5.4.1正弦函数余弦函数的图象（教学设计）高一数学（人教A版2019）

教学单元第五章三角函数教学内容5.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学目标学习目标1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法．(重点)2．正、余弦函数图象的简单应用．(难点)3．正、余弦函数图象的区别与联系．(易混点)核心素养1.理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法，培养直观想象的核心素养；2.通过利用y=sinx,x∈R的图象，作出y=cosx,x∈R的图象的方法，培养逻辑推理的核心素养。3.通过正弦函数与余弦函数的图象的应用，提升直观想象的核心素养。教学重难点重点：正弦函数、余弦函数的图象的画法及应用；难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．学情分析本节的主要内容是正弦函数的图象，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数y=sinx的图象，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图情境导入将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆(如图(1)所示).在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板.这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.图(2)就是某个简谐运动的图象.【想一想】通过上述实验，你对正弦函数、余弦函数图象的直观印象是怎样的？

提示：正、余弦函数的图象是“波浪起伏”的连续光滑曲线.让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.新知讲授【知识一：新知探究】1．正弦曲线、余弦曲线(1)定义：正弦函数y＝sinx(x∈R)和余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．(2)图象：如图所示．2．“五点法”画图步骤：(1)列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsinx010－10cosx10－101(2)描点：画正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,0)，(eq\f(π,2)，1)，(π，0)，(eq\f(3π,2)，－1)，(2π，0)．；画余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,1)，(eq\f(π,2)，0)，(π，－1)，(eq\f(3π,2)，0)，(2π，1)．(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图．3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cosx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移eq\f(π,2)个单位长度即可．通过对正弦函数图像的分析，归纳总结五点作图法，发展学生，直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养；通过对正弦函数图像，推导出余弦函数图像的方法，发展学生，逻辑推理、直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养；通过探究让学生获得五点法作图的简便画法，提升直观想象的核心素养。【知识二：典例分析】例1画出下列函数的简图(1)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]；(2)y＝－cosx，x∈[0,2π]．【解析】(1)按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图1)．(2)按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图2)．通过对典型问题的分析解决，发展学生数学建模、逻辑推理，直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养；课本练习1.在同一坐标系画出下列函数的图象.通过观察两条曲线，说说它们的异同：2.用五点法分别画出下列函数在[,]的图象：(1)y=sinx；(2)y=2cosx，x[0,2].3.想一想，函数y=|sinx|与y=sinx图象间的关系，并进行验证。解：(1)1)列表得：2)描出各点；3)用平滑的曲线将以上各点连接起来连线.解：(2)1)列表得：2)描出各点；3)用平滑的曲线将以上各点连接起来连线.【答案】ABC通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。课堂小结1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧教师补充学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注