圆周角和圆心角的关系（共21张） 全市一等奖

北师大版九年级下册第三章《圆》3.4圆周角与圆心角的关系（1）

学习目标:理解圆周角定义，掌握圆周角定理，会熟练运用定理解决问题.学习重点：圆周角定理及其应用.学习难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透.2.圆心角与圆周角的定义是什么？1.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量有怎样的关系？画图说明.一、交流预习.OBCA2.在射门游戏中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关.思考：图中的∠ABC的顶点各在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？ABCDE二、互助探究BACABCDE●O观察图中的∠ABC,它的顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点.像这样的角,叫做圆周角.⑵角的两边分别和圆相交●注意：⑴顶点在圆上●●1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５3.做一做4.在下图中,当球员在B,D,E处射门时，它所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC.∠ADC.∠AEC.这三个角的大小有什么关系？在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.那么在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系?ABCDE类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？AC●OBEF我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC如图,在⊙O中,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?OACB议一议即∠ABC的一边BC过圆心O.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠ABO+∠BAO.∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=2∠ABOOACB你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.①.首先考虑一种特殊情况：试一试②当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为①的情况?过点B作直径BD.由①可得:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?●OABCD一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.③当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为①的情况?过点B作直径BD.由①可得:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?●OABC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D5.圆周角定理同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半●OABC●OABC●OABC·O90°AB·O20°AB·100°ABC·OBACC（4）AB为直径,求∠ACB(3)求∠AOB(2)求∠AOB(1)求∠A三、分层提高1.观察图形，解决问题：2、如图.已知圆心角∠AOB的度数为100°.求圆周角∠ACB的度数.AOBC3.如图(1),在⊙O中,∠BAC=50°,求∠C的大小.4.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?●O●OCABDBACDE(1)(2)四、总结归纳通过本节课的学习:你知道了什么？最感兴趣的是什么？

学会了哪些方法？

还有哪些疑惑？还想知道什么？大家一起分享！师友总结五、巩固提高证明：∠ACB=∠AOB12∠BAC=∠BOC2∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC1

规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定