2023年名校七年级数学下册-第2章-相交线与平行线单元综合试题(含解析)北师大版

七年级数学下册-第2章

相交线与平行线单元综合试题（含解析）（新版）北师大版

一、选择题（共22小题）

1.（2023•呼和浩特）如图，已知N1=70°,假如CD〃BE,那么NB的度数为（）

2.（2023•永州）如图，下列条件中能判定直线L〃k的是（)

A.Z1=Z2B.Z1=Z5C.Zl+Z3=180°D.Z3=Z5

3.（2023•抚顺）如图,直线L、k被直线b、3所截,下列条件中，不能推断直线L〃b的是（）

Z5+Z3=180°D.Z4+Z2=180°

4.（2023•铜仁市）如图，在下列条件中，能推断AD〃BC的是（.）

A.ZDAC=ZBCAB.NDCB+/ABC=180°

C.ZABD=ZBDCD.ZBAC=ZACD

5.（2023•福州）下列图形中,由N1=N2能得到AB〃CD的是（）

B

6.（2023•黔南州）如图，下列说法错误的是（）

A.若@〃12,b〃c,则a〃cB.若N1=N2,则a〃c

C.若N3=N2,贝ijb〃cI).若/3+/5=180°,则a〃c

7.（2023•泰安）如图，AB/7CD,Z1=5.8°,FG平分NEFD,则NFGB的度数等于（）

C.116°D.97°

8.（2023•东莞）如图，直线a〃b,Nl=75°,/2=35°,则/3的度数是（）

40°I).35°

9.（2023•泸州）如图，AB/7CD,CB平分NABD.若NC=4.0°,则ND的度数为（）

D

A.90°B.100°C.110°D.120°

10.（2023•宁波）如图，直线a〃b,直线c分别与a,b相交，Nl=50°,则/2的度数为（）

C.100°D.50°

H.（2023•毕节市）如图,直线a〃b,直角三角形ABC的顶点B在直线a上，ZC=90°,NB=55°,

则Na的度数为（）

A.15°B.25°C.35°D.55°

12.（2023•荆门）如图，m〃n,直线1分别交m,n于点A,点B,AC1AB,AC交直线n于点C,若

Zl=35°,则N2等于（）

13.（2023•新疆）已知，AC〃ED,/C=26°,/CBE=37°,则NBED的度数是（）

A.53°B.63°C.73°D.83°

14.（2023•常州）如图，BC_LAE于点C,CD/7AB,ZB=40°,则NECD的度数是（）

15.（2023•山西）如图，直线a〃b,一块含60°角的直角三角板ABC（NA=60°）按如图所示放置.若

Zl=55°,则N2的度数为（）

A.105°B.110°C.115°D.120°

16.（2023•湖北）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.假

如N2=60°,那么N1的度数为（）

17.（2023•随州）如图，AB〃CD,ZA=50°,则N1的大小是（)

18.（2023•莱芜）如图，AB〃CD,EF平分/AEG,若NFGE=40°,那么NEFG的度数为（)

A.35°B.40°C.70°D.140°

19.(2023•河北)如图，AB〃EF,CD±EF,ZBAC=50°,则NACD=()

EDF

A.120°B.130°C.140°D.150°

20.（2023•临沂）如图，直线a〃b,Zl=60°,Z2=40°,则N3等于（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

21.（2023•汕尾）如图，能判定EB〃AC的条件是（

DRC.

A.NC=/ABEB.NA=/EBDC.ZC=ZABCI）.ZA=ZABE

22.（2023•长春）如图，直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,Nl=120°,N2=45°,若

使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

二、填空题（共7小题）

23.（2023•西藏）如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使AB〃CD成立的条

件：.（只写一个即可，不添加任何字母或数字）

Ap

3»2

24.（2023•成都）如图，直线m〃n,△ABC为等腰三角形，ZBAC=90",则Nl=

1m

25.（2023•宜宾）如图,AB//CD,AD与BC交于点E.若NB=35'1,ZD=45°,则NAEC=____________

N

CD

26.（2023•威海）如图，直线a〃b,Zl=110°，Z2=55°,则N3的度数为

A

27.（2023•株洲）如图，l〃m,Zl=120°,ZA=55",则NACB的大小是____________.

m________________

28.（2023•汕尾）已知a,b,c；为平面内三条不同直线，若a±b,c±b,则a与c的位置关系

是____________•

29.（2023•湘潭）如图，直线a、b被直线c所截，若满意____________,则a、b平行.

-------------——b

三、解答题（共1小题）

30.（2023•邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分NDCE交DE于点F.

(1)求证：CF〃AB；

(2)求NDFC的度数.

北师大新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第2章相交线与平行线

参考答案与试题解析

一、选择题（共22小题）

1.（2023•呼和浩特）如图，已知Nl=70°,假如CD〃BE,那么NB的度数为（）

110°D.120°

【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角.

【.专题】计算题.

【分析】先求出N1的对顶角，再依据两直线平行，同旁内角互补即可求出.

【解答】解：如图，1=70°,

；./2=Nl=70°,

VCD#BE,

.•.ZB=180°-Zl=180°-70°=110°.

【点评】本题利用对顶角相等和平行线的性质，须要娴熟驾驭.

2.（2023•永州）如图，下列条件中能判定直线L〃lz的是（）

C.Zl+Z3=180°D.Z3=Z5

【考点】平行线的判定.

【分析】平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁

内角互补，两直线平行.

依据以上内容推断即可.

【解答】解：A、依据/1=/2不能推出故A选项错误;

B、VZ5=Z3,Z1=Z5,

AZ1=Z3,

即依据N1=N5不能推出11//U,故B选项错误;

C、VZ1+Z3=18O°,

故C选项正确；

D、依据/3=/5不能推出L〃k,故D选项错误；

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的判定的应用，留意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平

行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.

3.（2023•抚顺）如图,直线3、k被直线%、*所截，下列条件中，不能推断直线L〃b的是（）

A.Z1=Z3B.Z5=Z4C.Z5+Z3=180°D.Z4+Z2=180°

【考点】平行线的判定.

【分析】依据平行线的判定定理即可推断.

【解答】解：A、已知Nl=/3,依据内错角相等，两直线平行可以推断，故命题正确；

B、不能推断；

C、同旁内角互补，两直线平行，可以推断，故命题正确；

D、同旁内角互补，两直线平行，可以推断，故命题正确.

故选B.

【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等

或互补关.系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出

两被截直线平行.

4.（2023•铜仁市）如图，在下列条件中，能推断AD〃BC的是（）

A.ZDAC=ZBCAB.ZDCB+ZABC=180°

C.ZABD=ZBDCD.ZBAC=ZACD

【考点】平行线的判定.

【分析】依据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析推断AD、BC是否平行即可.

【解答】解：A、YNDAONBCA,••.AD〃BC（内错角相等,两直线平行），故A正确；

B、依据KZDCB+ZABC=180°w只能判定“DC:〃AB”,而非AD〃BC,故B错误;

C、依据“/ABD=NBDC”只能判定“DC〃AB”,而非AD〃BC,故C错误；

D、依据“NBAC=NACD”只能判定“DC〃AB”,而非AD〃BC,故D错误;

故选：A.

【点评】本题考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错

角和同旁内角.

5.（2023♦福州）下列图形中，由/1=/2能得到AB〃CD的是（）

【考点】平行线的判定.

【专题】计算题.

【分析】利用平行线的判定方法推断即可.

【解答】解：如图所示：

VZ1=Z2（已知）,

/.AB/7CD（内错角相等,两直线平行），

故选B

【点评】此题考查了平行线的判定，娴熟驾驭平行线的判定方法是解本题的关键.

6.（2023•黔南州）如图，下列说法错误的是（）

A.若2〃1）,b〃c,则a〃cB.若N1=N2,则a〃c

C.若/3=N2,则b〃cD.若N3+N5=180°,则a〃c

【考点】平行线的判定.

【分析】依据平行线的判定进行推断即可.

【解答】解：A、若@〃〉b〃c,则2〃一利用了平行公理，正确;

B、若N1=N2,则@〃和利用了内错角相等，两直线平行，正确；

C^Z3=Z2,不能推断13〃<:,错误；

I）、若/3+/5=180°,则2〃的利用同旁内角互补，两直线平行，正确；

故选C.

【点评】此题考查平行线的判定，关键是依据几种平行线判定的方法进行分析.

7.（2023•泰安）如图，AB〃CD,/1=58°,FG平分NEFD,则NFGB的度数等于（）

A.122°B.151°C.116°D.97°

【考点】平行线的性质.

【分析】依据两直线平行，同位角相等求出NEFD,再依据角平分线的定义求出/GFD,然后依据两

直线平行，同旁内角互补解答.

【解答】解：：AB〃CD,Nl=58°,

.,.ZEFD=Z1=58°,

；FG平分NEFD,

.•.ZGFD=1ZEFD=1X58°=29°,

22

；AB〃CD,

；./FGB=180°-ZGFD=151°.

故选B.

【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简洁，精确识图并熟记性质是解题的关键.

8.（2023•东莞）如图，直线a〃b,Zl=75°,Z2=35°,则/3的度数是（）

A.75°B.55°C.40°D.35°

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质.

【分析】依据平行线的性质得出/4=/1=75°,然后依据三角形外角的性质即可求得/3的度数.

【解答】解：•••直线a〃b,Z1=75°,

；.N4=N1=75°,

VZ2+Z3=Z4,

；./3=/4-/2=75°-35°=40°.

故选C.

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，娴熟驾驭性质定理是解题的关键.

9.（2023•泸州）如图，AB〃CD,CB平分/ABD.若/C=40°,则ND的度数为（）

C.110°D.120°

【考点】平行线,的性质.

【分析】先利用平行线的性质易得NABC=40°,因为CB平分NABD,所以NABD=80°,再利用平行

线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论.

【解答】解：；AB〃CD,ZC=40°,

ZABC=40",

；CB平分NABD,

ZABD=80",

.•.ZD=100°.

故选B.

【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线

平行，同旁内角互补是解答此题的关键.

10.（2023•宁波）如图，直线a〃b,直线c分别与a,b相交，Zl=50°,则/2的度数为（）

C.100°D.50°

【考点】平行线的性质.

【分析】先依据两直线平行同位角相等，求出N3的度数，然后依据邻补角的定义即可求出/2的度

数.

【解答】解：如图所示，

VZ2+Z3=180°,

.•.Z2=130°.

故选B.

【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错

角相等，两直线平行同旁内角互补.

11.（2023•毕节市）如图，直线a〃b,直角三角形ABC的顶点B在直线a上，ZC=90°,NB=55°,

则Na的度数为（）

b

a/

B

A.15°B.25°C.35°D.55°

【考点】平行线的性质.

【分析】首先过点C作CE〃a,可得CE〃a〃b,然后依据两直线平行，内错角相等，即可求得答案.

【解答】解：过点C作CE〃a,

，CE〃a〃b,

AZBCE=Za,ZACE=ZP=55°,

VZC=90°,

Za=ZBCE=ZABC-ZACE=35°.

故选C.

【点评】此题考查了平行线的性质.此题比较简洁，留意驾驭协助线的作法，留意驾驭两直线平行,

内错角相等定理的应用.

12.（2023•荆门）如图，m〃n,直线1分别交m,n于点A,点B,AC1AB,AC交直线n于点C,若

Zl=35°,则N2等于（）

【考点】平行线的性质.

【分析】依据平行线的性质，可得N3与N1的关系，依据两直线垂直，可得所成的角是90。，依

据角的和差，可得答案.

【解答】解:如图,

VAC1AB,

AZ3+Z1=9O°,

.'.Z3=90°-Zl=90°-35°=55°,

•・•直线m〃n,

AZ3=Z2=55°,

故选：C

1m

/BC

【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差.

13.（2023•新疆）已知，AC〃ED,/C=26°,NCBE=37°则/BED的度数是（）

【考点】平行线的性质.

【分析】因为AC〃ED,所以NBED=NEAC,而NEAC是aABC的外角，所以/BED=NEAC=NCBE+NC.

【解答】解：•.,在AABC中，ZC=26°,ZCBE=37°,

.•.ZCAE=ZC+ZCBE=26°+37°=63°,

VAC#ED,

.•.ZBED=ZCAE=63°.

故选B

【点评】本题,考查的是两直线平行的性质，关键是依据三角形外角与内角的关系及两直线平行的性

质分析.

14.（2023•常州）如图，BCJ_AE于点C,CD〃AB,ZB=40°,则NECD的度数是（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

【考点】平行线的性质；垂线.

【专题】计算题.

【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出/A

的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出NECD的度数.

【解答】解：VBC1AE,

AZACB=90",

在RtZXABC中，ZB=40°,

ZA=90°-ZB=50°，

；CD〃AB,

AZECD=ZA=50°

故选c.

【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，娴熟驾驭平行线的性质是解本题的关键.

15.（2023•山西）如图，直线a〃b,一块含60°角的直角三角板ABC（NA=60°）按如图所示放置.若

Nl=55°,则N2的度数为（）

【考点】平行线的性质.

【分析】如图，首先证明NAM0=N2；然后运用对顶角的性质求出NANM=55°,借助三角形外角的性

质求出/AM0即可解决问题..

【解答】解：如图，•.•直线a〃b,

.•.ZAM0=Z2；

VZANM=Z1,而N1=55°,

：.ZANM=55°,

/.ZAM0=ZA+ZANM=600+55°=115°,

故选C.

【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何学问点及其应用

问题；坚固驾驭平行线的性质、对顶角的性质等几何学问点是敏捷运用、解题的基础.

16.（2023•湖北）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.假

如/2=60°,那么N1的度数为（）

【考点】平行线的性质.

【分析】依据三角形外角性质可得N3=30°+Z1,由于平行线的性质即可得到N2=N3=60°,即可

解答.

0

rB

2D

【解答】解：如图，c

VZ3=Z1+3O°,

VAB//CD,

.'.Z2=Z3=60°,

AZ1=Z3-3O°=60°-30°=30°.

故选D

【点评】本题考查了平行线的性质，关键是依据:两直线平行，内错角相等.也利用了三角形外角

性质.

17.(2023•随州)如图，AB//CD,ZA=50",则N1的大小是()

A.50°B.120°C.130°D.150°

【考点】平行线的性质.

【分析】由平行线的性质可得出N2,依据对顶角相得出Nl.

【解答】解:如图：

VAB/7CD,

.\ZA+Z2=180°,

AZ2=130°,

/.Zl=Z2=130°.

故选C.

【点评】本题考查了平行线的性质，关键是依据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析.

18.（2023•莱芜）如图，AB/7CD,EF平分NAEG,若NFGE=40°,那么NEFG的度数为（）

A.35°B.40°C.70°D.140°

【考点】平行线的性质.

【分析】先依据两直线平行同旁内角互补，求出NAEG的度数，然后依据角平分线的定义求出/AEF

的度数，然后依据两直线平行内错角相等，即可求出NEFG的度数.

【解答】解：：AB〃CD,NFGE=40°,

/.ZAEG+ZFGE=180°,

；.NAEG=140°,

；EF平分NAEG,

.•.ZAEF=1ZAEG=7O°，

2

VAB//CD,

.•.ZEFG=ZAEF=70°.

故选C.

【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错

角相等；两直线平行同旁内角互补.

19.(2023•河北)如图，AB/7EF,CD1EF,ZBAC=50°,则/ACD=()

A.120°B.130°C.140°D.150°

【考点】平行线的性质；垂线.

【分析】如图，作协助线；首先运用平行线的性质求出NDGC的度数，借助三角形外角的性质求出

ZACD即可解决问题.

【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；

VAB/7EF,

.../DGC=NBAC=50°：

VCD1EF,

.,.ZCDG=90",

ZACD=90°+50°=140°,

故选C.

E7)dF

【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何学问点及其应用问

题；解题的方法是作协助线，将分散的条件集中；解题的关键是敏捷运用平行线的性质、三角形的

外角性质等几何学问点来分析、推断、解答.

20.（2023•临沂）如图，直线a〃b,Z1=60°,Z2=40°,则N3等于（）

【考点】平行线的性质.

【分析】依据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

【解答】解：如图：

VZ4=Z2=40°,Z5=Z1=6O°,

AZ3=180°-60°-40°=80°,

故选C.

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并精确识图理清各角度之间的

关系是解题的关键.

21.（2023•汕尾）如图，能判定EB〃AC的条件是（）

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBDC.ZC=ZABCD.ZA=ZABE

【考点】平行线的判定.

【分析】在困难的图形中具有相等关系的两角首先要推断它们是否是同位角或内错角，被推断平行

的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.

【解答】解：A、NC=NABE不能推断出EB〃AC,故A选项不符合题意；.

B、/A=/EBD不能推断出EB〃AC,故B选项不符合题意；

C、NC=/ABC只能推断出AB=AC,不能推断出EB〃AC,故C选项不符合题意；

D、ZA=ZABE,依据内错角相等，两直线平行，可以得出EB〃AC,故D选项符合题意..

故选：D.

【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相

等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

22.（2023•长春）如图，直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,Nl=120°,Z2=45°,若

使直线b与直线c平.行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【考点】平行线的判定.

【专题】几何图形问题.

【分析】先依据邻补角的定义得到N3=60°,依据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b〃c,

由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°.

【解答】解：,.•11=120。，

.1.Z3=60°,

VZ2=45°,

.•.当N3=N2=45°时,b〃c,

直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=15°.

【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内

角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

二、填空题（共7小题）

23.（2023•西藏）如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使AB〃CD成立的条件：

“N2.（只写一个即可，不添加任何字母或数字）

【考点】平行线的判定.

【专题】开放型.

【分析】欲证AB〃CD,在图中发觉AB、CD被始终线所截，故可按同旁内角互补两直线平行补充条

件或同位角相等两直线平行补充条件.

【解答】解：要使AB〃CD,

则只要/1=/2（同位角相等两直线平行），

或只要Nl+N3=180°（同旁内角互补两直线平行）.

故答案为Nl=/2（答案不唯一）.

【点评】本题考查了平行线的判定，判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内

角.本题是一道探究性条件开放性题目，能有效地培育学生“执果索因”的思维方式与实力.

24.（2023•成都）如图，直线m〃n,△ABC为等腰三角形，ZBAC=90°,则/1=45度.

_______m

'B

【考点】平行线的性质；等腰直角三角形.

【分析】先依据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出NABC,依据平行线的性质得出

Z1=ZABC,即可得出答案.

【解答】解：••・△ABC为等腰三角形，ZBAC=90°,

.\ZABC=ZACB=45°,

•..直线m〃n,

.•.Z1=ZABC=45°,

故答案为：45.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键

是求出/1=NABC和求出NABC的度数，留意：两直线平行，同位角相等.

25.（2023•宜宾）如图，AB〃CD,AD与BC交于点E.若NB=35°,ZD=45°,则NAEC=80°.

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质.

【分析】先利用平行线的性质易得ND=45",再利用三角形外角的性质得出结论.

【解答】解：：AB〃CD,ZB=35°,

；.NC=35°,

VZD=45°,

.,.ZAEC=ZC+ZD=350+45°=80°,

故答案为：80°.

【点评】本题主要考查了平行线的性质和外角的性质，综合利用平行线的性质和外角的性质是解答

此题的关键.

26.（2023•威海）如图，直线a〃b,Zl=110°,Z2=55°,则N3的度数为5如

【考点】平行线的性质.

【分析】要求/3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再

利用三角形的外角的性质就可求解.

1

【解答】解：如图:

；/2=N5=55°,

又,"IN,

.•./l=/4=100