镇江市2017年中考模拟优化卷

镇江市2017年中考模拟优化卷一、填空题1．-3的相反数是．答案：3解析：因为一个实数a的相反数为a，所以3的相反数是-(-3)=3．2．化简：=____．答案：解析：.3．因式分解：.答案：解析：.4．在函数中，自变量x的取值范围是．答案：解析：根据题意，得x-2≠O，解得x≠2.5.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是____．答案：6解析：设这个多边形的边数为n，则，解得n=6.6.如图，AB∥CD，，，则=____．答案：60°解析：解法l因为是△COE的一个外角，所以．因为AB∥CD，所以．解法2因为，所以，因为AB∥CD，所以.7．已知二元一次方程组则x+y=．答案：1解析：解法1把两个方程相加，得3x+3y=3，所以x+y=l．解法2解这个方程组，得所以x+y=1．8．若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是____．答案：解析：根据题意，得k≠0，，解得.9．已知圆锥底面圆的半径为3，高为4，则它的表面积为（结果保留π）．答案：解析：根据勾股定理，得该圆锥的母线长．所以这个圆锥的表面积为.10．已知一次函数y=x-4和反比例函数的图像的一个交点坐标为（a，b），则=.答案：2解析：根据题意，得，即a-b=4,ab=2,所以.11．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线．若点P（2017，m）与点Q（2020，n）均在该波浪线上，则___．答案：15解析：因为抛物线，所以点B的坐标为(2，6)．所以，所以k=12，所以双曲线的表达式为．根据题意可知波浪线可看作曲线ABC平移形成的．因为点A，C的横坐标分别为0,6,所以平移一次的距离为6．因为2017÷6—336……1，2020÷6=336……4，且在平移过程中曲线ABC上的对应点的纵坐标不变，所以，所以mn=15．12．如图，的半径为5，AB是的直径，C是上一点，且AC=6，P是上一个动点，点P与点C在直径AB的两侧（与点A，B不重合），CQ⊥PC，交PB的延长线于点Q，则线段CQ长的取值范围是．答案：解析：连接BC．因为AB为的直径，所以，所以.因为CQ⊥PC，所以，所以.又因为，所以△ACB∽△PCQ，所以，即，所以.因为点P在直径AB的下方（与点A，B不重合），所以当点P与点A重合时，PC最短；当PC为的直径时，PC最长，所以6<PC≤10．因为,所以8<CQ≤．二、选择题13．将230000用科学记数法表示应为（）A.0.23×B.23×C.2.3×D.2.3×答案：C解析：230000=2.3×.故选C.14．如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是（）答案：D解析：如图，图1，图2，图3中的展开图中的a，b为重合的边，但足它们一条边有切口，而另一条边没有切口，故选项A，B，C错误；选项D的三个有切口的边为重合的边，故选项D正确．故选D．15．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表：现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的有（）①团队平均日工资增大；②日工资的方差减小；③日工资的中位数不变；④日工资的众数不变.A.1个B．2个C．3个D．4个答案：A解析：因为从管理组分别抽调1人到研发组和操作组后工资总额分别增加20元、减少20元，即工资总额不变，所以调整后与调整前相比，团队平均日工资不变，故①错误；因为从管理组分别抽调1人到研发组和操作组后，数据的波动性变大了，所以调整后与调整前相比方差变大了，故②错误；易知调整前后的中位数分别为280元、270元，故③错误；易知调整前后的众数都为260元，故④正确，故选A.16．已知二次函数的x，y的部分对应值如下表：则该二次函数图像的对称轴为（）A.y轴B．直线C．直线x=2D．直线答案：D解析：解法1因为点（1，-1），（2，-1）的连线与x轴平行，所以该二次函数图像的对称轴为直线，故选D．解法2本题也可以任意取三个点，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式为．然后利用公式得到抛物线的对称轴为直线，或利用配方法把一般式转化成顶点式，得到，可得该二次函数图像的对称轴为直线．故选D．17．如图，点A(O，1)，B（，0），作⊥AB，垂足为，以为边作Rt△，使，，作,垂足为，再以为边作Rt△，使,，…，以同样的作法可得到R△，则当n=2017时，点的纵坐标为（）A.B.C.D.答案：C解析：在Rt△AOB中，因为，所以.因为⊥AB,，所以，所以．同理可得.因为，所以点在直线OA上，然后循环.因为2017÷l2=168……l，所以点在直线上，且．过点作⊥y轴于点D，则．因为点在第二象限，所以点的纵坐标大于0．故选C.三、解答题18.（1）计算：；（2）化简：.答案：(1)原式=.(2)原式=.解析：19.（1）解方程：（2）解不等式：，并将它的解集在数轴上表示出来.答案：(l)去分母，得．去括号，得．移项、并合并同类项，得x=-2．经检验，x=-2是原方程的根．(2)去分母，碍3x>6-2（x-2）．移项、并合并同类项，得5x>10.系数化为1．得x>2.解集在数轴上表示如图所示．解析：20.“低碳环保，你我同行”，近年来镇江市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车”，将本次调查结果归为四种情况：A.每天都用；B.经常使用；C.偶尔使用；D.从未使用，将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图，根据图中的信息，解答下列问题：(1)本次活动共有位市民参与调查；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为____；(4)根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？答案：(1)200解析：根据D情况的扇形统计图、条形统计图的数据可知参与调查的市民共有30÷15%=200（位）．(2)补全条形统计图如图所示．(3)18°解析：A项所对应的圆心角的度数为360°×(1-28%-52%-15%)=18°．(4)46×5%=2.3（万人）．解析：21.小明参加某智力竞答节目，只要再答对最后两道单选题就能顺利通关．第一道单选题有2个选项，分别记为A，B，第二道单选题有3个选项，分别记为C．D．E，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____．(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表的方法来分析小明顺利通关的概率．(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）．答案：(1)(2)假设E是主持人去掉的错误选项（也可以假设C或D是主持人去掉的错误选项）．画树状图如图所示.所以小明顺利通关的概率为．(3)因为如果在第一题使用“求助”，小明顺利通关的概率为，如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为，所以建议小明在第一题使用“求助”．解析：22．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，直线BE，CD相交于点F．连接AF，BD.(1)求证：AB=DF；(2)若AB=BD，求证：四边形ABDF是菱形．答案：(1)因为E为AD的中点，所以AE=DE.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，所以．在△EAB和△EDF中，因为所以△EAB≌△EDF．所以AB=DF.(2)因为△EAB≌△EDF，所以BE=FE．又因为AE=DE，所以四边形ABDF是平行四边形．又因为AB=BD，所以四边形ABDF足菱形．解析：23.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小明的眼睛与地面的距离AB=1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离CD=1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距28m且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保留整数）．答案：过点A作AE⊥MN于点E，过点C作CF⊥MN于点F．则EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2(m)．在Rt△AEM中，因为，所以AE=ME.设AE=ME=xm，则MF=(x+0.2)m．FC=(28-x)m.在Rt△MFC中，因为，，所以，所以，所以x≈10.所以MN≈12m,即旗杆MN的高度约为12m.解析：24．某校有一长方形花圃，里面有一些杂草需要处理．小聪单独完成这项杂草清除任务需要150min，小聪单独清理30min后，小明加入清理，两人又共同工作了15mm，完成总清理任务的．(1)小明单独完成这项清理任务需要多少分钟？(2)为了加快清理，两人各自提高工作效率，设小明提高后的工作效率是m，小聪提高后的工作效率是小明提高后的工作效率的k倍（1≤k≤2），若两人合作40min后完成剩余的杂草清除任务，则m的最大值为.答案：(1)设小明单独完成这项清理任务需要xmin.根据题意，得，解得x=450．经检验，x=450是原方程的根.所以小明单独完成这项清理任务需要450min(2)解析：根据题意，得，所以.因为当1≤k≤2时，m随E的增大而减小，所以当k=l时，m有最大值，最大值为．解析：25．如图，反比例函数的图像上有一个动点A，过点A，O作直线，交图像的另一支于点B.(1)若点A的坐标是（-1，2），则有①点B的坐标是____；②当x满足时，．(2)若在第一象限内有一点C满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在反比例函数的图像上运动，且tanCAB=2，求k的值.答案：(1)①（1，-2）②-l<x<0或x>l(2)过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，则．因为AC=BC，AO=BO，所以CO⊥AB．因为，所以，所以△AOE∽△CCF，所以．因为，所以，所以k=8．解析：26．已知二次函数的图像经过点A(l，O)和点D(4，3)，与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C．(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标.(2)将二次函数的图像在点B，C之间的部分(包含点B，C)记为图像G.已知直线：y=kx+b经过点M(2，3)，且直线总位于图像G的上方，则b的取值范围是____．(3)如果点P()和点Q()在函数的图像上，且，,求的值．答案：(1)，根据题意,得解得所以二次函数的表达式为，所以顶点坐标为（2，-1）．(2)3<b<9解析：易知点C(O，3)，B(3，0).所以易知当直线过点M，C时，b=3；当直线过点M，B时，b=9．因为直线总位于图像G的上方，所以b的取值范围是3<b<9．(3)因为点P()和点Q()在函数的图像上，所以PQ∥x轴．因为二次函数的对称轴是直线x=2，且，PQ=2a，所以．所以解析：27.已知直线m∥n，C是直线m上一点，D是直线n上一点，CD与直线m，n不垂直，P为线段CD的中点．(1)操作发现：直线，垂足分别为A，B，当点A与点C重合时（如图1所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：(2)猜想证明：在图1的情况下，把直线向上平移到如图2的位置，试问(1)中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(3)延伸探究：在图2的情况下，把直线绕点A旋转，使得（如图3所示），若两平行线m,n之间的距离为2k.求证：.答案：(1)解：PA=PB解析：因为直线⊥n，所以BC⊥BD，所以△CBD是直角三角形．又因为P为线段CD的中点，所以PA=PB.(2)解：PA=PB仍然成立．证明如下：过点C作CE⊥n于点E，连接PE．因为三角形CED是直角三角形，P为线段CD的中点，所以PD=PE=PC.所以．因为直线m∥n，所以，所以．又因为直线，所以直线∥CE，所以AC=BE.在△PAC和△PBE中，因为所以△PAC≌△PBE，所以PA=PB．(3)证明：延长AP交直线n于点F，过点A作AE⊥BD于点E．因为直线m∥n，所以，所以AP=PF．因为，所以BP⊥AF.又因为AP=PF,所以BF=AB.在△AEF和△BPF中，因为所以△AEF∽△BPF，所以,所以．因为AF=2PA，AE=2k，BF=AB，所以,所以.解析：28.【定义】圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．【概念理解】(1)如图l，在△ABC中，，AB=5，BC=3，则Rt△ABC的直角边AC上的伴随圆的半径为；【问题探究】(2)如图2，已知点E在△ABC的边AB上，，BAC的平分线交BC于点D，且点D在以AE为直径的上．求证：是Rt△ABC斜边AB上的伴随圆.【拓展应用】(3)如图3，已知等腰三