曲阜市实验中学2013年中考数学模拟试卷及答案

山东省曲阜市实验中学2013年中考数学模拟试题（满分100分，时间100分钟）一.仔细选一选（下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.)1.－6的相反数是（）．A.－6B.6C.D2．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000.将举行奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛.奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产.其中，258000用科学计数法表示为（）．A．258×B．25.8×C．2.58×D．0.258×3．李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）A.（1）（2）（4）B.（2）（3）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（3）取相反数×2＋4第4题图输入取相反数×2＋4第4题图输入x输出y象应为（）OOyx-2-

4ADCBO42yO2-

4yxO4-

2yxxx5.为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A、平均数 B、加权平均数C、中位数 D、众数6.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥主视图左视图俯视图7.如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（） A．处 B．处 C．处 D．处8.如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝EQ\F(EQ\R(3),x)(x＞0)的图象上，则点B的坐标为（）A．(2，0)B．(EQ\R(3)，0)C．(2EQ\R(3)，0)D．(EQ\F(EQ\R(3),2)，0)第7题图Q第7题图QPRMN（图1）（图2）49yxO9．如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A．15B．20C．15+D．15+ABABC15°PABC15°P（第10题）第9题图10．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．6sin15°cmB．6cos15°cmC．6tan15°cmD．cm二.认真填一填(要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.)11．钟表的轴心到分针针端的长为4cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是_______cm(用π表示).12．如图，点是正和正的中心，且∥，则=_______.13.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏（填“公平”或“不公平”）14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=，则∠ABD= °.BCBCDAEPF（第15题）第14题图15．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.16．如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3三.全面答一答(解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.)17．（8分）（1）计算：;（2）解方程：.18、（6分）小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：⑴小颖同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中＝，＝；⑵补全条形统计图；⑶若该辖区年龄在～岁的居民约有人，请估计年龄在～岁的居民的人数．19.（6分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米.现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱1米1米第19题图第19题图20.（8分如图，为⊙O的直径，弦于点，过点作，交的延长线于点，连接。（1）求证：为⊙O的切线；ABECMOD第20题图（ABECMOD第20题图21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于F.(1)∠DEF和∠CBE相等吗？请说明理由；(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由.(第(第21题图)ABCDEF22.（6分如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：，）PPABEF30º45º23.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．图1图1图2数学试题答案选择题（每小题3分，共10题）题号12345678910答案BCADDACACC二、填空题（每小题3分，共6题）11、12、60°13、不公平14、28°15、2.516、三、解答题（共8题）17.（1）(3分)原式=2+2×1-4×+（-1）…………1分=2+2-2-1…………2分=1…………3分18..(6分)解：⑴，，；………2分⑵如图；………………3分（3）该辖区居民总约是，年龄在～岁的居民约占，所以：估计年龄在～岁的居民的人数为：（人）；………………6分19..(6分)解：设长方体箱子的宽为xm，则长为（x+2）m，依题意得：……………2分解之,得:……………4分宽为正数，所以x=3，长为5m.则原来长方形的铁皮宽为5m，长为7m.费用：5×7×20=700（元）.……………5分答：…….……………6分20.证明：，，．又为直径，为⊙O的切线． 3分（2）为直径，，． 4分．．，．．，． 7分⊙O的直径． 8分21.(8分)解：（1）相等.理由如下:……1分∵四边形ABCD是矩形∴∠C=∠D=90°∴∠BEC+∠CBE=90°∵EF⊥BE∴∠BEF=90°∴∠DEF+∠BEC=90°∴∠DEF=∠CBE………3分（2）BE=EF.理由如下:………4分∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠BAE∵AB∥CD∴∠BAE=∠DEA∴∠DAE=∠DEA∴AD=ED=BCA∵∠C=∠D=90°∠DEF=∠CBE∴△DEF≌△CBE（ASA）∴BE=EF…………8分23.(10分)解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90°．∴∠OPE＋∠APB=90°．又∠APB＋∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA．∴Rt△POE∽Rt△BPA．…………2分∴．即．∴y=(0＜x＜4)．且当x=2时，y有最大值．…………………4分(