第17课　简单应用举例

第八单元

排列组合8.6简单应用举例情境引入概念形成例题分析巩固练习小结作业情境引入1、把编号为A,B,C,D的4个小球分成两组,每组两个,共有多少种不同的分组方法?它与从4个不同的元素中任取两个元素的组合数存在怎样的关系?2、把甲、乙、丙3名学生分成3组,每组1个人,共有多少种不同的分组方法?它与从3个不同的元素中分3次,每次选取1个元素的组合数存在怎样的关系?情境引入1、把编号为A,B,C,D的4个小球分成两组,每组两个,共有多少种不同的分组方法?它与从4个不同的元素中任取两个元素的组合数存在怎样的关系?(1)4个小球选取了2个,剩下的2个自然就成为一组,因此不同的分组方法为共有3种不同的分组方法.(2)从编号为A,B,C,D的4个小球中选取2个小球的所有组合为AB,AC,AD,BC,BD,CD,其组合数为

.如果按此法平均分组,结果为:其中两两重复,例如,若选取了A,B,则一定是C,D一组;若选取了C,D,则一定是A,B一组,也就是说选取的顺序影响了结果,使分组结果出现了重复,重复数是

.故把编号为A,B,C,D的4个小球分成两组,每组两个,不同的分组方法共有

种.情境引入2、把甲、乙、丙3名学生分成3组,每组1个人,共有多少种不同的分组方法?它与从3个不同的元素中分3次,每次选取1个元素的组合数存在怎样的关系?(1)把甲、乙、丙3名学生分成3组,每组1个人,分组方法为:

甲———乙———丙.只有1种不同的分组方法.(2)从甲、乙、丙3名学生中分3次选取,每次选取1名学生的结果如表8-2所示.也就是说,从3个不同的元素中分3次选取,每次选取1个元素的组合数是与顺序有关的,选取的顺序影响了结果,使分组结果出现了重复,重复数是

.故把甲、乙、丙3名学生分成3组,每组1个人,不同的分组方法共有

种.概念形成

一般地,将n个不同的元素平均分成m堆(每堆k个),要求有多少种分组方法,可以先分m次计算组合数,再除以m个元素的全排列,其计算公式为例题分析例1现有6本不同的书平均分成3堆,共有多少种不同的分法?解：【分析】6本不同的书平均分成3堆,则每堆2本.先计算从6个不同的元素中分3次、每次选取2个元素的组合数,再除以3个元素的全排列.6本不同的书平均分成3堆,不同的分法共有

（种）.例题分析例2将7名学生分成3组,每组分别为3人、2人、2人,共有多少种不同的分组方法?解：【分析】7名学生分成3组,每组分别为3人、2人、2人,先计算从7个不同的元素中分3次依次选取3个、2个、2个元素的组合数,再除以2个元素的全排列.因为此处平均分组的是2人、2人组,它们与3人组不可能出现重复,所以只需要除以2个元素的全排列.将7名学生分成3组,每组分别为3人、2人、2人,不同的分组方法共有

（种）.要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值。巩固练习1.将4本不同的书平均分成2堆,共有______种不同的分法.

2.将4本不同的书分给2名同学,每名同学2本,共有______种不同的分法.

3.将6本不同的书分给3名同学,每名同学2本,共有______种不同的分法.要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值。巩固练习

习题8.6水平一1.将3瓶不同的饮料分成3堆,共有______种不同的分法.2.将3瓶不同的饮料分给3名同学,共有______种不同的分法.3.将9件不同的产品平均分成3堆,共有______种不同的分法.

水平二1.将4位老师分成3组,每组人数分别为2,1,1,共有多少种不同的分组方案?2.将8支球队分成3组,每组的球队数分别为4,2,2,共有多少种不同的分法?3.4位老师到3所学校支教,每所学校都要安排老师,共有多少种不同的安排方法?理解和掌握平