2023年广东省广州市越秀区中考数学模拟试卷

2023年广东省广州市越秀区人教版

中考数学模拟试卷

学校：——姓名：一—班级：.—考号：一

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下面四个英文字母图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

2.（3分）如图，四边形施力为平行四边形，延长在到区使DE=AD,连接以，EC,DB,

添加一个条件，不能使四边形瓯S'成为矩形的是（）

A.AB=BEB.CELDEC./ADB=9GD.BE1DC

3.(3分)下列运算中，正确的是()

A6.23

A.a—a=aB.(加3=al)

C.2a+3a=5aD.(2a+Z?)(2a-6)=2#-4

4.（3分）如图，将直角三角板4%绕顶点/顺时针旋转到△47G点月恰好落在。的延

长线上，N8=30°,NS=90°,则N物C为（）

B

5.（3分）甲、乙、丙、丁四名运动员进行100/〃短跑训练，他们近期8次测试的平均成绩

都是13.5s,且这8次测试成绩的方差如表，则这四名运动员中发挥最稳定的是（）

运动员甲乙丙T

方差（S2）0.240.180.220.21

A.甲B.乙C.丙D.T

6.（3分）如图，在矩形中，。为〃'中点，跖过。点且此L4C分别交加于E交

A8于E,点G是在"中点且//%=30°,则下列结论正确的个数为（）

①△”法是等边三角形；②DC=30G：③OG=^BC；④SAAOE矩形ABCD.

7.（3分）若等腰三角形一条边的边长为4,另两条边的边长是关于x的一元二次方程x

-10户c=0的两个根，则c的值是（）

A.25B.24C.25或24D.36或16

8.（3分）已知点A（1,加与点B（3,n）都在函数了=居（%>0）的图象上，则卬与〃

x

的关系是（）

A.m>nB.m<nC.m—nD.不能确定

9.（3分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线如8反映了小明从家步

行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，判断

下列说法中错误的是（）

A.小明从家步行到学校共用了20分钟

B.小明从家步行到学校的平均速度是90米/分

C.当CV8时，s与t的函数解析式是s=1201

D.小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行360米

10.（3分）已知点/（-3,2）在二次函数A■的图象上，则下列式子正确的是（）

A.9a-3b=2B.4d-26=-3C.9K3b=2D.-3a-2Z?=0

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）因式分解：-3—-3甘=.

12.（3分）有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字-2,-1,2,3.把这四张

卡片背面朝上，随机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和为正数的概率

为

13.（3分）如图，直线a"b,/1=30°,/2=40°,且AD=AC,则N3的度数

14.x+4交两坐标轴于48两点,点户为直线49上一点,

则线段0。的最小值是

-2A--3=0的两个实数根,则a-3a-aB的值

为

16.（3分）如图，在a'中，AB=CB,以加为直径的。。交友?于点4过点C作6F〃

AB,在'上取一点6,使DE=CD,连接AE,对于下列结论：®AO=OC；②△烟s4

CDE-,③BD=AD；④/£为。。的切线，一定正确的结论选项是.

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（5分）解方程组:

⑴尸°-x；

|2x+y=16

⑵”y=3

3x+2y=5

18.（5分）如图，线段48、⑺相交于点£,连接4GDB、CB,已知NACE=NDBE,

CD,延长如到区连接CE使得

（1）求证：XAC痛/XDCF；

（2）在△/?，尸中，作",边上的中线8伙延长8"到连接/W,使NA明'=工/比汽，过

2

N忤NGLBC,交欧的延长线于点G,若NABC=60°,求证：AO=A双

19.（6分）已知：7=（1+-^-）+x+2x+l

x-3x-3

（1）化简7；

（2）若点（必0）在二次函数尸（x-3）（%-1）的图象上，求7的值.

20.（6分）如图，已知点4（0，加4）,8（研3,卬-1）

（1）求线段四的长；

（2）若已知必=3,x轴上是否存在一点只使得为+如的值最小？若存在，请求出点一

的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如果〃为x轴上一点，N为y轴上一点，以点4B,M,N为顶点的四边形是平行四

边形，试求直线向V的函数表达式.

21.（8分）玉林市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，五彩田园、大容山国家森林公园、大水

生态旅游区是人们常出玩的三个热点景区.张老师对本班学生2017年“元旦”随家长到

这三个景区游玩做了全面调查，调查分四个类别：尔游三个景区；乐游两个景区；

游一个景区；入不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图

和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）本班共有学生人，在扇形统计图中，表示“6类别”的扇形的圆心角的

度数为:

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为游玩的景区，求他们同

时选中五彩田园的概率.

22.（8分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度比：如图所示，一架水平飞

行的无人机在A处测得正前方河流的点6处的俯角/Q18=a,点C处的俯角/川。=

37°,线段4?的长为无人机距地面的高度，点〃、氏。在同一条水平直线上，tana=

3,初=25米.

（1）求无人机的飞行高度

（2）求河流的宽度8c

（参考数据：sin37°«=0.60,cos37°80,tan370=0.75）

A一

DBc

23.（10分）在数学课上，老师请同学们思考如下问题：

如图，四边形48缪为正方形，以46为直径作请用无刻度直尺过点。作。。的切线

（或除外）

小超同学设计的作图过程是这样的：

①连接即交。。于点公

②连接施并延长交必于点帐

③连接4M,交。。于点儿连接则直线0，为。。的切线.

(1)根据小超的设计，完成作图；

(2)你认为小超的设计正确吗？为什么？请说明理由.

24.(12分)已知抛物线了=<3/+6广。经过(1,-_1L+c)和(2,-5+c)两点，设抛物线

4

的顶点为点M与y轴交于点从以MV为边作平行四边形物如，使得点〃在x轴上，点

0在抛物线上.

(1)求心。的值；

(2)当乙团片90°时，求抛物线的函数解析式；

(3)设四边形尸面积为S,若点。在点"右侧的抛物线上运动，求S的最大值.

25.(12分)【模型引入】

我们在全等学习中所总结的“一线三等角、小型全等”这一基本图形，可以使得我们在

观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题.

【模型探究】

如图，正方形］腼中，〃是对角线放上一点，连接过点6作眈交直线8

于点F.

(1)如图1,若点尸在线段比上，写出必与砥的数量关系并加以证明；

(2)如图2,若点尸在线段"的延长线上，请直接写出线段64跖和砂的数量关系.

【模型应用】

如图3,正方形U而中，AB=4,£为勿上一动点，连接四交初于尸，过尸作现四

于F,这H作HG1BD于G.则下列结论：①)AF=FH；②/刈8=45°；③BD=2FG；©△

以/的周长为8.正确的结论有个.

如图4,点£是正方形48W对角线劭上一点，连接AE,过点£作EFLAE,交线段BC

于点A交线段/C于点M连接力/交线段劭于点〃给出下列四个结论，①AE=EF；②

血〃£=5③金^产丛g④BE=DE+4^BF；正确的结论有个.

【模型变式】

如图5,在平面直角坐标系中，四边形0式》是正方形，且〃(0,2),点£是线段必延

长线上一点，M是线段必上一动点(不包括点0、B)，作掰VLZW,垂足为M,交/鹿

的平分线与点M求证：极=,楙3

如图6,在上一间的条件下，连接&¥交比1于点厂，连接为力,则/内加和N.A物?之间有怎

样的数量关系？请给出证明.

【拓展延伸】

如图7,正方形/腼中，9=6,点£是对角线4C上一点，连接然，过点£作瓦工微

交朋于点尸，连接朋交然于点C,将沿旗翻折，得到△齿砌连接巡交"

于点M若点厂是4?边的中点，则△被V的面积是.

如图8,己知/例邠=90°，点力是射线恻上的一个定点，点6是射线0V上的一个动点，

且满足OB>OA.点C在线段OA的延长线上，且AC=OB.在线段6。上截取BE,使BE=

OA,连接出若4OBA+/OCE=B,当点6在射线Q"上运动时，B的大小是否会发生变

化？如果不变，请求出这个定值；如果变化，请说明理由.

参考答案

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.B；2.D；3.B；4.B；5.B；6.C；7.C；8.A；9.D；10.C；

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.-3b(a-b)2；12.2；13.40°；14.15.3或7；16.①②④;

3—5

三.解答题(共9小题，满分72分)

17.(1)卜戈⑵0口.；

Iy=4Iy=l