2022年高考数学全真模拟自测试题(高频考点版)27期

2022年高考数学全真模拟自测试题（高频考点版）_004

单选题（共8个，分值共：）

1、根据GB/T221-2000规定，合金结构钢牌号头部用两位阿拉伯数字表示碳的质量分数的平均值（）表示。（C）

A、以百分之几计

B、以千分之几计

C、以万分之几计

D、以十万分之几计

2、基金合同应列明基金资产估值事项不包括（）。

A.估值日

B.估值方法

C.估值对象

D.基金管理公司信息

答案：D

解析：根据《基金合同的内容与格式》的要求，基金合同应列明基金资产估值事项，包括估值日、估值方法、

估值对象、估值程序、估值错误的处理、暂停估值的情形、基金净值的确认和特殊情况的处理。

3、若a,b,c€R,则下列命题正确的是（）

A.若a>b,则a2>/B.若a>b,则上（工

ab

C.若a>b>c>0,贝畔<D.若a>b>c>0,则<>——

bb+ca-ba-c

答案：D

解析：

【分析】

对于ABC,举例判断即可，对于D,利用不等式的性质判断

【详解】

对于A,若a=l,b=-2,则a?=1<=4,所以A错误，

对于B,若a=l,b=-2,则3=1>：=-3所以B错误，

ab2

对于C,若Q=3,b=2,c=1,则E3>誓=j所以C错误，

b2b+c3

对于D,因为a>b>c>0,所以a—C>Q—b>0,所以—=>二->（）,所以—[>—£—,所以D正确，

a-ba-ca-ba-c

故选：D

4、已知角a的终边在射线y=-2%（xN0）上，则2s讥a+cosa的值为（）

A.-延B.迪

55

c.-独

55

答案：A

解析：

【分析】

求三角函数值不妨作图说明，直截了当.

【详解】

依题意，作图如下：

假设直线y=-2x的倾斜角为4则a角的终边为射线0A,在第四象限，a=n+0,

tana=tan(n+0)=tan/?=—2,=-2,

用同角关系：si/a+cos2a=1,得cosa=g；

2sina+cosa=­3cosa=一竽；

故选：A.

5、在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率为0.8,乙去参观市博物馆的概率为0.6,且甲乙两人各自行

动.则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是()

A.0.48B.0.32C.0.92D.0.84

答案：C

解析：

【分析】

根据题意求得甲乙都不去参观博物馆的概率，结合对立事件的概率计算公式，即可求解.

【详解】

由甲去参观市博物馆的概率为0.8,乙去参观市博物馆的概率为0.6,

可得甲乙都不去参观博物馆的概率为匕=(1-0.8)X(1-0.6)=0.08,

所以甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是P=1-^=1-0.08=0.92.

故选：C.

6、已知复数z=2+i(i为虚数单位)，则z-(z—l)=()

A.3+tB.3-iC.1+3iD.1-3t

答案：A

2

解析：

【分析】

首先求出2,再根据复数代数形式的乘法法则计算可得；

【详解】

解：因为z=2+i,所以2=2—3所以z-(z-l)=(2-i)(l+i)=2+2i-i-i2=3+i

故选：A

7、心理学家有时用函数L(t)=A(l-eft)测定在时间t(单位：min)内能够记忆的量L,其中A表示需要记

忆的量，k表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单

词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为(比0.9*一0.105,InO.l〃一2.303)

A.0.021B.0.221C.0.461D.0.661

答案：A

解析：

【分析】

由题意得出200(1-e-5k)=20,e-5k=0.9,再取对数得出k的值.

【详解】

由题意可知200(1-e-5k)=20,e-5k=0.9,所以m6一5女="0.9x-0.105,解得k«0.021

故选：A

8、已知向量d=(cosx,—1),b-{cosx,—4sinx+2),/(x)—a-b,若Vx6使不等式/'(x)44恒成

立，则实数；l的取值范围为()

人卜戈]B.卜+8)

Ct,+8)D.(-8,一,U[A+8)

答案：c

解析：

【分析】

根据向量数量积的坐标表示可得f(x)=-(sinx-2)2+3,将问题转化为当xG[一^勺时；I>f(x),结合

66max

二次函数的性质可知函数f(x)的单调性，进而求出〃X)max即可.

【详解】

由题意知,

/(x)=a-b=cos2x+4sinx-2=—(sinx—2)2+3,

因为工£[—gm，所以sinxG[—；,；]，

6622

若VxG[-7,7]./(x)<A恒成立，

66

则当勺时，A>/(x)

oomax'

3

2

又由二次函数的性质知，当sinx=机寸，fMmax=-2)4-3=|,

所以入之|,即4的取值范围为[|,+8).

故选：C

多选题(共4个，分值共：)

9、若cos]=1,aE(0,冗)，则下列结论正确的是()

A7,.4V2

A.cosa=-B.sina=——

99

(na\1(na\2\[2

C.cos2n——I=—D.cos1-+-1=-------

V2/3\22/3

答案：BD

解析：

【分析】

根据同角的三角函数关系式、诱导公式，结合二倍角公式进行逐一判断即可.

【详解】

由a6(0,兀)=三C(。，9，所以sin]=Jl-cos2^=Jl-g=竽.

A：因为cosB=1,所以cosa=2cos21-1=2x：—1=—g,本选项结论不正确；

B：因为cos]=1,sin/=誓，所以sina=2sin]cosB=2x[x券=本选项结论正确；

C：因为cos(27r-§=cos5=1,所以本选项结论不正确；

D：因为的6+m=-5呜=一言，所以本选项结论正确，

故选：BD

10、已知函数/'(x)=sin(2x+s),的图象关于直线x=g对称，则()

A./(0)=|

B.函数/(x)在上图上单调递增

C.函数f(x)的图象关于点(工,0)成中心对称

D.若|/"(XI)—/(X2)|=2,则|与一g1的最小值为三

答案：BD

解析：

【分析】

首先利用函数的值求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数性质的应用判断A、B、C、D的结论.

【详解】

解：对于函数/(%)=sin(2x+3)的图象关于久=/对称，

4

故/©)=sin(詈+s)=±1,

由于所以+所以4+0=9

2r263*63r2

故(P=-g

o

所以/(%)=；

sin(2x-76)

对于A：由于f(%)=sin(2x所以/'(())=一：，故A错误；

对于B：由于X€[2,白，故故函数在该区间上单调递增，故B正确；

对于C：当％=,时，〃有=号，故C错误；

对于D：若|/6)-/(>2)|=2,则|久1-犯1的最小值为(=/故D正确.

故选：BD.

11、高斯是德国著名数学家，享有"数学王子"的称号，以他名字命名的“高斯函数"是数学界非常重要的函

数."高斯函数"为f(x)=[x],其中％€R,[x]表示不超过x的最大整数，例如[2,1]=2,则函数g(x)=

[蒜T的值可能为()

A.-IB.OC.1D.2

答案：ABC

解析：

【分析】

根据题意，可知g(x)=|f-；，利用基本不等式，结合高斯函数的定义，求出函数g(x)g(x)的值域，分

x

Le+—y3J

析选项可得答案.

【详解】

9(吟=偿3一4=L七一3'因为蜻+±22(当且仅当婚即久=0时，等号成立)，所以一

f一太皂故9。)的值域为{T0,1}.

e"+彘os

故选：ABC.

12、已知三角函数/(%)=25)卜》+9，以下对该函数的说法正确的是()

A.该函数的最小正周期为兀B.该函数在上单调递增

C.尤=-£为其一条对称轴D.该函数图象关于点(-?0)对称

答案：AD

解析：

【分析】

根据正弦型函数y=Asin^x+@)(4>0,3>0)的图象与性质，对各选项逐一分析即可求解.

5

【详解】

解：函数/(x)=2si?i(2x+§,

对A：函数的最小正周期为7=含=:=兀，故选项A正确；

对B：当工€(-沃)时，2%+“(0,(),而y=2sinx在(0,分上单调递增,在&等上单调递减,

所以函数/⑺=2§讥卜》+§在(Y*)上单调递增，在偿*)上单调递减，故选项B错误；

对C、D：因为/(-.)=25讥［2*(_9+*=0,所以函数/(X)=2sin(2x+§图象关于点(一)。)对称，

故选项D正确，选项C错误；

故选：AD.

填空题(共3个，分值共：)

13、^cosa=g,则s讥(2°：”-g)cos(2°^27r+a)=.

答案：T

解析：

【分析】

利用三角函数的诱导公式，化简得到原式=-。。$2处代入即可求解.

【详解】

因为cosa=y,

由sbi(史-a)cos(-°^2"+a)=sin(1010兀+^—a)cos(1010兀+兀+a)

—sin6—a)cos(7r+a)=cosax(-cosa)——cos2a=—1.

故答案为：—，

14、已知向量日=(2,-1),b=(3,/c),若五1E,则实数k=.

答案：6

解析：

【分析】

直接利用向量数量积的坐标运算求解即可.

【详解】

1.4alb,

ab=0,即a・b=2x3—k=0,解得k=6.

故答案为：6.

15、将函数人切=25讥(2%+§的图像向右平移。个单位，所得函数图象关于y轴对称，则正数。的最小值为

6

答案：

1212

解析：

【分析】

求出/(X)平移后的解析式，根据它是偶函数可求。的值.

【详解】

将函数f(x)=2sin(2x+的图像向右平移0个单位变为/'(x-(p)=2sin[2(x-0)+皆=2s讥(2x+^-

20)，

要使其为偶函数，贝2s=],(2/c+l),keZ,则9=一行一学,/:62,

W>0,.,.当k=-1时，9=詈为其最小值.

故答案为：瑞.

解答题(共6个，分值共：)

16、化简:l+i+i2+i3+-+i2°21.

答案：1+i

解析：

【分析】

根据评+in+1+产+2+产+3=0求解.

【详解】

因为严+严+1+产+2+严+3=0)neN*,

所以l+i+i2+j3+…+'2。2】，

=1+i+i2+i3+(i4+i5+i6+i7)+(i8+i9+i10+i11)+,

.+([2016+f2017+j2018+j2019)+j2020+j2O21,

=1+i.

17、写出下列命题的否定.

⑴所有的无理数都是实数；

(2)Vx6R,Vx^=x；

⑶平行四边形的对边相等；

(4)3x€R,X2+x+1<0.

答案：⑴有的无理数不是实数

(2)3xe/?,使力x

⑶存在平行四边形，它的对边不相等

(4)Vx6R,x2+x+1>0

解析：

7

【分析】

根据全称量词命题的否定为特称量词命题，特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可；

⑴

解：命题"所有的无理数都是实数；"为全称量词命题，其否定为：有的无理数不是实数：

⑵

解：命题"VxeR,=尤”为全称量词命题，其否定为：mxeR,使于％

⑶

解：命题"平行四边形的对边相等；"是指"任意一个平行四边形的对边相等"为全称量词命题，其否定为"存在

平行四边形，它的对边不相等”，

(4)

解：命题勺X6R,/1w0”为特称量词命题，其否定为"VxeR,x2+x+1>0"

18、已知di,|a||b|的值，求益与胃的夹角大小.

(l)a-b=4,同司=8；

(2)5-b=-8,|a||b|=16；

(3)a,b=-36,|d||b|=36；

(4)a-b=3V3,|a||b|=6.

答案：(%

(2年

⑶兀

解析：

【分析】

(1)利用cosQ,力=晶计算即可;

\av\b\

(2)利用COS〈&,力=晶计算即可；

(3)利用cos6a=晶计算即可；

\av\b\

(4)利用cos(d后=磊i计算即可.

|叶也|

⑴

因为，♦族=4,|a||b|=8,

所以cosQ,钻=g=：,因为〈2,钻E[0,兀],所以〈2,钻=?

以卜|。|823

⑵

因为d-b=-8,|a||b|=16,

8

所以cos〈a,B）=言3=[=-j因为他3〉w[0,〃],所以d>=?

|<1|'|D|1623

（3）

因为五•b=-36,\a\\b\=36,

所以COS<4E>=言储=鬻=一1,因为（乙物E[0,?r],所以〈五，力=7T

I。卜网36

（4）

因为,j=3V3,|a||b|=6,

所以cos（a,B>=言1=乎=当因为心石）€[0,兀],所以〈五，6=g

|Cl|'&62o

19、设/（x）=sin^x+s）（3>0,|如<兀）在区间g,詈]单调，且VxGR都有/（工）</（x）<f（詈）.

⑵用"五点法"作出y="X)在[O,用的简图，并写出函数/(x)=排[0,日的所有零点之和.

〃x)=sin卜x+邙

答案：⑴I3J

(2)图象见解析，所有零点之和为警

解析：

【分析】

(1)依题意外幻在“詈时取最大值，在％=工时取最小值，再根据函数在居，詈]单调，即可得到詈-

§=即可求出3,再根据函数在％=詈取得最大值求出。，即可求出函数解析式；

(2)列出表格画出函数图象，再根据函数的对称性求出零点和；

⑴

解：依题意/(x)在“詈时取最大值，在“工时取最小值，又函数在区间墙，詈]单调，所以詈-居=),

&\i-T=~,又7=空，所以3=2,

22(i)

由/(詈)=1得岩-2+*=1+2","CZ,即9=一等+2/cm/c6Z,

又因为lwl<7T,所以k=l,0=拳

〃x)=sin(2x+?]

所以I3人

9

(2)

解：列表如下

7TSn27r117T

X071

612T~12

27r27r37r57r87r

2x+石n27r

TTTy

V3V3

f(x)T0-101T

所以函数图象如下所示:

记为X1,%2，

则由对称性知券=*所以所有实根之和为官

21Zo

20、某市为遏制新型冠状病毒肺炎的传播，针对不同的风险区，施行了不同的封控政策.为保障封控区人民群

众日常生活和核酸检测的顺利进行，现面向全市招募志愿者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄

分成5组，得到的频率分布直方图如图所示.

⑵若从第2,4组中用分层抽样的方法抽取5名志愿者，再从这5名志愿者中抽取2名志愿者负责某中风险小

区的日常生活物资的运输工作，求这2名志愿者来自同一年龄分组的概率.

答案：(l)a=0.06

(2)0.4

解析:

【分析】

⑴根据频率分布直方图直接计算即可;

10

(2)根据列举法列出所有可能的基本事件，进而得出2名志愿者来自同一年龄分组的概率.

(1)

(0.01+0.04+0.07+a+0.02)x5=1,

a=0.06.

⑵

/0.04:0.06=2:3,

从第2组中抽取2名志愿者，记为A,8；从第4组中抽取3名志愿者，记为c,d,e.

从这5名志愿者中抽取2名志愿者的所有基本事件为：AB,Ac,Ad,Ae,Be,Bd,Be,cd,ce,de,共10

种，

其中2名志愿者来自同一年龄分组的有：AB,cd,ce,de,共4种，

所求概率为是4=0.4.

21、如图，平面内有三个向量雨,而，屈淇中万?与前的夹角为120。，成与反的夹角为30。，S.\OA\^\OB\

=1,\OC\=2^AOA+nOB(A,pGR),求4十〃的值.

OA

答案：6

解析：

【分析】

过点C作万秣I前的平行线，与它们的延长线相交，可得