2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（二）

2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（二）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）有理数-2020的相反数是（）

A.-2020B.2020C.———

20202020

2.（3分）若JK在实数范围内有意义，则x的取值范围是（)

1

A.x<—B.x<2C.x.,；—D.，

22X2

3.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件

B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖

C.“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”

D.“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件

4.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

5.（3分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

6.（3分）中考结束后，李哲，王浩两位同学都被某重点高中理科实验班录取，得知这个高

中今年招收五个理科实验班，那么李哲，王浩分在同一理科实验班的概率是（）

A.-B.-C.—D.-

52104

7.（3分）反比例函数y=K（x?0）交等边AOAB于C、。两点，边长为5,OC=3BD,则k

X

的值（）

C.—>/3D.-—5/3

44

8.（3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开

始4"而内只进水不出水，从第4加"到第24"”〃内既进水又出水，从第24加〃开始只出水不

进水，容器内水量y（单位：乙）与时间x（单位："而）之间的关系如图所示，则图中a的

值是（）

9.（3分）如图，AB为半圆0的直径，BC_LAB且BC=AB,射线交半圆。的切线于

点、E,。尸,^?交人^于F，若AE=2BF,DF=2710，则口。的半径长为（）

A3/R4万「§有D3M

A.-------D.4VzC.------L）.-------

222

10.（3分）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+2?+2?+24=2$-2…已知

按一定规律排列的一组数：25\25\252..........29\2100.若25。="，用含a的式子表示

这组数的和是（）

A.2a~—2aB.2a~—2a—2C.2a~—aD.2a~+a

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）7（-5）2=__.

12.（3分）疫情期间小隆和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶测量体温（单位：。C）,结果分别为

36.2、37.1、36.5、37.1、36.6,其中中位数是.

13.（3分）计算二一一年华的结果是.

m+nm—n~

14.（3分）如图，在口A8co中，E、尸是对角线AC上两点，AE=EF=CD,ZADF=90°,

ZBCD=63°,则44DE的大小为.

E

$-----------

15.（3分）定义［。、b、c］为二次函数y=or2+6x+c（aA0）的特征数，下面给出特征数为

［2m,\-m,-l-时的函数的一些结论：①当机=-3时，函数图象的顶点坐标是g,|）；

②当，〃>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于之；③当机<0时，函数在时，y

24

随x的增大而减小；④当机NO时，函数图象经过同一个点，正确的结论是.

16.（3分）如图，在&4BC中，点。，E分别为AB,AC边上一点，且BE=CD,COJ.BE.若

NA=30。，BD=\,CE=20则四边形CEO8的面积为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）计算：［4.片+（3/）2］+/.

18.（8分）如图，点4、B、C、。在一条直线上，CE与BF交于点、G,ZA=Z1,CE//DF,

求证：Z£；=ZF.

19.（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情

况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图.

注i

4I（呼I\体育，

怎\y

幻°新而乐…金施,宸L乐戏曲节言类v型_—

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了一名学生，其中最喜爱戏曲的有—人；在扇形统计图中，最喜爱体

育的对应扇形的圆心角大小是一.

（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.

20.（8分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、。均

在格点上.

（1）在图①中，PC:PB=.

（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.

①如图②，在A3上找一点P,使AP=3.

②如图③，在8。上找一点P,使

入।।11rr11—rr110

CD

图①图②图③

21.（8分）如图，在A4BC中，ZC=90°,N54C的平分线交BC于点。，点。在Afi上,

以OA为半径的口。经过点与AB交于点E.

（1）求证：BD2=BEBA-

（2）若cos8=述，他=4,求CO.

3

D

22.（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元

/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润卬（元）的三组对应值如表：

售价X（元/件）506080

周销售量y（件）1008040

周销售利润卬（元）100016001600

注：周销售利润=周销售量x（售价-进价）

（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

②该商品进价是一元/件；当售价是一元/件时，周销售利润最大，最大利润是一元.

（2）由于某种原因，该商品进价提高了加元/件5>0）,物价部门规定该商品售价不得超

过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周

销售最大利润是1400元，求m的值.

23.（10分）如图，AABC中，CA=CB

（1）当点。为A5上一点，ZA=-ZMDN=a

2

①如图1,若点M、N分别在AC、BC上，AD=BD,问：DW与。N有何数量关系？证

明你的结论；

②如图2,若丝=,，作NMDN=2a,使点M在AC上，点N在8c的延长线上，完成图

BD4

2,判断与。N的数量关系，并证明；

（2）如图3,当点。为AC上的一点，ZA=NBDN=a,CN//AB,CD=2,4）=1,直

接写出ABCN的积.

24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线^:丫=32+加-1的最高点为点。（-1,0）,将G

左移1个单位，上移1个单位得到抛物线G，点P为c2的顶点.

(1)求抛物线c的解析式；

(2)若过点。的直线/与抛物线C?只有一个交点，求直线/的解析式；

(3)直线y=x+c与抛物线G交于D、B两点，交y轴于点A,连接AP,过点3作BC_LAP

于点C,点。为C2上P3之间的一个动点，连接尸。交BC于点E,连接80并延长交4c于

点尸，试说明：FC-(4C+EC)为定值.

2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（二）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）有理数-2020的相反数是（）

A.-2020B.2020C.———D.」一

20202020

【解答】解：有理数-2020的相反数是：2020.

故选：B.

2.（3分）若TiF在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x<—B.x<2C.x..；-D.工，一

222

【解答】解：由题意得，1-2"0,

解得J

2

故选：D.

3.（3分）下列说法中，正确的是（）

A.“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件

B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖

C.“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”

D.“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件

【解答】解：A、打开电视，正在播放湖北新闻节目”是随机事件，故A不符合题意;

B、某种彩票中奖概率为10%是指买十张有可能中奖，故8不符合题意；

C、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨”，故C不符合题意；

£>、“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件，故Z）符合题意；

故选：D.

4.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;

8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D,既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

5.（3分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

【解答】解：根据俯视图是从上面看所得到的图形，可知这个几何体的俯视图C中的图形,

故选：C.

6.（3分）中考结束后，李哲，王浩两位同学都被某重点高中理科实验班录取，得知这个高

中今年招收五个理科实验班，那么李哲，王浩分在同一理科实验班的概率是（）

【解答】解：画树状图如下:

由树状图知I,共有25种等可能结果，其中李哲，王浩分在同一理科实验班的有5种结果，

所以李哲，王浩分在同一理科实验班的概率为』=」，

255

故选：A.

7.（3分）反比例函数y=&（x?O）交等边AOAB于C、。两点，边长为5,OC=3BD,则A

的值（)

A.-->/3B.-y/3C.—x/3D.73

8444

【解答】解：过点c作CE，x轴于点E,过点。作。轴于点F,

设BD=a,则0c=3“，

在RtAOCE中，NC0E=60°,

则0E=』a,CE=,

22

则点C坐标为（_?a,-丝。），

22

在RtABDF中，BD=a,NDBF=60°,

则8F=4a,DF=&,

22

则点。的坐标为（-5+L,-冬）,

将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=成建,

4

将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=竺〃-立/,

24

19力25百A/3

贝1mU----a=----a----a2,

424

解得：q=l,4=。（舍去），

故人孚

4

8.（3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开

始4min内只进水不出水，从第到第246山内既进水又出水，从第24min开始只出水不

进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：加〃)之间的关系如图所示，则图中a的

值是()

【解答】解：由图象可知，进水的速度为：20+4=5«/成〃)，

出水的速度为：5-(35-20)4-(16-4)=3.75(L/min),

第24分钟时的水量为：20+(5-3.75)x(24-4)=45(L),

4=24+45+3.75=36.

故选：C.

9.(3分)如图，AB为半圆O的直径，BC_LAB且8c=A8,射线3D交半圆。的切线于

点、E,DF1CD交A3于尸，若AE=2BF,DF=2屈,则口。的半径长为()

3Vw

2

【解答】解：连接A£>,CF,作CH，BD于H,如图所示

.•AB是直径，

■.ZADB=90°,

ZADF+NBDF=90°,NDAB+NDBA=90°,

:ZBDF+NBDC=90°,ZCBD+NDBA=90°,

•.ZADF=ZBDC,ZDAB=ZCBD,

\\ADF^\BDC,

.ADAFDF

~BD~1BC~TD'

Z£>/4E+Z£>AB=90°,ZE+ZDAE=90°,

ZE=ZDAB，

MDEs帖DA,

AEAD

耘一茄’

AEAFAEAB

--=---,艮HIJn1=----f

ABBCAFBC

AB=BCf

：.AE=AF,

♦•・AE=2BF,

BC=AB=3BF,

设3b=x,则AE=2x,AB=BC=3x,

BE=4AE-+AB-=V13x,CF=JBF+BC2=疝立，

由切割线定理得：AE?=EDxBE,

3工等且

BE\/13x13

；.BD=BE_ED-噜

・・・CH1BD,

/.NBHC=90°，/CBH+NBCH=ZCBH+ZABE,

/.NCBH=/ABE,

・・・/BAE=9b°=/BHC,

\BCHs\EBA,

BHCHBCBHCH3x

：.——=——=—，n即n——=——=-f=^,

AEABBE2x3xV13x

解得：BH,CH=^^x,

1313

13

CD2=CH2+DH2^—x2,

13

•:DFLCD,

：.CD2+DF2=CF2,即—A-2+(2x/i0)2=(V10x)2,

解得：x=\[\3,

AB=3y[\3,

.•.口。的半径长为逆;

2

故选：A.

10.(3分)观察等式：2+2?=23-2；2+22+25=24-2；2+2?+2?+24=2$-2…已知

按一定规律排列的一组数：25\25\252.....29\2I,X,.若25。="，用含〃的式子表示

这组数的和是（）

A.2a~—2aB.2a~—2a—2C.2a~—aD.2a~+a

【解答】解：•.•2+22=23-2；

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=2'-2；

,-.2+22+23+...+2"=2"+,-2,

...250+2$1+252+…+2"+2"”

=(2+22+23+...+2,00)-(2+22+23+...+249)

=(2'01-2)-(250-2)

.■.2'01=(250)2-2=2a2

原式=2〃一〃.

故选：C.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）J（-5）2=5.

【解答】解：原式=后=5.

故答案为：5.

12.（3分）疫情期间小隆和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶测量体温（单位：。C）,结果分别为

36.2、37.1、36.5、37.1、36.6,其中中位数是36.6.

【解答】解：将数据重新排列为36.2、36.5、36.6、37.1、37.1,

所以这组数据的中位数为36.6,

故答案为：36.6.

13.（3分）计算二——与丝的结果是

m+ntn"—n"m-n

【解答】解：原式二--------"二即_

（m+n）（m-n）（"?+ri）（m一n）

2m—2n—m+3n

（加+〃）（加一〃）

tn+n

-n）

]

in—n

故答案为：—.

tn-n

14.（3分）如图，在口"8中，E、尸是对角线AC上两点，AE=EF=CD,N4D尸=90。，

/BCD=63。，则N4ZJE的大小为

・.・AE=EF,ZADF=90°,

/.ZDAE=Z.ADE=x,DE=-AF=AE=EF,

2

・・・AE=EF=CD9

DE=CD,

/DCE=/DEC=2x,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

AD!IBC,

4DAE=Z.BCA=x，

NDCE=/BCD-ZBCA=63°-x,

/.2x=63°—x,

解得:x=21°,

即ZADE=21。;

故答案为：21°.

15.(3分)定义［a、b、c］为二次函数)，=奴2+取+以“*0)的特征数，下面给出特征数为

［2m,\-m,的函数的一些结论：①当"?=-3时，函数图象的顶点坐标是(g,|)；

②当机>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3；③当机<0时，函数在时，y

24

随尤的增大而减小；④当机工0时，函数图象经过同一个点，正确的结论是①②④.

【解答】解：把机=-3代入，得a=-6,b=4,c=2,函数解析式为y=-69+4x+2,

利用顶点公式可以求出顶点为(g,1),①正确；

函数y=2松2+(1+与x轴两交点坐标为(1,0),(-竺14，0),

2m

当相>0时，1-(-m+)=-+—>-,②正确；

2m22m2

当机<0时，函数y=2//+(1-〃2)x+(-1一加)开口向下，对称轴工二4———>—,

44加4

可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，③错误；

y=2mx2+(1-m)x+(-1-/n)=m(2x2-x-l)+x-l,若使函数图象经过同一点，mwOB寸，

11Q

应使2f—工一1=0,可得F=I,x2=-^,当x=l时，y=0,当x=—］时，y=-|,则

函数一定经过点(1,0)和(-g,-1),④正确.

故答案为：①②④.

16.(3分)如图，在AABC中，点。，E分别为Afi,AC边上一点，且8E=C£>,CD，BE.若

NA=30。，BD=\,CE=2百L，则四边形CEQB的面积为_I上Q一

【解答】解：分别过点c、E两点作CKLA3,EHA.AB

交AB于点K和点，，设CK=x,如图所示：

・・・CDLBE.

NBMD=90°,

・•.NEBH+NCDB=9。。,

同理可得：NEBH+ZBEH=90°,

ZCDB=ZBEH,

又・.・CK_LA8,EH±AB,

:"CKD二NBHE=90。,

在ACKO和AfiHE中，

ZCDK=ZBEH

<ZCKD=NBHE,

CD=BE

\CKD=ABHE(AAS),

:.DK=EH，

又・.•RtAAKC中，ZA=30°,

二.AC=2x,AK=\(3x,

又,.・AC=AE+EC,CF=2A/3,

/.AE=2x—2\/3,

:.EH=DK=x-y/3,

又•：DK=DB+BK,BD=1,

BK=x-g-l,

又YAK=AH+BH+BK,

BH=4+x/3-x»

又•:BH=CK,

4+>/3—x=xr

：.DK=X-M=^^,

2

在RtACDK中，由勾股定理得：

CD2=CK2+DK2==12,

222

,0,S四边形c£D3=~CD,BE

=-CD2

2

119

=—x-

22

19

一1,

故答案为H.

4

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）计算：[//+（3/）2]+/.

【解答】解:原式=（"+%?）+/

=10。8+/

=10/.

18.（8分）如图，点A、B、C、。在一条直线上，CE与BF交于点、G,Z4=Z1,CE//DF,

求证：ZE=ZF.

E

【解答】证明一：VZ4=Z1,

AE//BF,

.-.Z2=ZE.

-.•CE//DF,

.•.N2=ZF,

:.ZE=ZF.

证明二："CEZ/DF,

NACE=ND,

•.•Z4=Z1，

1800-ZACE-ZA=180°-ZD-XI,

X=180°-ZACE-ZA,ZF=180°-ZD-Z1,

.•.Z£=ZF.

19.（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情

况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图.

CO

1>'

A18

16

14

1

12

10

-

8

6

4

2

O

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了50名学生,其中最喜爱戏曲的有—人；在扇形统计图中，最喜爱

体育的对应扇形的圆心角大小是.

（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.

【解答】解：（1）本次共调查学生：4-8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50x6%=3

（人）；

“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：—X100%=36%,

50

“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1-8%-30%-36%-6%=20%,

在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360。、20%=72。；

故答案为：50,3,72°.

(2)2000x8%=160(A),

答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人.

20.(8分)以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、。均

在格点上.

(1)在图①中，PC:PB=_l:3_.

(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.

①如图②，在上找一点尸，使AP=3.

②如图③，在54上找一点P,使&4pBs

①如图2所示，点P即为所要找的点;

②如图3所示，作点A的对称点A,

连接AC,交BD于点P,

点尸即为所要找的点，

■：AB!ICD,

\APBs\CPD.

21.(8分)如图，在A48c中，ZC=90°,NB4C的平分线交BC于点。，点。在A5上,

以OA为半径的口。经过点。，与AB交于点E.

(1)求证：BD2=BE•BA；

)s

(2)若cos8=------,AE=4,求CO.

3

【解答】（1）证明：连接。。，如图,

・「AD平分NR4C,

.-.Z4=ZB4D,

・・・OA=0。，

/.ZOAD=Z1,

.-.Z1=Z4,

AC//OD,

NODB=ZC=90°,

即Z3+Z2=90°,

AE为直径，

ZADE=90°,即N1+N3=90°,

・,.Z1=Z2,

.\Z2=ZB4D,

而"BE=Z4B。，

/.ABDiE^ASAD,

BD:BA=BE:BD,

:.BD2=BEBA；

(2)•.•AE=4,

OD=2,

RDnS

在RtABOD中，cosB=---=----,

BO3

设BD=2叵x,则8O=3x,

：.OD=J(3x>_Q&)2=x,

x=2,

:.BD=4&,BO=6,

・・・OD//AC,

BDBOBn4726

-----=------，即-----=—

CDOACD2

,4应

..CrDn=---.

3

22.（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元

/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润卬（元）的三组对应值如表：

售价X（元/件）506080

周销售量y（件）1008040

周销售利润卬（元）100016001600

注：周销售利润=周销售量x（售价-进价）

（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

②该商品进价是3元/件；当售价是一元/件时，周销售利润最大，最大利润是一元.

（2）由于某种原因，该商品进价提高了小元/件（m>0）,物价部门规定该商品售价不得超

过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周

销售最大利润是1400元，求m的值.

【解答】解：(1)①依题意设y=fcv+b,

则有]5偿(R+6…=1。00

解得：=

[b=200

所以y关于x的函数解析式为y=-2x+200；

②该商品进价是50-1000+100=40,

设每周获得利润w=ax2++c:

’2500〃+50b+c=1000

则有136004+606+0=1600,

6400。+80b+c=1600

a=-2

解得：“b=280,

c=—8000

/.w=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,

，当售价是70元/件时,周销售利润最大,最大利润是1800元；

故答案为:40,70,1800；

(2)根据题意得，

w=(x-40-m)(-2x+200)=-2x2+(280+2m)x-8000-200/M=-2(x-W+140)2+-m2-60m+1800

22

•/-2<0,

抛物线的开口向下，

•••%,65,随x的增大而增大，

当x=65时，卬最大=1400,

gpi400=-2x652+(280+2m)义65-8000-2007??,

解得：机=5.

23.(10分)如图，A48C中，CA=CB

(1)当点D为AB上一点,ZA=-ZMDN=a

2

①如图1,若点M、N分别在AC、BC上，AD=BD,问：DW与。N有何数量关系？证

明你的结论；

An1

②如图2,若把二上，作NMZW=2a,使点M在A。上，点N在8。的延长线上，完成图

BD4

2,判断DW与ON的数量关系，并证明；

(2)如图3,当点。为AC上的一点，4A=4BDN=a,CN//AB,CD=2,4)=1,直

接写出AB.CN的积.

・・•CA=CB,

:.ZA=ZB,

在AAQM和bBDN中,

<NAMO=4BND,

AD=BD

\ADM二bBDN(AAS),

DM=DN；

当DM、AC不垂直，DN、8C不垂直时，

如图1,过。作。于尸，QQ_L3C于。，则。尸=OQ,

在四边形CPDQ中，NDPC=/DQC=90°,

/.ZPDQ+ZPCQ=ISO°；

•・・ZPCQ4-2ZA=180°,

NPDQ=ZMDN=2ZA；

/PDM=NQDN,

在"©M和AQON中，

/PDM=ZQDN

<DP=DQ,

4DPM=乙DQN

/."DMwAQDN(ASA),

DM=DN；

②完成图2,如图2所示，

过。作OP_LAC于P,DQ上BC于Q,

・•.ZA+ZADP=90°,ZB+ZQDB=90°,

ZA+NADP+NB+ZQDB=180°,

/.2ZA=180°-ZADP-AQDB,

/.Z.PDQ=2ZA,又乙MDN=24A,

NPDQ=/MDN,

:.NPDM=4NDQ,又NDPM=/DQN=90。,

bDPMsbDQN,

DMDP

"~DN~~DQJ

・.・NA=ZB,/DPA=/DQB=90。,

^APD^^BQD,

DP