2023年广东省深圳市中考数学真题 （解析版）

2023年深圳市初中学业水平测试（回忆版）

数学学科试卷

一、选择题

1.如果+i°y表示零上io度，则零下8度表示（）

A.+8℃B.-8℃C.+10℃D.-10℃

【答案】B

【解析】

【分析】根据“负数是与正数互为相反意义量”即可得出答案.

【详解】解：因+10℃表示零上10度，

所以零下8度表示“―8℃”.

故选B

【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义.

2.下列图形中，为轴对称的图形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，

一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形.

3.深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个

数用科学记数法表示为（）

A.0.32X106B.3.2xlO5C.3.2xlO9D.32x108

【答案】B

【解析】

【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可.

【详解】32000()=3.2xl()5.

故选：B.

【点睛】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为oxlO"的形式，其中1W同＜10,〃为整

数.解题关键是正确确定。的值以及〃的值.

4.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（）

打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳

80L/h90L/h105L/h110L/h115L/h

A.80L/hB.107.5L/hC.105L/hD.HOL/h

【答案】C

【解析】

【分析】将数据排序后，中间一个数就是中位数.

【详解】解：由表格可知，处在中间位置数据为l（）5L/h,

•••中位数为105L/h,

故选C.

【点睛】本题考查中位数.熟练掌握中位数的确定方法：将数据进行排序后，处在中间位置的一个数据或

者两个数据的平均数为中位数，是解题的关键.

5.如图，在平行四边形ABCO中，AB=4，BC=6,将线段A3水平向右平移a个单位长度得到线段

EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（）

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据平行四边形的性质得到C£）=AB=4,然后根据菱形的性质得到EC=CO=4,然后

求解即可.

【详解】•.•四边形A8CO是平行四边形，

CD=AB-4，

•••四边形ECDF为菱形，

EC=CD=4,

,/BC=6,

，BE=BC-CE=2,

/•a=2.

故选:B.

【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

6.下列运算正确的是()

A.o'-cr-a6B.4ab-ab-4C.(a+1)2-a1+\D.(-a3)-a6

【答案】D

【解析】

【分析】根据同底数基的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和累的乘方的运算法则进行计算即可.

【详解】解：；。3.42=。5,故A不符合题意；

'/4ab-ab-3ab,故B不符合题意；

•••(a+l)2=/+2a+I,故C不符合题意；

故D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查同底数基的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和塞的乘方的运算法则，熟练掌

握相关法则是解题的关键.

7.如图为商场某品牌椅子的侧面图，NDEF=120。,OE与地面平行，N/U2=50。，则NACB=()

A.70°B.65°C.60°D.50°

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行得到NA5O=NE£>C=5（）°，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：DE〃AB，

：.ZABD=/EDC=50。,

,/ZDEF=ZEDC+ADCE=120°,

ZDCE=70。，

/.Z4CB=ZDCE=70°；

故选A.

【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角.熟练掌握相关性质，是解题的关键.

8.某运输公司运输一批货物，己知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车

辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）

7550755075507550

A----=——B.—=----C.----=—D.——=-----

x-5xxx-5x+5xxx+5

【答案】B

【解析】

【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程.

【详解】解：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输（X-5）吨，

n,7550

贝!I—=

Xx-5

故选B

【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键.

9.爬坡时坡角与水平面夹角为a,贝ij每爬1m耗能（1.025—cose）J,若某人爬了1000m,该坡角为30。,

则他耗能（参考数据：百，1.732，72«1.414）（）

A.58JB.159JC.1025JD.1732J

【答案】B

【解析】

【分析】根据特殊角三角函数值计算求解.

【详解】1000(1.025-cos«)=1()00(1.025-cos300)=1025-50073«1025-50()x1.732=159

故选：B.

【点睛】本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解题的关键.

10.如图1,在RtZXABC中，动点尸从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s,其中BP长与

A,工2勺B.V427C.17D.5百

2

【答案】C

【解析】

【分析】根据图象可知，=0时，点P与点A重合，得到AB=15,进而求出点P从点A运动到点8所需的

时间，进而得到点P从点B运动到点C的时间，求出8c的长，再利用勾股定理求出AC即可.

【详解】解：由图象可知：1=0时，点P与点A重合，

48=15,

点P从点A运动到点B所需的时间为15+2=7.5s；

...点尸从点B运动到点C的时间为11.5—7.5=4s,

BC=2x4=8；

在Rt/VIBC中：AC=^AB2+BC2=17：

故选c.

【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理.从函数图象中有效的获取信息，求出的长，是解

题的关键.

二、填空题

11.小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红

星照耀中国》这本书的概率为.

【答案】-##0.25

4

【解析】

【分析】根据概率公式进行计算即可.

【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种，

4

故答案为：

4

【点睛】本题考查概率.熟练掌握概率公式，是解题的关键.

12.已知实数a,b,满足。+。=6,ab=1,则4匕+a〃的值为.

【答案】42

【解析】

【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可.

【详解】a2b+ab2

=ab(a+b)

=7x6

=42.

故答案为：42.

【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识

点.

13.如图，在。中，AB为直径，C为圆上一点，N84C的角平分线与〈O交于点。，若NA£>C=20。,

则

【答案】35

【解析】

【分析】由题意易得NACB=90。，ZADC=ZABC=20°,则有NR4c=70。，然后问题可求解.

【详解】解：是0。的直径，

ZACB=90°,

,AC=AC'ZADC=20°,

：.ZADC=ZABC=20°,

：.ZBAC=7Q0,

：A。平分/B4C，

ZBAD=-ZBAC=35°；

2

故答案为35.

【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键.

14.如图，Rt_Q4B与位于平面直角坐标系中，ZAOB=ZBOC=30°,BA1OA,CB1OB,

若AB=£，反比例函数丁=勺攵工0）恰好经过点C,贝心=.

【答案】4乖）

【解析】

【分析】过点C作轴于点。，由题意易得08=2百,8C=2,NCOO=30。，然后根据含30度直角

三角形的性质可进行求解.

【详解】解：过点C作8，x轴于点。，如图所示:

VZAOB=ZBOC=30°,BA1OA,CB±OB,

：.AB=~OB,BC=­OC,

"：ZAOD=9CP,

/.ZCOD=30°,

AB=B

OB=2AB=26，

在RtAOSC中，OB=y/0C2-BC2=43BC=273，

BC—2，OC—4,

VZCOD=30°,NCDO=90°,

：.CD=-0C=2,

2

OD=6CD=26，

.♦.点C（2V5,2）,

%=4g，

故答案为：4G.

【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图

象与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键.

3

15.如图，在一A5C中，AB=AC,tanB=-,点。为8C上一动点，连接AO,将沿A。翻折

4

s二,

得到VA£）E，OE交AC于点G,GE<DG,且AG:CG=3:1,则—=______

3三角形A0G

【解析】

【分析】AMBD于点、M,AN1.DE于点、N,则AM=AN,过点G作GPL5c于点P,设4〃=12。,

根据tanB=4^《=3得出3M=16a,继而求得AB=《AM，+BM?=2()。，CG=5a,AG=\5a,

BM4

rP3_________

再利用tanC=tanB=w^=],求得GP=3a,CP=4a,利用勾股定理求得G/V=JAG?-4V「=9。，

EN=^AE2-AN2=l6cf故EG=EN-GN=7a,

【详解】由折叠的性质可知，D4是N3DE的角平分线，AB^AE，用HL证明"DM四八4。%，

从而得到ZW=ZW,设DM=DN=x,则£>G=x+9a,DP=\2a-x,利用勾股定理得到

0尸+6尸=062即（12。一力2+（3。）2=（%+9。）2,化简得工=74,从而得出。G=^-a,利用三

^EGANEGla_49

角形的面积公式得到：

»三角形AQG=DGANDG—a75

27

作于点M,AN上DE于点N,则AM=AN,

过点G作GPLBC于点P,

A

：AM_LBE）于点M，

八AM3

/.tann=-----=—,

BM4

设AM=12a,则BA/=16。，AB=\/AM2+BM2=20a>

又•；AB=AC,AMLBD，

：.CM^AM=\2a,AB^AC=20a,NB=NC,

'：AG:CG=3A,即CG」AC,

4

***CG=5a，AG=15a,

在RtZXPCG中，CG-5u，tanC—tanB-=—，

CP4

设GP=3m,则CP=4加,CG7Gp2+CP?=5m

/.m=a

:.GP-3a,CP-4a,

VAG=15a,AM=AN=12a,ANIDE,

GN=yjAG2-AN2=9a，

VAB=AE=20a,AN=12a,ANIDE

•*-EN=yjAE2-AN2=16a，

：.EG=EN-GN=7a,

VAD=AD,AM=AN,AM±BD^ANIDE,

：,"。加之△ADN(HL),

:.DM=DN,

设DM=DN=x,典\DG=DN+GN=x+9a,DP=CM-CP-DM=\6a-Aa-x=\2a-x.

在Rt△尸DG中，DP2+GP2=DG2^即(12a-x)2+(3。)？=(x+9〃)2,

化简得：x=—a,

7

75

:.DG=x+9a=—a,

7

：.S*形AGE_gEGANEG「7a：49

S三角形ADG-DG-ANDG—a75

27

49

故答案是：—.

75

【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等

知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键.

三、解答题

16.计算：(1+^-)°+2—|—3|+2sin45°.

【答案】V2

【解析】

【分析】根据零次塞及特殊三角函数值可进行求解.

【详解】解：原式=1+2-3+2*注

2

=V2-

【点睛】本题主要考查零次累及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键.

17.先化简，再求值：［1H-Jc1~,其中x=3.

Ix—1)x~—2x+1

【解析】

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.

【详解】11+-1X2-1

IX—1Jx~—2x+1

二X：（x+D（l）

1一］（X—1）2

Xx-1

=-------X--------

x-1x+\

X

x+1

x=3

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

18.为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1

人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了。人，其调查结果

如下：

0休闲儿童娱乐健身设施项目

如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题:

①调查总人数a=人；

②请补充条形统计图；

③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？

④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下:

休闲儿童娱乐健身

甲7798

乙8879

若以进行考核，小区满意度（分数）更高:

若以1:1:2:1进行考核，小区满意度（分数）更高.

【答案】①100;②见解析；③愿意改造“娱乐设施”的约有3万人：④乙；甲.

【解析】

【分析】①根据健身的人数和所占的百分比即可求出总人数；

②用总数减去其他3项的人数即可求出娱乐的人数；

③根据样本估计总体的方法求解即可；

④根据加权平均数的计算方法求解即可.

【详解】①a=40+40%=100（人），

调查总人数a=l（X）人;

故答案为：100；

(2)100-17-13-40=30(人)

100

二愿意改造“娱乐设施”的约有3万人;

④若以1：1：1：1进行考核,

甲小区得分为;x(7+7+9+8)=7.75

乙小区得分为:x(8+8+7+9)=8,

若以进行考核，乙小区满意度（分数）更高;

若以11:2:1进行考核,

1121

甲小区得分为7X—+7X—+9X—+8X—=9.1,

4454

乙小区得分为8x」+8xL+7x2+9xL=9.05,

4454

若以1:1:1:1进行考核，甲小区满意度（分数）更高;

故答案为：乙；甲.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，样本估计总体等知识，理解两个统计图中数量

之间的关系是正确解答的关键.

19.某商场在世博会上购置4,8两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩

具与1个A玩具共花费200元.

（1）求A,B玩具的单价；

（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商

场最多可以购置多少个A玩具？

【答案】（I）A、B玩具的单价分别为50元、75元；

（2）最多购置100个A玩具.

【解析】

【分析】（1）设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为（x+25）元每个：根据'‘购置2个B玩具与

1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解；

（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置2y个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可

得出答案.

【小问1详解】

解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为（x+25）元；

由题意得：2（x+25）+x=200；

解得：x=50,

则8玩具单价为x+25=75（元）；

答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；

【小问2详解】

设A玩具购置y个，则8玩具购置2y个，

由题意可得：50y+75x2y<20000,

解得：y<100,

...最多购置100个A玩具.

【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题

目，找准题目中的等量关系或不等关系.

20.如图，在单位长度为1的网格中，点O,4,B均在格点上，Q4=3,AB=2，以。为圆心，。以为

半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题:

①过点A作切线AC,且AC=4（点C在A的上方）；

②连接OC,交I。于点。；

③连接80，与AC交于点E.

（1）求证：BD为:。的切线；

（2）求的长度.

【答案】（1）画图见解析，证明见解析

3

（2）AE^-

2

【解析】

【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到oc=1042+A02=5,然后证明出

AOC^.DOB（SAS）,得到NQ4C=NOD3=90°,即可证明出3。为（。的切线；

（2）首先根据全等三角形的性质得到AC=4,然后证明出VBAESVBDO,利用相似三角形的性

质求解即可.

【小问I详解】

如图所示，

4。是（。的切线,

：.OA±AC,

V0A=3,AC=4,

；•OC=^O^+AC2=5>

：0A=3,AJB=2,

***OB=OA+AB=5，

***OB=OC，

又・・・OD=Q4=3,ZAOC=/DOB,

.AOC£003（SAS）,

NOAC=N0DB=90°,

/.0D1BD,

♦.•点。在。上，

80为。。的切线；

【小问2详解】

VAOC^VDOB,

BD=AC=4,

'：ZABE=ADBO,ZBAE=/BDO,

•••YBAEWBDO,

AEABAE2

——=——，即nn一=-,

0DBD34

3

...解得AE=，.

2

【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判

定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

21.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜

大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.如图，

某个温室大棚的横截面可以看作矩形A8CO和抛物线AEO构成，其中AB=3m,8C=4m,取中点

0,过点0作线段8c的垂直平分线OE交抛物线AEZ）于点E,若以。点为原点，8C所在直线为x轴，

OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系.

请回答下列问题：

（1）如图，抛物线AE0的顶点E（0,4）,求抛物线的解析式;

(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT,SMNR,若

FL=NR=Q75m,求两个正方形装置的间距GM的长；

(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为3K,求3K的长.

【答案】(I)y=--x2+4

4

(2)0.5m

【解析】

【分析】(1)根据顶点坐标，设函数解析式为y="2+4,求出A点坐标，待定系数法求出函数解析式即

可；

(2)求出y=3.75时对应的自变量的值，得到FN的长，再减去两个正方形的边长即可得解；

(3)求出直线AC的解析式，进而设出过点K的光线解析式为y=-=x+，〃，利用光线与抛物线相切，求

4

出加的值，进而求出K点坐标，即可得出的长.

【小问1详解】

解：•.•抛物线AED的顶点E（0,4）,

设抛物线的解析式为y=o?+4,

•••四边形ABCO为矩形，OE为8C的中垂线，

AD=BC=4m，OB=2m，

■:AB—3m，

・••点A（-2,3）,代入丁=加+4,得：

3=4（2+4,

丁」

••L4一，

4

1,

/.抛物线的解析式为y=—-r+4；

4

【小问2详解】

•..四边形LFGT,四边形SMNR均为正方形，FL=NR=075m,

:.MG=FN=FL=NR=G15m,

延长LF交8c于点”，延长RN交5c于点J,则四边形切/N,四边形均为矩形,

...FH=AB=3m,FN=HJ,

：.HL=HF+FL=3.75m,

1,1,

•；y=——X2+4,当y=3.75时，3.75=——x2+4,解得：x=±l,

44

AH(-1,O),J(1,0),

FN=HJ=2m,

GM=FN-FG—MN=G5m；

【小问3详解】

VBC=4m,OE垂直平分BC,

OB=OC=2m，

B（-2,0）,C（2,0）,

设直线AC的解析式为y=齿+匕,

,3

k=——

2左+〃=04

则：〈，解得：＜

—2k+b=3,3

D--

2

33

..V=--XH--,

.42

:太阳光为平行光,

3

设过点K平行于AC的光线的解析式为＞=丁+%

3

由题意‘得：尸中+加与抛物线相切，

14

y=——x2+4

4、

联立《3,整理得：x2—3x4-4m-16=0，

y=——x+m

.4

73

则：△=(—3『—4(4加—16)=0,解得:m=一

16

37373

y=—x4—，当y=0时,X——,

41612

•••5(-2,0),

7397

...BK=2+—=—m.

1212

【点睛】本题考查二次函数的实际应用.读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想,

进行求解，是解题的关键.

22.（1）如图，在矩形ABCD中，E为AO边上一点，连接8E，

①若BE=BC,过C作交跖于点F,求证：AABEdFCB；

②若$矩形"a=20时，则BECF=

(2)如图，在菱形ABC。中，cosA=-,过。作CE上AB交A3的延长线于点E，过E作EFJ.AD交

3

(3)如图，在平行四边形ABC。中，NA=60°,AB=6,A0=5,点E在。。上，且CE=2,点/为

BC上一点，连接跖，过E作EGJ_EF交平行四边形ABCZ)的边于点G，若EF,EG=l6时，请直

备用图

3

【答案】(1)①见解析；②20；(2)32；(3)3或4或一

2

【解析】

【分析】(1)①根据矩形的性质得出NABE+NCB尸=90°,NCEB=NA=90°,进而证明

NFCB=NABE结合已知条件，即可证明aABE当Z^FCB；

ADBE

②由①可得NFCBnNABE,NCRB=NA=9()°,证明,ABESRCB,得出；=——，根据

CFBC

S矩吻Be=A5•CO=20,即可求解；

14

(2)根据菱形的性质得出AZ)〃3C,AB=BC,根据已知条件得出BE=—BC,AE=—A8,证明

33

△AFE-ABEC,根据相似三角形的性质即可求解；

(3)分三种情况讨论，①当点G在A。边上时，如图所示，延长EE交AD的延长线于点M，连接

GF,过点E作EH上DM于点H,证明,解进而得出MG=7,根据

tanNMEH=tanNHGE,得出HE?=HM-HG，建立方程解方程即可求解；②当G点在AB边上

时，如图所示，连接GF,延长GE交BC的延长线于点M,过点G作GN〃A£>,则GN〃BC,西边

形ADNG是平行四边形，同理证明qENGs_ECM,根据tanZFEH=tanZM得出

EH2=FHHM-建立方程，解方程即可求解；③当G点在8C边上时，如图所示，过点3作

76

25G而S--

BT上DC于点T，求得S2得出矛盾，则此情况不存在.

8

【详解】解：(1)①：四边形ABC。是矩形，则NA=NABC=90°,

/.ZABE+ZCBF=90°，

又CFLBC,

：.AFCB+NCBF=90°,ZCFB=NA=90°，

二ZFCB=ZABE,

又,:BC=BE,

：.；

②由①可得NFCB=ZABE,NCEB=NA=90°

..ABES.「FCB

.ABBE

••一，

CFBC

又,:S矩形.co=ABCD=20

/.BECF=ABBC=20,

故答案为：20.

(2)•..在菱形ABC。中，cosA=-

3(

AAD//BC,AB=BC,

则NCBE=NA,

CEJ.AB，

...NC£B=90。，

BE

VcosZCBE=—

CB

：.BE^BC-cosZCBE=BCxcosZA=-BC,

3

114

Z.AE=AB+BE=AB+-BC=AB+-AB=-AB,

333

VEFJ.AD，CE1AB

，ZAFE=NBEC=90。,

又/CBE=ZA,

：.△AFEMBEC,

.AEEFAF

"'~BC~~CE~~BE'

444

/.EF-BC-AECE=—3ABxCE=—3S芸^ARrn=-3x24=32；

(3)①当点G在A。边上时，如图所示，延长在交AD的延长线于点M，连接GF,过点E作

EHLDM于点H,

M

•••平行四边形ABC。中，AB=6,CE=2,

：.CD^AB=6,DE=DC-EC