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2021年宿迁市中考数学压轴题解析这道题是2021年宿迁市中考压轴题，又是熟悉的二次函数的味道，二次函数的问题基本上出不了多少有新意的题目了，年年考，多总结总结，很快就熟练了，这道题还是新瓶装老酒，这道题第三问做法很多，计算量都很大，要在短时间内想到最简单的方法还是比较难的。第一问求表达式，这。。就不用说了吧，代入点解方程就行了，答案是第二问这道题乍一看，觉得不知所云，∠CAQ和∠CBA以及45°有什么关系？并且这道题题干当中并没有出现45°或者与45°相关的东西，看起来很难。其实这种题目2020年淮安中考就考过，有兴趣的同学可以去看看我往期的讲解那么这道题该怎么办呢？找不到头绪就要观察题目中有没有特殊的存在∠QAC随着点P的运动会变化，但是∠CBA是不变的，那么这里面有没有和∠CBA一样大的角呢？我这么说，大家应该很快就能发现了两个红角相等，直接用边之间关系证明△AOC∽△COB就行了，经过这一步转化，发现题目中说的两个角靠近了一些，但是好像还是没啥关系，别急，我们注意∠CAQ=∠CBA+45°，这个等式的意思是说∠CAQ可以用这两个角的和表示，那么我先分出去一个角行不行？，我可以在∠CAQ之间弄出一个红角，怎么弄你会发现内错角相等，过A的直线和Y轴是平行的，分析到这，辅助线就明显了。我们过点A作Y轴的平行线就行了，这样三个红角就保证相等，保证剩下的蓝角等于45°就行了，那就简单了吧第三问当△PFH为等腰三角形时，求PH的长，这个问法比较常规，分类讨论，三种情况先看第一种，FP=FH如果是这种情况，有同学到这会用点与点之间距离公式来表示FP和FH，这样太麻烦了，比较P的纵坐标已经含有二次项了，再平方就得四次了，这计算量太大，我说过坐标系中点之间距离公式是不得已才用的，能用其他的方法就用其他的方法。既然FP=FH，那么F必然在PH的中垂线上，所以F的纵坐标必然等于PH中点G的纵坐标，这就列出了方程了。第二种到这边，做法有很多，可以用点到直线距离公式，也可以用中垂线，通过斜率相乘等于-1，但是这两种都很麻烦，我们仔细观察一下图中所有蓝色角都相等，黄色角90°，算是第二问衍生的结论（相似三角形证明），这样可以得到△ACF∽△BIH，这样我们能得到重要的结论第三种继续把相等的角标出来再根据直角互余关系我们突然发现AE居然是∠CAO的角平分线，那就简单了，直接用角平分线性质定理就行了什么是角平分线性质定理？当然最后一问如果用点之间距离公式，也能解，但我估计没时间算，我这种方法一步到位，所以即使你会解，你能在速度上超越别人吗？技术总结1.坐标系中角度关系需要多观察，加减关系尽可能转化到一个角中2.边之间计算如果麻烦的话，可以观察一下图，看看能不能通过倒角进行简便的计算3.三角形中角平分线性质定理要掌握，一点

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