五年级奥数-数阵（学生版）

第09讲数阵学习目标学习目标 学会掌握数阵图形的基本分析方法；会运用数阵图的几类解法。知识梳理知识梳理一、数阵图把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图。数阵是一种由幻方演变而来的数字图。二、数阵图的分类封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。三、数阵图的解法（1）辐射型数阵图方法一：尝试法，即去掉中间数时剩下的数应该两两一对，每队和相等，因此最中间数只能填最大数、最小数或中间数；方法二：公式法，线和×线数=数字和+重叠数×重叠次数；重叠次数=线数-1（2）封闭型数阵图公式：线和×线数=数字和+重叠数之和（3）复合型数阵图综合了辐射型和封闭型数阵图的特点，要具体情况具体分析。典例分析典例分析考点一：辐射型数阵图例1、把1～5这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。例2、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。考点二：封闭型数阵图例1、将1~6六个自然数分别填入下图的○内，使三角形每边上的三数之和都等于11.例2、将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上。应如何填？例3、把1~9这9个数，分别填在下图的9个圆中，使得三角形每条边上的4个圆内数之和都是23。考点三：复合型数阵例1：将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。例2：将1～10这十个数填入图中的圆圈内，使每个正方形的四个数字之和都等于23，应怎样填？实战演练实战演练课堂狙击1、将1～9这九个数分别填入下图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。(至少找出两种本质上不同的填法)2、将1～11这十一个数分别填入下图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。3、在右图的六个○内各填入一个质数（可取相同的质数），使它们的和等于20，而且每个三角形（共5个）顶点上的数字之和都相等。4、把1～8这八个数字分别填入下图（1）中的圆圈内，使每个圆周上与每条直线上四个数之和都相等，给出一种具体的填法.5、将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。6、把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。课后反击1、将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。2、如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？3、把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。4、将1——7分别填入下图的7个○内，使每条线段上三个○内数的和相等。5、将1——9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。这五个数之和最大是多少？重点回顾重点回顾一、数阵图的分类：封闭型数阵图、辐射型