼实验中学九年级月考）如图，小雅同学按以下步骤作∠AOB的平分线：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交∠AOB的两边OA、OB于D、E两点；②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点C；③作射线OC，并连接CD、CE．请根据以上材料完成下列问题：（1）完成下列证明过程（将正确答案填在相应的空上）证明：由作图可知，在△OCD和△OCE中∴△OCD≌△OCE（）∴∠1＝∠2（2）求证：OC垂直平分DE．【答案】（1）OE，EC，SSS；（2）见详解【分析】（1）根据角平分线的尺规作图步骤，以及SSS，即可得到结论；（2）根据等腰三角形”三线合一“的性质，即可得到结论．【详解】（1）证明：由作图可知，在△OCD和△OCE中，∴△OCD≌△OCE（SSS）∴∠1＝∠2故答案是：OE，EC，SSS；（2）连接DE，∵OD=OE，∠1＝∠2，∴OC⊥DE，OC平分DE，即：OC垂直平分DE．【点睛】本题主要考查尺规作角平分线，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定，熟练掌握尺规作角平分线，等腰三角形的性质是解题的关键．24．（2021·全国八年级课时练习）已知，点D为直线上一动点（点D不与点B、C重合），，，，，，连接．（1）如图1，当点D在线段上时，求证：①，②；（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出三条线段之间的关系．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）【分析】（1）①先得到，然后证明得到，从而得到；②由全等三角形的性质可以得到，则；（2）同（1）原理证明，得到，即可得到答案．【详解】解：（1）①证明：∵，∴，即，在和中，∴，∴，∴，∴，∴；②∵∴；（2）结论：，理由如下：∵，∴，即，在和中，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．25．（2021·石家庄市第二十一中学八年级期末）已知直线，相交于点，点，分别为直线，上的点，，且，点是直线上的一个动点，点是直线上的一个动点，运动过程中始终满足．（1）如图1，当点运动到线段的中点，点在线段的延长线上时，求的长．（2）如图2，当点在线段上运动，点在线段的延长线上时，求证：．【答案】（1）；（2）见解析【分析】（1）证明△ABC为等边三角形，得出∠ACB=∠ABC=60°，由等边三角形的性质得出∠ECB=∠ACB=30°，由等腰三角形的性质得出∠EDB=30°，由三角形的外角性质得出∠DEB=∠EDB，即可得出结论；（2过点E作EF∥BC交AC于点F，由平行线的性质得出∠AFE=∠ACB=60°，证出∠EFC=120°，∠AFE=∠A，得出EF=EA，证出∠DEB=∠ECF，由AAS证明△EDB≌△CEF，得出BD=EF，即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠ABC=60°，A