形状和位置公差及其检测

1第4章几何公差与几何误差检测2主要内容：几何公差特征项目几何公差的标注几何公差带的特性公差原则几何公差的选择几何误差及其检测重点：几何公差项目的含义及在图纸上的标注公差原则的含义几何公差的选择几何误差的检测原理3

一、零件几何要素及其分类各种零件尽管几何特征不同，但都是由称为几何要素的点、线、面所构成，如图所示：

4.1零件几何要素和几何公差项目

4按要素结构特征分

①组成要素（轮廓要素）：具体构成零件外形的点、线、面。按是否具有定形尺寸分为尺寸要素（具有定形尺寸的几何形状）和非尺寸要素（不具有定形尺寸的几何形状）。

②导出要素（中心要素）：轮廓要素的对称中心所表示的点、线、面各要素，如零件上的轴线、球心、圆心、两平行平面的中心平面等，它是抽象的。

导出要素依存于对应的尺寸要素。按要素存在状态分

①理想要素：具有几何学意义的要素。——不存在任何误差②实际要素：零件上实际存在的要素。5按要素检测关系分

①被测要素：图样上给出了形状公差或位置公差的要素，是检测的对象。②基准要素：图样上规定用来确定被测要素方向和位置的要素，简称基准。6按要素功能关系分

①单一要素：按本身功能要求而给出形状公差的要素。②关联要素：对基准要素有功能关系而给出位置公差的要素。7

二、几何公差项目及符号国家标准规定：几何公差共有14个项目，各特征项目及符号如下：8国家标准规定，几何公差应采用框格代号标注。无法采用框格代号标注时，才允许在技术要求中用文字加以说明。一、几何公差框格和基准符号1、公差框格4.2几何公差在图样上的表示方法9注意：

公差框格一律水平放置

指引线从一端引出，且必须垂直于框格

指引线允许折弯102、基准代号构成：基准方格（内写表示基准的大写英文字母）和基准三角形（涂黑的或空白的），用细实线连接。基准代号的字母规定不得采用E、F、I、J、L、M、O、P、R。注意：无论基准符号在图样上的方向如何，方框内的字母均应水平书写。11二、被测要素的标注公差框格用指引线与被测要素相连,指引线的箭头应指向几何公差带的宽度方向或直径方向：

当指引线的箭头指向公差带的宽度时,几何公差值只写数字。当指引线的箭头指向圆形或圆柱形公差带的直径时,几何公差值的数字前面加注符号“φ”。12当被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应置于该要素的轮廓线或其引出线上，并且箭头指引处应明显地与尺寸线错开。当被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与该要素对应的轮廓要素的尺寸线对齐；若被测要素为单个的中心要素或几个中心要素的组合，则箭头可直接指在中心要素上。13当被测要素为圆锥体的轴线时：14由多个同类要素构成的公共被测要素的标注：

对于由几个同类要素组成的公共被测要素，应采用一个公差框格标注。这时应在公差框格中公差值的后面加注符号“CZ”

：图4-9图4-1015

三、基准要素的标注方法对基准要素应标注基准符号

1.基准组成要素的标注方法（图4-11）基准符号的基准三角形底边应放置在基准组成要素（表面或表面上的线）的轮廓线上或它的延长线上，并且放置处必须与尺寸线明显错开。还可以用带点的参考线把基准表面引出来。

16

2.基准导出要素的标注方法（图4-12）基准符号的基准三角形底边应放置在基准导出要素（轴线、中心平面等）所对应尺寸要素的尺寸线的一个箭头上，并且基准符号的细实线应与该尺寸线对齐。

17当基准要素为圆锥轴线时：图4-1318

3.公共基准的标注方法（图4-14）对于由两个同类要素构成而作为一个基准使用的公共基准轴线、公共基准中心平面等公共基准，应对这两个同类要素分别标注两个不同字母的基准符号，并且在被测要素公差框格中用短横线隔开这两个字母：

19四、几何公差的简化标注方法同一被测要素的多个几何公差框格合用一条指引线：注意：公差框格左端对齐图4-1520多个要素有同一几何公差要求时合用同一框格：

图4-1621尺寸和结构相同的多个同型被测要素有相同几何公差要求时，可以只对其中一个要素绘制公差框格，在该框格的上方写明要素的数量：22

一、几何公差的含义和几何公差带的特性（一）几何公差的含义几何公差：实际被测要素对图样上给定的理想形状、理想位置的允许变动量。

形状公差：实际单一要素的形状所允许的变动量。

形状公差带：限制实际单一被测要素变动的区域。

位置公差：实际关联被测要素相对于基准的位置所允许的变动量。

位置公差带：限制实际关联被测要素变动的区域。

4.3几何公差带

23（二）几何公差带的参数

四要素——大小、形状、方向、位置1．几何公差带的大小在框格内给出的公差值决定了公差带的大小,用公差带的宽度或直径表示：242．几何公差带的形状9种:表4-2——取决于被测要素的特征（几何形状）和设计要求253．几何公差带的方向有基准要求的轮廓公差项目和定向公差项目的公差带有方向要求——相对于基准有确定的方向。4．几何公差带的位置定位公差和跳动公差项目的公差带有位置要求——相对于基准有确定的位置。（三）几何公差带的特性1．几何公差带是一个区域或一个范围。2．几何公差带是零件功能要求的具体反映。3．几何公差带适用于整个被测要素并必须包含整个实际的被测要素。4．被测要素在几何公差带内可以具有任何形状。26二、形状公差带

各种形状公差项目的公差带形状和大小表4-3(P70)

形状公差涉及的要素——线、面（一）公差带定义及标注示例1．直线度（1）在给定平面内

公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域：图样解释：被测表面的素线必须位于平行于图样所示投影面且距离为公差值的两平行直线内。27（2）在给定方向上

公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域：图样解释：被测素线必须位于距离为公差值的两平行平面内。28（3）在任意方向上

公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域：图样解释：被测圆柱面的轴线必须位于直径为公差值的圆柱面内。29直线度公差带的特点：①公差带形状——两平行直线、两平行平面、圆柱面②公差值形式——宽度宽度直径③属于单项指标302．平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域：图样解释：被测表面必须位于距离为公差值的两平行平面内。特点：①公差带形状——两平行平面②公差值形式——宽度③属于综合指标——综合控制313．圆度公差带是在同一正截面上，半径差为公差值t的两同心圆之间的区域：图样解释：被测圆柱（锥）面任一正截面的圆周必须位于半径差为公差值的两同心圆之间。注意：箭头方向垂直于轴线32圆度公差带的特点：①公差带形状——两同心圆（圆环）②公差值形式——宽度③属于单项指标334．圆柱度公差带是半径差为公差值的两同轴圆柱面之间的区域：

图样解释：被测圆柱面必须位于半径差为公差值的两同轴圆柱面之间。

34圆柱度公差带的特点：①公差带形状——两同轴圆柱面（空心圆柱面）②公差值形式——宽度③属于综合指标——综合控制35（二）形状公差带的特性1．形状公差带有形状和大小的要求（1）形状5种形式：两平行直线之间的区域、两平行平面之间的区域、两同心圆之间的区域、两同轴圆柱面之间的区域、圆柱面内的区域。（2）大小用公差带的宽度或直径表示，由形状公差值决定。2．不涉及基准其公差带没有方向或位置的约束，可以根据被测实际要素的不同状态而浮动。36三、基准是确定实际被测要素的方向或位置的参考对象（依据），应具有理想的形状——图样上标注的基准是理想的，无形状误差。分为：基准面（平面）、基准线、基准点。对关联被测要素提出定向、定位或跳动公差要求时，必须在设计中指明基准。

1．基准的种类（1）单一基准由一个基准要素建立的基准。（2）公共基准（组合基准）由两个或两个以上的同类基准要素建立的一个独立的基准。——作为一个独立的基准使用37（3）三基面体系（基准体系）当单一基准或一个独立的公共基准不能对被测要素提供完整而正确的定向或定位时，需引用基准体系。为了与空间直角坐标系一致，规定以三个互相垂直的平面（基准平面）构成一个基准体系——三基面体系：

382.基准的体现实际基准——存在形状误差（有时还有方向误差）→以形状足够精确的表面来模拟体现：（1）用平台、平板的工作面模拟基准平面39（2）用心轴的轴线模拟基准孔的基准轴线（与孔无间隙配合的心轴或可胀式心轴的轴线）40（3）用V形架模拟轴的基准轴线、公共基准轴线（4）用两顶尖的轴线模拟公共基准轴线41四、轮廓度公差带涉及的要素：曲线和曲面◆有基准要求时为位置公差，无基准要求时为形状公差。（一）公差带定义及标注示例表4-41．线轮廓度公差公差带是包络一系列直径为t的圆的两包络线之间的区域。诸圆的圆心位于具有正确几何形状的线上——由理论正确尺寸和基准确定。42图样解释：在平行于图样所示投影面的任一截面上，被测轮廓线必须位于包络一系列直径为公差值的圆且圆心位于具有理论正确几何形状的曲线上的两包络线之间。

特点：①公差带形状——两等距曲线②公差值形式——宽度③属于单项指标432．面轮廓度公差

公差带是包络一系列直径为t的球的两包络面之间的区域。

诸球的球心位于具有正确几何形状的面上——由理论正确尺

寸和基准确定。44图样解释：被测轮廓面必须位于包络一系列球的两包络面之间，诸球的直径为公差值，球心位于具有理论正确几何形状的曲面上。特点：①公差带形状——两等距曲面②公差值形式——宽度③属于综合指标——综合控制（二）轮廓度公差带的特性1．无基准要求的轮廓度，其公差带的形状只有理论正确尺寸决定，其方位可以浮动→形状公差。2．有基准要求的轮廓度，其公差带的位置需有理论正确尺寸和基准决定，其方位是固定的→位置公差。45五、定向公差带

——涉及的要素：直线和平面

（一）公差带定义及标注示例表4-5（典型情况）

1、平行度分4种情况：

（1）“线对线”的平行度

A、任意方向：46B、相互垂直的两个方向：47（2）“线对面”的平行度48（3）“面对面”的平行度49（4）“面对线”的平行度50

2、垂直度分4种情况：（1）“线对线”的垂直度（2）“线对面”的垂直度（3）“面对面”的垂直度（4）“面对线”的垂直度513、倾斜度分4种情况：（1）“线对线”的倾斜度（2）“线对面”的倾斜度（3）“面对面”的倾斜度（4）“面对线”的倾斜度52（二）定向公差带的特点1、定向公差带相对基准有确定的方向，而其位置往往是浮动的。2、定向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。因此，在保证功能要求的前提下，给出了定向公差的要素一般不再规定形状公差，只有对该要素的形状有更高的要求时，才同时给出形状公差，但其公差数值应小于定向公差值。如：53六、定位公差带——涉及的要素：点、直线和平面（一）公差带定义及标注示例表4-6（典型情况）1、同轴度分2种情况：（1）“点对点”的同轴度（同心度）（2）“线对线”的同轴度542、对称度分2种情况：（1）“面对面”的对称度55（2）“面对线”的对称度563、位置度分3种情况：（1）点的位置度（2）线的位置度（3）面的位置度57（二）定位公差带的特点1、定位公差带相对于基准具有确定的位置，其位置由理论正确尺寸确定。（同轴度和对称度的理论正确尺寸为零，图样上不必标注。）2、定位公差带具有综合控制被测要素的形状、方向和位置的功能。因此，在保证功能要求的前提下，给出了定位公差的要素一般不再规定形状和定向公差，只有对该要素的形状和方向有更高的要求时，才同时给出形状、定向公差，但公差数值应小于定位公差值。如：58七、跳动公差带跳动公差——关联实际要素绕基准轴线回转一周或连续回转时所允许的最大跳动量。——被测要素为圆柱面、端平面和圆锥面等轮廓要素，基准要素为轴线。（一）公差带定义及标注示例表4-7（典型情况）1.径向圆跳动公差带——在垂直于基准轴线的任一测量平面内，半径差为公差值t，且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的区域:注意与圆度的区别592.轴向圆跳动公差带——在与基准轴线同轴的任一半径位置的测量圆柱面上沿母线方向距离为公差值t的两圆之间的区域:603.斜向圆跳动公差带——在与基准轴线同轴，且母线垂直于被测表面的任一测量圆锥面上，沿母线方向距离为公差值t的两圆之间的区域：除特殊规定外，其测量方向是被测面的法线方向。614.径向全跳动公差带——半径差为公差值t，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域：注意与圆柱度的区别625.轴向全跳动公差带——间距为公差值t且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域：

轴向全跳动的公差带与端面对轴线的垂直度公差带是相同的，因而两者控制位置误差的效果也是相同的，但检测方法更方便。63（二）跳动公差带的特点1.跳动公差带相对于基准轴线具有确定的位置。（端面全跳动除外）2.跳动公差带具有综合控制被测要素的形状、方向和位置的功能。因此，在保证功能要求的前提下，给出了跳动公差的要素一般不再规定形状和定向公差，只有对该要素的形状和方向有更高的要求时，才同时给出形状、定向公差，但公差数值应小于跳动公差值。如：644.4公差原则公差原则——处理尺寸公差和几何公差关系的规定。分类：65一、有关公差原则的一些术语和定义1、体外作用尺寸完工零件的实际尺寸与几何误差的综合结果——作用尺寸，是影响零件功能的因素。体外作用尺寸——在被测要素的给定长度上，与实际外表面体外相接的最小理想面（孔）或与实际内表面体外相接的最大理想面（轴）的直径或宽度：

66对于关联要素，该理想面的轴线（或中心平面）必须与基准保持图样给定的几何关系：

672、实体状态与实体尺寸最大实体状态MMC：实际要素在尺寸公差范围内具有材料量最多的状态。最大实体尺寸MMS：实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。轴:孔:最小实体状态LMC：实际要素在尺寸公差范围内具有材料量最少的状态。最小实体尺寸LMS：实际要素在最小实体状态下的极限尺寸。轴:孔:683、最大实体实效状态和最大实体实效尺寸最大实体实效状态MMVC：实际要素处于最大实体状态（具有最大实体尺寸），且其对应中心要素的形状误差或位置误差等于给出的形位公差时的状态。最大实体实效尺寸MMVS：最大实体实效状态下的体外作用尺寸。计算公式：对单一要素：69对关联要素：注意：体外作用尺寸是由实际尺寸和几何误差综合形成的，在一批零件中各不相同（变量）；最大实体实效尺寸是由最大实体尺寸和形位公差综合形成的，对一批零件而言是定值。——最大实体实效尺寸是体外作用尺寸的允许极限值。

704、边界

由设计给定的具有理想形状的极限包容面。设计时，为了控制被测要素的实际尺寸和几何误差的综合结果，需要对该综合结果规定允许的极限，该极限用理想边界的形式表示：（1）最大实体边界(MMB)——尺寸为最大实体尺寸的边界。（2）最大实体实效边界(MMVB)——尺寸为最大实体实效尺寸的边界。MMVB：71二、独立原则（PrincipleofIndependency）图样上的所有尺寸公差与几何公差均各自独立，彼此无关，分别满足各自的要求。1、图样标注采用独立原则时，图纸上在技术要求中应注明：公差原则按GB/T4249。此时，图纸上凡未用特定符号或文字说明尺寸公差与几何公差有关系的，都遵守独立原则。

722、公差的解释（职能）尺寸公差仅能控制被测要素的实际尺寸的变动量——把实际尺寸控制在给定的极限尺寸范围内，不控制该要素本身的形状误差。几何公差控制实际被测要素对其理想形状、方向或位置的变动量，而与该要素的实际尺寸无关。零件的合格条件：

3、检验实际尺寸用两点法测量，几何误差用普通计量器具测量。

734、应用范围（1）对于尺寸公差与几何公差需要分别满足要求、两者不发生联系的要素，不论两者数值的大小，均采用独立原则。→可获得最佳的技术经济效益。例：印刷机的滚筒74（2）对于除有配合要求外还有极高的几何精度要求的要素，应采用独立原则。→确保运动精度要求如齿轮箱上轴承孔间的位置要求，应满足齿轮副正常啮合的需要，其尺寸公差（孔心距）与几何公差（轴线平行）应按独立原则给出。（3）未注尺寸公差的要素75三、包容要求(ER——EnvelopeRequirement)1、含义应用最大实体边界控制单一被测要素的实体，要求该要素的实际轮廓不得超出MMB，并且局部实际尺寸不得超出LMS。即合格条件为：对轴：对孔：2、图样上的标注在尺寸偏差后标注符号763、公差解释图样上给出的尺寸公差具有双重职能：综合控制被测要素的实际尺寸变动量和形状误差。因此，采用ER时，尺寸公差由实际尺寸和形状误差共同占用：774、检验采用光滑极限量规进行检验：

通规——模拟MMB，检验实际轮廓是否超出MMB；

止规——体现两点法测量，检验实际尺寸是否超出LMS。5、应用主要用于保证配合性质，特别是配合公差较小的精密配合要求，用最大实体边界保证所需要的最小间隙或最大过盈。78注意：按ER给出公差后，若对形状精度有更高的要求，还可另行给出形状公差，但其数值必须小于尺寸公差。例：合格条件为：79四、最大实体要求（MMR——MaximumMaterialRequirement）（一）应用于被测要素

1、标注及含义在被测要素几何公差框格中的公差值后标注符号，表示图样上注出的几何公差值是在被测要素处于MMC时给定的，并且给出了控制该要素实际轮廓的MMVB，其含义包括三方面：（1）被测要素的实体不得超越MMVB；（2）被测要素的实际尺寸不得超越极限尺寸；（3）当被测要素偏离MMC时，允许增大几何误差值。合格条件为：对孔：对轴：

802、图样解释图样上注出的几何公差值是在被测要素处于MMC时给定的，当被测要素偏离MMC时，其偏离量可补偿给几何公差，允许的几何误差的最大值等于几何公差值与尺寸公差之和：

81图4－47为采用最大实体要求但需限制最大几何误差的情况：该例中，允许的垂直度误差最大为0.12mm，故孔的实际尺寸从50.04到50.13，允许的垂直度误差都是0.12mm。823、MMR的零几何公差图4－48：4、检验用光滑极限量规检验实际轮廓是否超出MMVB,用两点法测量实际尺寸是否超出极限尺寸。83（二）应用于基准要素表示基准要素的尺寸公差与被测要素的位置公差之间的关系采用MMR。

1、标注及含义标注：84含义：（1）基准要素应遵守相应的边界：A、基准要素本身不采用MMR时（采用独立原则或ER），边界为MMB；B、基准要素本身采用MMR时，边界为MMVB，此时基准代号应标注在公差框格下方：（2）当基准要素偏离该边界时，允许基准要素浮动：浮动量＝基准要素的体外作用尺寸与其边界尺寸之差85（三）可逆要求（RRReciprocityRequirement）用于MMR在不影响零件功能的前提下，当被测中心要素的几何误差值小于给出的公差值时，允许相应轮廓要素的尺寸公差增大。——用几何公差补偿尺寸公差1、标注在几何公差值后的后加注862、合格条件对孔：对轴：动态公差图87（四）MMR的应用适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的零件，能充分利用图样上给出的公差，提高零件的合格率。——广泛应用于用螺栓连接的圆盘零件上圆周分布的孔的位置度公差：

88五、最小实体要求（LMRLeastMaterialRequirement）（一）LMR应用于被测要素1、标注及含义在被测要素几何公差框格中的公差值后标注符号图样上注出的几何公差值是在被测要素处于LMC时给定的，并且给出了控制该要素实际轮廓的LMVB，其含义包括三方面：（1）被测要素的实体不得超越LMVB；（2）被测要素的实际尺寸不得超越极限尺寸；（3）当被测要素偏离LMC时，允许增大几何误差值。合格条件：对孔：对轴：89体内作用尺寸对孔：在配合面的全长上，与实际孔体内相接的最小理想轴的尺寸。对轴：在配合面的全长上，与实际轴体内相接的最大理想孔的尺寸。最小实体实效尺寸在配合面的全长上，孔、轴为最小实体尺寸，且其轴线的形位误差等于给出公差值时的体内作用尺寸：

902、图样解释图样上注出的几何公差值是在被测要素处于LMC时给定的，当被测要素偏离LMC时，其偏离量可补偿给几何公差，允许的几何误差的最大值等于几何公差值与尺寸公差之和。

913、LMR的零几何公差图4－56：92（二）LMR应用于基准要素表示基准要素的尺寸公差与被测要素的位置公差之间的关系采用LMR。

1、标注及含义标注：基准字母后加注含义：（1）基准要素应遵守相应的边界：A、基准要素本身不采用LMR时（采用独立原则或ER），边界为LMB；B、基准要素本身采用LMR时，边界为LMVB；（基准代号应标注在公差框格下方）。（2）当基准要素偏离该边界时，允许基准要素浮动：浮动量＝基准要素的体内作用尺寸与其边界尺寸之差93（三）可逆要求用于LMR在不影响零件功能的前提下，当被测中心要素的几何误差值小于给出的公差值时，允许相应轮廓要素的尺寸公差增大。——用几何公差补偿尺寸公差标注:在几何公差值后的后加注（四）LMR的应用适用于中心要素。主要用于保证最小壁厚以及控制表面到中心要素的最大距离。94图例采用公差原则边界及边界尺寸mm给定的几何公差mm允许的最大几何误差值mma独立原则无0.0080.008b包容要求最大实体边界

2000.021c最大实体要求最大实体实效边界

39.90.10.2例题：

bEAcMΦ0.1

A—0.008

a954.5几何公差的选择包括三方面内容：公差项目、公差原则和公差数值（等级）一、几何公差项目的选择原则：应根据零件的具体结构和功能要求来选择。在保证零件几何精度要求的前提下，应使控制几何误差的方法简便，尽量减少图样上标注的几何公差项目。几何公差的14个项目中，有单项控制的项目，还有综合控制的项目。应注意充分发挥综合控制的项目的职能。注意选用测量简便的公差项目。96二、公差原则的选择考虑的主要因素：被测要素的功能要求、零件尺寸大小及检测的方便性；充分发挥所给出公差的职能和采用该原则的可行性与经济性。选择原则：应根据被测要素的功能要求，充分发挥公差的职能和采取该公差原则的可行性、经济性。97独立原则用于尺寸精度与几何精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。包容要求主要用于需要严格保证配合性质的场合。最大实体要求用于中心要素，一般用于相配件要求为可装配性（无配合性质要求）的场合。最小实体要求主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等场合。可逆要求与最大（最小）实体要求联用，能充分利用公差带，扩大了被测要素实际尺寸的范围，提高了效益→在不影响使用性能的前提下可以选用。98三、几何公差值的选择1、注出几何公差的确定计算法和类比法国标中规定了几何公差等级及其相应的公差值，公差等级的选择可参考表4-8～4-11中的应用实例。2、未注几何公差的确定图样上没有单独注出几何公差的要素也有几何精度要求，但要求偏低。要素的未注几何公差与尺寸公差的关系采用独立原则。99GB/Tll84-1996对未注几何公差的规定为：未注直线度、垂直度、对称度和圆跳动各规定了H、K、L三个公差等级，在技术要求中注明“未注几何公差GB/T1184—K”。未注圆度公差值等于直径公差值，但不得大于径向跳动的未注公差。未注圆柱度公差由构成圆柱度的圆度、直线度的未注公差控制。未注平行度公差值等于尺寸公差值或直线度和平面度未注公差值中较大者。未注同轴度公差值可等于径向圆跳动的未注公差。未注线轮廓度、面轮廓度、倾斜度、位置度和全跳动的公差值均由各要素的注出或未注出的尺寸或角度公差控制。1004.6几何误差及其检测一、实际要素的体现（1）用有限测点代替整个轮廓要素（2）用模拟的方法体现实际