大港中学高三数学周末作业九

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江苏省大港中学2012届高三数学周末作业九班级姓名学号成绩一、填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分．1.函数的最小正周期是.2．设集合，A=｛2,3，5｝，B={1，4}，则=。3．复数（i是虚数单位）的实部是。4．命题“”的否定是。5．若,则的最小值为.6．设a,b是两个非零实数，且a≠b，给出下列三个不等式： ①；②；③ 其中恒成立的不等式是。（只要写出序号)7．在平面上给定非零向量满足，的夹角为，则的值为8.在等比数列{an}中,a3a83a13=243，则9。若函数在上是增函数，则m的取值范围是。10.已知函数f（x）是（—∞,+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x+2）=f(x），且当x∈[0，2）时，f(x)=log2(x+1)，则f(-201O)+f(2011)的值为11。若正数a，b，c满足a2+2ab+4bc+2ca=16，则a+b+c的最小值是.12。设等差数列的前n项和为，若，则.13.设是定义在上的减函数，且对一切都成立，则a的取值范围是.14。设函数,则下列命题中正确命题的序号是。①当时,在R上有最大值；②函数的图象关于点对称；③方程=0可能有4个实根;④当时，在R上无最大值；⑤一定存在实数a，使在上单调递减.二、解答题：本大题共6题，共90分.15．（本小题满分14分）已知函数。（1)确定函数f（x）的单调增区间；（2）将函数y=f(x）的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，求φ的值.16.(本题满分14分）如图:四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=BC，E、F分别为棱AB、PC的中点.(1）求证:EF//平面PAD；（2）若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上，求证:平面PAC⊥平面PDE。17。（本题满分14分）已知函数满足．（1）求常数c的值；（2）解不等式．18．(本题满分16分）已知△ABC的面积为,且，向量和是共线向量.（1）求角C的大小；（2）求△ABC的三边长。19．（本题满分16分）已知二次函数的图象经过点（0，1），其导函数,数列{an}的前n项和为Sn，点（n,Sn）均在函数的图象上.(1）求数列｛an}的通项公式an和;(2)设，Tn是数列{bn｝的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.20．（本小题满分16分）已知函数(a，b均为正常数）。（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；（2)设函数在处有极值.①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；②若函数f（x）在区间上是单调增函数,求实数m的取值范围。参考答案：1．2

2．｛6｝3。4．5。6.②

7.68。39.10。111。412。13.14。①③⑤15．解：．………4分（1）,所以f(x)的单调增区间为,（k∈Z）...。。。..。.。..。8分（2)将函数y=f（x)的图象向左平移个单位长度，得的图象，其图象对称轴方程为：,……12分，由得．……14分17.【解】（1）由题意知0<c<1,于是0〈c2<c。所以，即，故。…………4分（2）由(1）得…………6分解不等式组得…………9分解不等式组得………12分所以不等式的解集为………………14分18．【解】(1）因为向量和是共线向量，所以，…………2分即sinAcosB+cosAsinB－2sinCcosC=0，化简得sinC－2sinCcosC=0,即sinC（1－2cosC)=0.…………4分因为，所以sinC〉0，从而，…………6分（2），于是AC。………………8分因为△ABC的面积为，所以,即，解得………14分在△ABC中，由余弦定理得所以………16分19．【解】（1)由题意，可设。因为函数的图象经过点（0，1），所以.而，所以a=3,b=－2.于是.…………3分因为点(n,Sn)均在函数的图象上，所以Sn。…………5分所以a1=S1=2,当时,，故

…………8分（2）………10分所以当n>1时，。………12分对所有都成立对所有都成立故所求最小正整数m为6.………16分20【证】(1）因为,，所以函数f(x）在（0，a+b］内至少有一个零点.…………4分【解】(2）.因为函数在处有极值,所以,即,所以a=2.于是.

…………6分①本小题等价于对一切恒成立.记，则因为，