2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷19学生版+解析版

2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（19）

一、选择题（共10小题）

1.（3分）下列几何体中主视图为矩形的是（）

2.（3分）2020年9月11B,巢湖水位终于回落至警戒水位10.50米，这意味着“巢湖保

卫战”取得重大胜利.在这场浩大的洪水之战中，合肥市前后出动了超过155万人次抗

洪.而数字155万用科学记数法表示为（）

A.1.55X106B.15.5X105C.1.55XIO5D.155X104

3.（3分）2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不

顾自己的安危令我们感动.文德中学初一年级学习小组送给医务工作者的正方体6面上

都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相

对的面上的汉字是（）

C.逆D.人

4.(3分)下面计算错误的是()

A.(-2a2i>)3=-8a6b3B.}=a

C.(-a-b)2=a2+2ab+b2D.(a+2b)(a-2b)—(?-4b2

5.（3分）为了了解某校七年级1000名学生的每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行

调查，下列说法正确的是（）

A.1000名学生是总体

B.每个学生是个体

C.抽取的100名学生是一个样本

D.每个学生的每天阅读时间是个体

6.（3分）如图，将矩形纸片A8CD沿8。折叠，得到△8C'D,C。与AB交于点E,若

C.15°D.10°

7.（3分）如图，在平行四边形ABC。中，AB=4,BC=5,ZABC=60Q.按以下步骤作

图：①以C为圆心，以适当长为半径作弧，交.CB、CD于M、N两点；②分别以M、N

为圆心，以大于aMN的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交8。于点O,交

AD边于点F；则BO的长度为（）

（—-r>a>b

8.（3分）定义运算“※"：a^b=\a~^.若5Xx=2,则x的值为（）

（西，a<b

55-5-15

A.—B.一或10C.10D.一或—

2222

9.（3分）二次函数y=/+版+c（〃W0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2,-9a）,下

列结论：

①曲cVO；

②4a+2b+c>0；

③5〃-Z?+c=O；

④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根xi和必且加〈w，则-5VXIVX2V1；

⑤若方程|苏+公+。|=1有四个根，则这四个根的和为-8.

其中正确的结论有（）个.

y

A.2B.3C.4D.5

10.（3分）如图，正方形ABC。的边长为2,点E从点A出发滑着线段A。向点。运动（不

与点A,。重合），同时点尸从点。出发沿着线段OC向点C运动（不与点。，C重合,

点E与点尸的运动速度相同.与A/相交于点G,H为BF中点、则有下列结论：

①N8GF是定值；②即平分/A尸C；③当E运动到AO中点时，GH=~④当AG+BG=

1

历时，四边形GEDF的面积是一.其中正确的是（）

2

A.①③B.①②③C.①③④D.①④

二、填空题（共5小题）

11.（3分）因式分解：4a1-9a4=.

12.（3分）若点A（q+l,3）与点8（-2,b+2）关于y轴对称，则a+Z>=.

13.（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其

中卷九中记载了一个问题：

“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”

其意思是：“如右图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为

15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”

根据题意，该内切圆的直径为步.

14.（3分）如图，用大小相等的小正方形拼成有规律的图形，第1个图中有1个正方形，

第2个图中含有5个正方形，第3个图中含有14个正方形…，按此规律拼下去，第6个

图中含有正方形的个数是个.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系X。），中，矩形0ABe的边OA、0C分别在x轴和y轴

b

上，0A=6,0C=4,点。是AB边上一个动点，过点Q的反比例函数y=亍（x>0）与

BC边交于点P.若将△PBQ沿尸。折叠，点8的对应点E恰好落在对角线4C上，则此

时反比例函数的解析式是.

16.计算：—（―^）-2—2cos300+V12—11—V3|.

17.先化简（2丁a2—;2a一-1）+小A-n，然后从7,0,I,2中选一个合适的数作为。的值

a2-2a+laz-l

代入求值.

18.为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某校举行了“垃圾分类,

人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满

分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

七年级20名学生的测试成绩为：

7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比

如下表所示：

年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比

七年级7.5a745%

八年级7.58bC

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在上述表格中：a=,b=,c—；

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况

较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参

加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概

率.

八年级20名学生的测试成绩条形统计图

19.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高铁大大缩

短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图4,8两地被大山阻隔，由A地到8地需

要绕行C地，若打通穿山隧道由4地到。地，再由。地到B地可大大缩短路程、ZOAC

=45°,NOBC=60°,ZACB=90°,AC=540公里，BC=400公里，求隧道打通后

与打通前相比，从A地到8地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：V5“1.7,鱼。1.4,

V6=2.4)

20.某小区决定在小区内安装垃圾分类的垃圾箱，需要购买大小、规格都相同的红色和蓝色

垃圾箱.经过调查，获取信息如下：

购买数量低于5个购买数量不低于5个

红色垃圾箱原价销售八折销售

蓝色垃圾箱原价销售九折销售

若购买红色垃圾箱4个，蓝色垃圾箱6个，则需付款860元；若购买红色垃圾箱10个,

蓝色垃圾箱3个，则需付款940元.

(1)红色垃圾箱与蓝色垃圾箱的单价各为多少元？

(2)经过测算，需要购置垃圾箱12个，其中蓝色垃圾箱的数量不少于红色垃圾箱数量

的一半，并且不超过6个，如何购买，能使总费用最少？请说明理由.

21.已知RtZSABC,ZBAC=90°，点。是BC中点，AD^AC,BC=2痘,过A,。两点

作。0，交48于点E.

(1)求证：BC是。。的切线；

(2)如图1,当圆心。在上且点M是00上一动点，连接。M交A8于点N,求当

ON等于多少时，三点。、E、M组成的三角形是等腰三角形？

(3)如图2,当圆心。不在AB上且动圆。。与OB相交于点。时，过。作垂

足为H)并交。。于点P,问：当。。变动时，QP-QQ的值变不变？若不变，请求出

其值；若变化，请说明理由.

（图1）

22.在平面直角坐标系中，一次函数)=一击+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛

物线y=-/+hx+c经过点A,B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,若M(w,yi),N(〃，y2)是第一限内抛物线上的两个动点，且加分

别过点M,N作MC,N。垂直于x轴，分别交直线AB于点C,D.

①如果四边形MNDC是平行四边形，求m与〃之间的关系；

②在①的前提下，求四边形MNOC的周长L的最大值；

(3)如图2,设抛物线与x轴的另一个交点为A',在抛物线的对称轴上是否存在一点

P,使得/ARI'=NABO?若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由？

2022年广东省深圳市新中考数学模拟试卷（19）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1.（3分）下列几何体中主视图为矩形的是（）

【解答】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；

8、圆柱的主视图是矩形，符合题意；

C、三棱锥的主视图是三角形，不合题意；

。、球的主视图是圆，不符合题意.

故选：B.

2.（3分）2020年9月11日，巢湖水位终于回落至警戒水位10.50米，这意味着“巢湖保

卫战”取得重大胜利.在这场浩大的洪水之战中，合肥市前后出动了超过155万人次抗

洪.而数字155万用科学记数法表示为（）

A.1.55X106B.15.5X105C.1.55X105D.155X104

【解答】解：155万=1550000=1.55X106.

故选：A.

3.（3分）2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不

顾自己的安危令我们感动.文德中学初一年级学习小组送给医务工作者的正方体6面上

都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相

对的面上的汉字是（）

【解答】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知1,

“最”的对面是“人”，

故选：D.

（3分）下面计算错误的是（)

A.(-2a2b)3=-8a6b3

C.(-a-h)2=/+2Q〃+6D.(a+2/力(a-2b)=a2-4b2

【解答】解：A、原式=-8不必，不符合题意；

B、原式=屋.〃=/,符合题意；

C、原式="2+2〃6+必，不符合题意；

D、原式=/-4射，不符合题意.

故选:B.

5.（3分）为了了解某校七年级1000名学生的每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行

调查，下列说法正确的是（）

A.1000名学生是总体

B.每个学生是个体

C.抽取的100名学生是一个样本

D.每个学生的每天阅读时间是个体

【解答】解：1000名学生的每天的阅读时间是总体，因此选项A不符合题意；

每个学生的每天的阅读时间是个体，因此选项B不符合题意，选项。符合题意；

抽取100名学生的每天的阅读时间，是总体的一个样本，因此选项C不符合题意；

故选：D.

6.（3分）如图，将矩形纸片4BC。沿80折叠，得到△8C'D,CD与AB交于点E,若

Zl=40°,则N2的度数为（）

A.25°B.20°C.15°D.10°

【解答】解：在矩形ABCD中，ZC=90°,AB//CD,

.,.Zl+ZCBD=90",CD//AB,

VZ1=4O°,

：.ZCBD=50°,ZABD=Z1=4O°,

由折叠可知：N2+NABD=NCBD,

：.Z2+ZABD=5Q°,

.•./2=10°.

故选：D.

7.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，A8=4,BC=5,ZABC=60°.按以下步骤作

图：①以C为圆心，以适当长为半径作弧，交.CB、CQ于M、N两点；②分别以M、N

1

为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交8。于点0,交

【解答】解：如图，过点。作Z）G_LBC的延长线于点G,

由作图可知，C尸为NBCD的角平分线，

:.NBCF=NDCF,

V四边形ABCD是平行四边形，

J.AD//BC,AB//CD,DC=AB=4,

：.ZBCF=ZDFC,ZDCG=ZABC=60°,

：.ZDFC=ZDCF,

：.DF=DC=4,

在RtzMJCG中，/£>CG=60°,NC£>G=30°,

CG=；DC=2,DG=y/DC2-CG2=28，

在RtZXBGD中，BG=BC+CG=5+2=7,DG=2®

：.BD=>/BG2+DG2=V61.

■:AD//BC,

:•△BOCS^DOF,

BOBC54

即D0=引O,

DO~DF~4’

又・・・BO+DO=BD=闹,

4.—

：.BO+^BO=V61,

解得BO=察.

故选：c.

（刍，a>b

8.（3分）定义运算“※"：a^b=\h.若5Xx=2,x的值为()

IT—，ciVb

Vb-a

55515

A.-B.一或10C.10D.一或一

2222

【解答】解：若5>—即x<5时，

原方程可整理得：

5

——=2,

S-x

方程两边同时乘以(5-x)得:

5=2（5-x）,

解得：x=

经检验：入=|是原方程的解，

且；<5,

2

即浙合题意，

若5Vx,即x>5时，

原方程可整理得：

x

—7=2,

%-5

方程两边同时乘以(x-5)得:

x=2(x-5),

解得：x=10,

经检验：元=10是原方程的解，

且10>5,

即x=10符合题意，

故选:B.

9.(3分)二次函数y=a/+fer+c(a#0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(-2,-9”).下

列结论：

①abcVO；

②4a+2b+c>0；

③5a-b+c—O；

④若方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根xi和X2,且xi<xz,则-5<XI<X2<1；

⑤若方程|a?+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8.

其中正确的结论有()个.

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：二次函数表达式为：y=a(x+2)2-9a=a/+4ax-5a=a(x+5)(x-1),

①抛物线对称轴在y轴左侧，则外同号，而cVO,则a从><(),故结论正确；

②函数在y轴右侧的交点为x=l,x=2时，y=4a+2b+c>0,故结论正确；

-b+c—5a-4a-5a^0,故结论错误；

@y=a(x+5)Cr-1)+1,相当于由原抛物线产/+云+。向上平移了1个单位，故有两

个根xi和X2,且则-5<XI<X2<1,故结论正确；

⑤若方程kV+bx+c—1,即：若方程a^+fev+cu±1,当分2+bx+c-1=0时，由根和系数

的关系得：其两个根的和为-4,同理当，/+bx+c+l=O时，其两个根的和也为-4,故

结论正确.

故选：C.

10.(3分)如图，正方形A8CD的边长为2,点E从点A出发滑着线段AO向点。运动(不

与点A,。重合)，同时点尸从点。出发沿着线段OC向点C运动(不与点。，C重合,

点E与点尸的运动速度相同.8E与AF相交于点G,，为8尸中点、则有下列结论：

①NBGF是定值；②FB平分NAFC；③当E运动到中点时，GH=*；④当AG+8G=

历时，四边形GECF的面积是士其中正确的是（）

2

A.①③B.①②③C.①③④D.①④

【解答】解：①・・•四边形A3C。是正方形，

：.AB=CDfNBAE=ND=90°,

在△BAE和△ADF中，

AE=DF

Z.BAE=(D,

AB=AD

：./\BAE^/\ADF(SAS),

・•・ZABE=ZDAF,

VZABE+ZBAG=ZDAF+ZBAG=90°,

AZAGB=90°,

:.NBGF=90°是定值；故①正确；

②根据题意无法判断/4F8与NCFB的大小，FB平分NAFC；

故②错误；

③当E运动到A。中点时，

当尸运动到DC中点，

1

/.CF=1,

：.BF=V5,

•:H为BF中点,

：.GH=^BF=~故③正确；

@'：/^BAE^/XADF,

四边形GEDF的面积=△ABG的面积，

当AG+BG=遍时，

（AG+BG）2=AG2+2AG，BG+BG2=6,

\'AG2+BG2=AB2=4,

：.2AG'BG=2,

：.AG-BG=\,

；.SAABG=眇G*BG=

/.四边形GEDF的面积是|.故④正确.

故其中正确的是①③④.

故选：C.

二、填空题（共5小题）

11.（3分）因式分解：4a2-9d=a2（2+3a）（2-3a）.

【解答】解：原式=。2（4-9a2）

=。2（2+3。）（2-3a）.

故答案为:a2（2+3«）（2-3a）.

12.（3分）若点4（a+1,3）与点8（-2,b+2）关于y轴对称，则a+b=2.

【解答】解：；点A（a+1,3）与点8（-2,b+2）关于y轴对称，

.,.<2+1=2,i>+2=3,

解得4=1,b—1,

:.a+b=2,

故答案为：2.

13.（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其

中卷九中记载了一个问题：

“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”

其意思是：“如右图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为

15步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”

根据题意，该内切圆的直径为6步.

【解答】解：根据勾股定理得：斜边AB=182+152=17,

二内切圆直径=8+15-17=6（步），

故答案为：6.

14.（3分）如图，用大小相等的小正方形拼成有规律的图形，第1个图中有1个正方形，

第2个图中含有5个正方形，第3个图中含有14个正方形…，按此规律拼下去，第6个

图中含有正方形的个数是91个.

【解答】解：根据图形，可以知道第八个图形的正方体的个数=1+22+32+...+/.

所以第6个图形含有正方形的个数是1+22+33+42+52+62=91.

故答案为：91.

15.（3分）如图，在平面直角坐标系xO），中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴

b

上，（9/1=6,OC=4,点。是AB边上一个动点，过点。的反比例函数）=彳（尤＞0）与

BC边交于点P.若将△PBQ沿PQ折叠，点8的对应点E恰好落在对角线4c上，则此

时反比例函数的解析式是丫=竽（》＞0）.

【解答】解：..•四边形OABC是矩形，0A=6,0C=4,

，8C=OA=6,A3=OC=4,

64\

B7

kk

Q6-

46

kk

-

46-

kk

-

46-

6K3

4-

地-=2

AtmZBQP==4/C

6一

・・•BC63

•tan/8ACR=4=2，

，tanZBQP=tanN34C,

：.ZBQP=ZBAC,

：.PQ//ACf

连接BE,

•・,将△PBQ沿PQ折叠，点3的对应点E恰好落在对角线AC上,

:・BH=EH,

：.AQ=BQ=2,

k

=2,

6

:・k=12,

.•.反比例函数的解析式是），=竽，

故答案为：）=竽.

16.计•算：一（一企一？一2cos300+V12—11—V31.

【解答】解：一（一》-2-2。0§30。+姨一|1一百|

=-4-V3+2V3+l-V3

=-3.

17-先化简（起含T）.窘’然后从7‘°,1，2中选一个合适的数作为〃的值

代入求值.

国―2a(a-l)a(a+l)

【解答】解:原式=7―百T-1+

(a—(a+l)(a—1)

(/-2--a----a-T--)、+--a--

a-1a-1Q-]

=-Q+1-•-a---1-

a-1a

a+1

且。¥0,

♦♦a=2,

当a—2时，

原式=

18.为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某校举行了“垃圾分类,

人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满

分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

七年级20名学生的测试成绩为:

7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比

如下表所示：

年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比

七年级7.5a745%

八年级7.58bc

根据以上信息，解答下列问题：

(1)在上述表格中：a=7,b=7.5,c=50%；

(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况

较好？请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参

加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概

率.

八年级20名学生的测试成绩条形统计图

【解答】解：(1)•••七年级20名学生的测试成绩为：7,8,1,9,7,6,5,9,10,9,

8,5,8,7,6,1,9,7,10,6,

.".a—7,

由条形统计图可得，b=(7+8)+2=7.5,

c=(5+2+3)+20X100%=50%,

即a=7,b=75,c=50%,

故答案为:7,7.5,50%；

(2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下：

八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，

故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；

(3)画树状图为:

开始

甲乙丙丁

/Tx/TV/4X

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加比赛的结果数为6利h

二必有甲同学参加比赛的概率为邑=

122

19.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起，高铁大大缩

短了时空距离，改变了人们的出行方式，如图4,8两地被大山阻隔，由A地到8地需

要绕行C地，若打通穿山隧道由4地到。地，再由。地到B地可大大缩短路程、ZOAC

=45°,/08C=60°,NACB=90°,AC=540公里，BC=400公里，求隧道打通后

与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据:遮=1.7,近到.4,

V6=2.4）

设BE=x公里，则。。=C£=400-x（公里）,

CD=OE=BE-tanZtan60°=V3x,

sOD400—%.An

AD=-ta--n-Z-T-OrTATDR=Tta--n-4T5ro=400—%,

•・・AD+CD=AC=540,

.,•V3x+400-x=540,

.\x=70V3+70,

.,.£?E=70V3+70,O£=70V3+210,AD=OD=330-70V3,

：.A0=>/2AD=330V2-70瓜,

0B=y/BE2+OE2=140遥+140,

.•.AO+O8=330企-70V6+140百+140=672,

AC+CB=540+400=940,

940-672=268,

答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短268公里.

20.某小区决定在小区内安装垃圾分类的垃圾箱，需要购买大小、规格都相同的红色和蓝色

垃圾箱.经过调查，获取信息如下:

购买数量低于5个购买数量不低于5个

红色垃圾箱原价销售八折销售

蓝色垃圾箱原价销售九折销售

若购买红色垃圾箱4个，蓝色垃圾箱6个，则需付款860元；若购买红色垃圾箱10个,

蓝色垃圾箱3个，则需付款940元.

（1）红色垃圾箱与蓝色垃圾箱的单价各为多少元？

（2）经过测算，需要购置垃圾箱12个，其中蓝色垃圾箱的数量不少于红色垃圾箱数量

的一半，并且不超过6个，如何购买，能使总费用最少？请说明理由.

【解答】解：（1）设红色垃圾箱的单价为x元，蓝色垃圾箱的单价为y元,

依题意,得:密瑞鹭鹫r

解得：（；：WO-

答：红色垃圾箱的单价为80元，蓝色垃圾箱的单价为100元.

（2）设购买，〃个蓝色垃圾箱，则购买（12-机）个红色垃圾箱，

依题意，得：

Im<6

解得：4W/nW6.

又：，”为正整数，

.♦.加可以取4,5,6.

当机=4时，12-,”=8,总费用为100X4+80X0.8X8=912（元）；

当机=5时，12-机=7,总费用为100X0.9X5+80X0.8X7=898（元）;

当机=6时，12-加=6,总费用为100X0.9X6+80X0.8X6=924（元）.

V898<912<924,

购买7个红色垃圾箱，5个蓝色垃圾箱时，总费用最少.

21.已知RtZ\ABC,NBAC=90°，点D是BC中点,A£)=AC,BC=2小过A,。两点

作O。，交48于点E.

(1)求证：BC是。。的切线；

(2)如图1,当圆心。在43上且点”是。。上一动点，连接DW交AB于点N,求当

ON等于多少时，三点。、E、M组成的三角形是等腰三角形？

(3)如图2,当圆心。不在AB上且动圆与力B相交于点。时，过。作(垂

足为4)并交。。于点P,问：当。0变动时，QP-QQ的值变不变？若不变，请求出

其值；若变化，请说明理由.

【解答】证明：(1)如图1,连接CO,

（图1）

VRtAABC,N8AC=90°,点力是BC中点,

:.AD=CD=BD,

'：AD=AC,

：.AC=CD,

又：AO=Z）O,CO=CO,

.♦.△ACO0△DC。CSSS),

.,.NC£>O=NCAO=90°,

又；0。是半径，

是OO的切线；

(2)连。E、ME,如图3,

图3

■:DM>DE,

当ED和EM为等腰三角形EDM的两腰，

0ELDM,

又•.•AZ)=AC,

AADC为等边三角形，

：.ZCAD=60a,

：.ZDAO=30°,

:./DON=60°,

在RtZ\AON中，DN=^AD=*,

在Rtz^ODN中，ON=*DN=3,

...当ON等于3时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形;

当MD=ME,OE为底边，如图4,作OHJ_AE,

图4

\'AD=V3,ZDA£=30°，

F5

:①联会ZDEA=60°,DE=L

.'.△ODE为等边三角形,

：.OE=DE=\fOH=^

•・・NM=NOAE=30°,

而MD=ME,

：.ZMDE=75°,

AZADM=90°-75°=15°,

：.NDNO=45°,

••.△ND"为等腰直角三角形，

：.NH=DH=孚，

点

.♦.OcNa/”一天1

综上所述，当三点。、E、M组成的三角形是等腰三角形时，ON等于乙或省-：