赵爽弦图在解题中的运用

专题复习：

赵爽弦图在解题中的运用1.xx数学界的图腾〔考纲节选：学业水平考试中将结合知识技能、数学思考和问题解决等目标进行渗透，加强中华优秀传统文化教育，引导学生增强文化自觉和文化自信，培养和践行社会主义核心价值观，表达试题的教育价值。〕

赵爽弦图2.一、赵爽弦图的地位和作用3.二、赵爽弦图的根本特征1.图形的根本构成：直角三角形正方形abc2.位置和数量关系：割补法、数形结合思想3.图形的特征：

旋转对称图形直角三角形全等角相等或互余线段相等、平行、垂直正方形边长为：4.

ABCDABCD内弦图母子型相似外弦图5.1.〔安顺中考〕以下图是我国古代著名的“赵爽弦图〞的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在Rt△ABC中，假设直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如下图的“数学风车〞，那么这个风车的外围周长〔图中的实线〕是_______．直接运用直接运用766.2.〔河池中考〕如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．大正方形面积为49，小正方形面积为4．假设用x，y表示直角三角形的两直角边〔x>y〕，以下四个说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9，其中说法正确的选项是()(A)①②(B)①②③(C)①②④(D)①②③④直接运用B7.3.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，假设直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，那么cosθ的值等于______．直接运用yxy-x=1x2+y2=258.1.(2021•淄博)如图,正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,那么线段GH的长为()

A.B.C.D.内外弦图MNA9.内外弦图10.3.〔牡丹江〕在平面直角坐标系中放置了5个如下图的正方形〔用阴影表示〕，点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．假设正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，那么点A3到x轴的距离是〔〕A.B.C.D.内外弦图D11.应用迁移1.四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G（2）如图②，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：〔1〕如图①，假设四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE=CF12.2.在△ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长。BCAD思路：注意分类讨论①当△ABD以A为直角顶点时，如下图延长CA，作DE⊥CA于点E,连接CDE易证△ACB≌△DEA(AAS)∴AE=BC=2，DE=AC=4∴CE=4+2=6应用迁移13.BCA②当△ABD以B为直角顶点时，如下图D延长CB，作DF⊥CB于点F,连接CDF易证△ACB≌△BFD(AAS)∴BF=AC=4，DF=BC=2∴CF=4+2=614.BCA③当△ABD以D为直角顶点时，如下图延长CB，作DG⊥CB于点G,作DH⊥AC于H，连接C