2023年中考数学复习考点一遍过-二次根式

2023年中考数学复习考点一遍过——二次根式

一、单选题（每题3分,共30分）

1.使4%-2有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）

,,,r~

AB

--10123--10123

(「1一，•！，，，I

J-10123u--10123

2.化简g的结果是（)

A.2V3B.3C.2V2D.2

3.下列正确的是（）

A.。4+9=2+3B.V4x9=2x3C.亚=身D.VT9=0.7

4.下列计算正确的是（)

A.V—8=2B.J(—3)2=-3c.2V5+3V5=5V5D.(V2+I)2=3

5.若式子d+x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>一1B.x)一1

C.x>—1且％H0D.%<—1且xH0

6.下列各式计算正确的是()

A.V2+V3=V5B.4V3-3V3=1C.V2xV3=V6D.V12+2=V6

7.下列计算正确的是（)

A.32=6B.(J尸=-|

C.(-2a2)2=2a4D.V3+2V3=3V3

8.下列计算错送的是（)

A.a3-as=a8B.(Q2b)3_Q6b3C.35/5+2V5=5V5D.(a+b)2=a2+b2

9.下列运算正确的是（)

A.(-1)2=-2B.(V3+V2)(V3-V2)=1

10

C.Q6+a3=a2D.(---i-)=0

I2022〉u

10.估计V3X(2V34-V5)的值应在()

A.10和11之间B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间

二、填空题（每空3分,共33分）

11.若二次根式V3-2%在实数范围内有意乂，那么x的取值范围是

12.若占在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

vx-3---------

13.使式子x看有意义的光的取值范围是.

14.计算J（_2）2的结果是.

15.计算：V12_2V3=.

16.计算b+3电的结果是.

17.若（a-3）2+花飞=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为.

18.若实数m,n满足|丹一—5|+，2nl+n—4=0，则3m+n=.

19.已知m为正整数，若是整数，则根据=，3X3义3x7m=3V3x7m可知i有最

小值3x7=21.设n为正整数，若陋是大于1的整数，则n的最小值为，最大值

\n

为.

20.观察下列各式：

j1+p+^=1+1^2=1+（1-l），

,1,1-1…/I1、

Jl4+/+/=1+而=1+0_4），

『+/1+於1=1+网1=1+气1-41），

请利用你发现的规律，计算:

111111

1H--yH--y+1H--yH--y+1H--yH--y+,,,+

r2，233242

T2020,2021

其结果为_________________

三、计算题（共4题，共30分）

21.计算：

（1）V5-J1+V20

（2）4x（75+77）。+ExV8-（1-V2）2

22.计算：（（何+2口

23.计算崟而巧熊.（_|.）

24.计算：

(1)X倔

（2）（V5+3）（V5-3）-（V3-I）2;

四、解答题（共3题，共27分）

2

25.实数a,b,C在数轴上如图所示，化简：（近）-2J(a++)2+|b-c|+J(c-a)

b0c

26.阅读材料：像(V5+V2)(V5-V2)=3,y/a-Va—a(a>0)>(Vb+1)(Vh-1)=b-1

（b>0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化

因式.例如g与V5,&+1与我-1,2遮+3遮与2遮-3遮等都是互为有理化因式.在进行二次根

式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.

例如：3==暇；噂±1=/力?2、=3+2也解答下列问题：

2/32>/3x/3672-1（々一1）（夜+1）

_9

（1）3-V7与互为有理化因式，将翕分母有理化得；

111-1_____

⑵①直接写出式子（弟+E+诉+…G+频）X（厮+1）

的计算结果.

②比大小两-V5U再V2019-V2018（直接填〉，<,=,N或W中的一种）

（3）已知有理数a、b满足/+壹=-1+2迎，求a、b的值.

-）■?二I上门1111111

27-已知京=1-2；2?3=2-3;痂=甘-4…'

（1）观察上式得出规律，则"丽=-------------，而%=-------------

（2）若-a—1+7ab—2=0,求a、b的值.

（3）由（2）中a、"的值，求—+g+急+1）+（a+2；（b+2）+…+（a+2014：b+2014）的值.

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意知，%-2>0,

解得％>2,

...解集在数轴上表示如图，

--1-1-11'》

-10123

故答案为：B.

【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数可得x-2K),求出x的范围，然后根据

解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：V12=V4x3=八？x3=2如.

故答案为：A.

【分析】原式可变形为区73,然后结合二次根式的性质“GF=8•迎(a>0,b>0)及必=

|a|“化简即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A.V4+9=/l3^2+3,故不符合题意；

B.V45T9=2x3,故符合题意；

C.后=亚丰府，故不符合题意；

D.海耳H0.7,故不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据二次根式的性质逐项判断即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、口无解，不符合题意；

B、卜)2=3,不符合题意；

C、2通+3遮=5通，符合题意；

D、(V2+1)2=(V2)2+2V2+1=3+2VL不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用立方根，二次根式的性质，同类二次根式和完全平方公式计算求解即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得：x+lK）且xM，

.,.X>-1且X和,

故答案为：C.

【分析】根据二次根式和负指数幕有意义的条件列出不等式组求解即可。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A、戊+遮不通原计算错误，该选项不符合题意；

B、4旧-3遍=百原计算错误，该选项不符合题意；

C、或=正确，该选项符合题意；

D、g+2=2遮+2=旧原计算错误，该选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】几个被开方数完全相同的最简二次根式就是同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，

合并的时候，只需要将同类二次根式的系数相加减，根号部分不变，据此可判断A、B；二次根式的

乘法，根指数不变，把被开方数相乘，据此可判断C；将被除数化为最简二次根式，再相除，据此

可判断D.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、3?=9,故A选项不符合题意；

3

B、（一|）=一盘，故B选项不符合题意；

C、（~2a2）2=4a4,故C选项不符合题意；

D、V3+2V3=3V3,故D选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据有理数的乘方法则可判断A、B；积的乘方，先将每一个因式进行乘方，然后将所得的

幕相乘；塞的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；根据合并同类二次根式的方法“只把系数相

加减，根号部分不变“可判断D.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：A、a3-a5=a8,计算正确，但不符合题意；

B、®2b）3=（。2）3庐=小/，计算正确，但不符合题意；

C、3V5+2V5=5V5,计算正确，但不符合题意；

D、（a+bf=a2+2ab+b2a2+b2，计算错误，符合题意.

故答案为：D.

【分析】同底数基相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；积的乘方，先对每一个因式进行乘

方，然后将所得的事相乘；塞的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；二次根式的加减法，就

是合并同类二次根式，合并的时候只需要将同类二次根式的系数相加减，根号部分不变，据此可判

断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断D.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A、(-1)2=1,故A不符合题意；

B、(V3+V2)(V3-V2)=3-2=1,故B符合题意；

C、a6-a3=a3,故C不符合题意；

0

D、(_1)=i，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用有理数的乘法法则进行计算，可对A作出判断；利用二次根式的性质和平方差公式矩

形计算，可对B作出判断；利用同底数基相除，底数不变，指数相减，可对C作出判断；利用任何

不等于0的数的零次幕等于1,可对D作出判断.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：V3X(2V34-V5)

=6+/15.

V9<15<16,

/•3<V15<4,

.,.9<6+V15<10,

即8x(2代+遮)的值和10之间.

故答案为：B.

【分析】先进行二次根式的混合运算将原式化简，然后根据二次根式的性质求出3Vm<4,从而求

出遮x(2代+通)的值所在的范围，即可解答.

11.【答案】久《|

【解析】【解答】解：根据题意，得

3—2%》0,

解得：x<5,

故答案是：%

【分析】先求出3—2x》0,再求出即可作答。

12.【答案】x>3

【解析】【解答】解：由题意，得

丰0

I%—3>0

所以x-3>0,

解得：x>3,

故答案为：x>3.

【分析】先求出，号;J，再求出x-3>0,最后求解即可。

13.【答案】x>4

【解析】【解答】解：根据题意，得：产一:/，

解得：x>4.

故答案为：x>4.

【分析】根据分式的分母不能为零及二次根式的被开方数不能为负数可得x-4>0,求解即可.

14.【答案】2

【解析】【解答】解：原式斗2|=2.

故答案为：2.

【分析】二次根式的性质：曲=同，据此计算.

15.【答案】0

【解析】【解答】解：原式=2遮—2遮=0.

故答案为：0.

【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式.

16.【答案】2V3

【解析】【解答】解：百+3。

=V3+V3

=2V3>

故答案为：2国.

【分析】利用二次根式的加法法则计算求解即可。

17.【答案】11或13

【解析】【解答】解：：（a-3）2+VF=亏=0,

••CL—3,b=5,

当Q=3为腰时，三角形的三边长为3、3、5,满足三角形的三边关系，周长为：2a+b=6+5=

11,

当b=5为腰时，三角形的三边长为3、5、5,满足三角形的三边关系，三角形的周长为Q+2b=

34-10=13,

故答案为：11或13.

【分析】根据偶次第的非负性以及二次根式的非负性，由两个非负数的和为0,则每一个数都等于

0,可得a-3=0,b-5=0,求出a、b的值，然后分a为腰长、b为腰长，根据等腰三角形的性质以及三

角形的三边关系确定出三角形的三边长，进而可得周长.

18.【答案】7

【解析】【解答】解：,「m,n满足|nt—ri—5|+，27n+几—4=0,

/.m-n-5=0,2m+n-4=0,

/.m=3,n=-2,

3m+九=9-2=7

故答案为：7.

【分析】根据绝对值的非负性以及二次根式的非负性，由两个非负数的和为0,则每一个数都等于0

得m-n-5=0,2m+n-4=0,联立求出m、n的值，然后代入3m+n中计算即可.

19.【答案】3；75

【解析】【解答】解：：眄=/江肆”=10昌陛是大于1的整数，

♦.•n为正整数

，n的值可以为3、12、75,

n的最小值是3,最大值是75.

故答案为：3；75.

【分析】将已知二次根式化简为10日，再根据10日＞1，再由n为正整数，可得到n的值为3、

12、75,由此可知n的最大值和最小值.

20.【答案】2020|§|^

【解析】【解答】解：：1+/+为=1+(1-当,

口备

依此类推，可得：1+=1+(»«)

11111111

1H—7—7+1H-7H—7+1H—7—?•1+20202+20212

Jlz2ZJ2Z3ZJ34Z

[i+a_；)]+[i+GV)]+[i+(»/)]+..+[i+(薪-品I)]

1111111

+1—14.14---14-14.A—14-+1-1--------------=—

十22334.........20202021

1

=l+2020x1-^Y

2020

=20204-

2021

“2020

20202021

故答案为：2020|^.

【分析】根据题意找出规律，利用找出的规律将各个加数化简，再进行有理数的加减法运算即可.

21.【答案】（1）解：原式=遍_学+2遮

1475

~5~

（2）解：原式=4x1+"—（1-2迎+2）

=4+2-1+272-2

=3+2vL

【解析】【分析】（1）先将每个二次根式化为最简二次根式，再合并即可;

（2）利用零指数幕、二次根式的乘法、完全平方公式先进行计算，再去括号合并即可.

22•【答案】解：（.+24）—&

2734〈2+回

=3V3+

~34-3

里—8.4国

1「

--QV3-8

【解析】【分析】利用二次根式的加减法则计算求解即可。

23.【答案】解:

6czVb(3a/ab

~b~'\IT

——9a27H

【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则计算求解即可。

24.【答案】(1)解：(同一xV8

=(3V2—x2V2

=12-2

=10；

(2)解：(V5+3)(75-3)-(V3-I)2

=5-9-(3-273+1)

=-4—4+2^3

=2V3-8

【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。

25.【答案】解：由数轴得：a<b<0<c,

.,.a+b<0,b—c<0,c—a>0>

22

(Vc)-J(a+b)2+|b-c|+J(c-a)

—|c|—|a+b|+—c|+|c—a|

=c+a+b+c—b+c—a

=3c.

【解析】【分析】由数轴可得a<b<O<c,则a+b<0、b-c<0、c-a>0,然后根据二次根式的性质、绝对值

的性质以及合并同类项法则化简即可.

26.【答案】⑴3+V7;竽

(2)2018；<

⑶解「高+9

(V2-l)-a42-b

(V2-l)(V2+l)+V2x72

42-b

=(V2—1)•«+

=(a+1)xV2-a

•・(a+引xV2—a=2—1

又「a、b都是有理数,

•**cz+2=2>—a=—1

解得：a=1,6=2.

【解析】【解答】解：(1)根据互为有理化因式的定义可知，3-迎与3+夕互为有理化因式;

2_2x72_72

瓶=372x72=3’

故答案为：3+夕，冬

⑵①V/n+f+Vn=一行

1111.____

/.(v=—+T=—7=+LL+…「---------)x(V2019+1)

l/2+lV3+/2V4+V3J2019+V201871)

=[(V2-1)+(V3-V2)+(V5-V3)+…+(V2019-V2018)]X(V2019+1)

=(72019-1)x(V2019+1)

=2018；

②,/V2020-V2019=(V2020-V2019)x%吃七例"=，…c

J、1>/2020+^201972020+72019

—