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文档简介

《集合》常考题型题型一、集合元素的意义+互异性例1.1.设集合｛0｝例1.2.已知A＝{2，4，a3－2a2－a＋7}，B＝{1，a＋3，a2－2a＋2，a3＋a2＋3a＋7}，且A∩B＝{2，5}，则A∪B=____________________________解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A.∴a3－2a2－a＋7＝5解得a＝±1或a＝2.①若a＝－1，则B＝{1，2，5，4}，则A∩B＝{2，4，5}，与已知矛盾，舍去．②若a＝1，则B＝{1，4，1，12}不成立，舍去．③若a＝2，则B＝{1，5，2，25}符合题意．则A∪B＝{1，2，4，5，25}．题型二、空集的特殊性例2.1.已知集合，且BA，则实数m的取值范围为_____________例2.2.已知集合，，且，求实数的取值范围。解：=1\*GB3①当时，，此时；=2\*GB3②当时，，或关于的方程的根均为负数.（1）当时，关于的方程无实数根，，所以.（2）当关于的方程的根均为负数时，.综上所述，实数的取值范围为.

题型三、集和的运算例3.1.设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是________________－3<a<－1例3.2.集合M={x|x=k2+13，k∈Z}，N={x|x=k+13，k∈Z}，则（C）

A.M=N

B.M⊆N

C.N⊆M

解：∵M中：x=k2+13=n+13，k=2n，n∈Zn+56，k=2n+1，n∈Z；

N中：x=k+13=n+例3.3.全集，集合，，则等于________________题型四、创新题例4.1.定义集合A与B的运算A*B={x|x∈A或x∈B，且x∉A∩B}，则(A*B)*A等于（D）

A.A∩B

B.A∪B

C.A

D.B

解：如图，A*B表示的是阴影部分，

设A*B=C，根据A*B的定义可知：C*A=B，所以(A*B)*A=B，故答案为D

例4.2.定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合，都有；②存在集合，使得；③用表示空集，若，则；④若，则；⑤若，则.其中正确的命题为_①④⑤_________（填序号）10.设集合M={1，2，3，4，5，6}，S1、S2、…、Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}(i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k})，都有min≠min(min{x，y}表示两个数x、y中的较小者)．则k的最大值是_______________11

解：根据题意，对于M，含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}

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