专题16 思想方法专题：线段与角计算中的思想方法压轴题四种模型全攻略（原卷版）

专题16思想方法专题：线段与角计算中的思想方法压轴题四种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一分类讨论思想在线段的计算中的应用】 1【考点二分类讨论思想在角的计算中的应用】 3【考点三整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】 7【考点四整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】 12【过关检测】 17【典型例题】【考点一分类讨论思想在线段的计算中的应用】例题：（2023秋·七年级课时练习）画直线，并在直线上截取线段，再在直线上截取线段，则线段的长是．【变式训练】1．（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（

）A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．4cm或5cm2．（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）有、两根木条，长度分别为24cm、18cm，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时、两根木条中点之间的距离为cm．3．（2022秋·湖北·七年级校考阶段练习）将一根绳子对折后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为．【考点二分类讨论思想在角的计算中的应用】例题：（2023秋·七年级课时练习）已知，，平分，则等于．【变式训练】1．（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）已知，，则的度数是．2．（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）已知，平分，射线与所形成的角度是，那么的度数是3．（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）已知射线是的三等分线，射线为的平分线，若，则．【考点三整体思想及从特殊到一般的思想解决线段和差问题】例题：（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）（1）如图，已知线段，点C是线段上一点，点M、N分别是线段，的中点．①若，则线段的长度是_________；②若，，求线段的长度(结果用含a、b的代数式表示)；（2）在（1）中，把点C是线段上一点改为：点C是直线上一点，，．其它条件不变，则线段的长度是___________（结果用含a、b的代数式表示）【变式训练】1．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图，点在线段上，点、分别是、的中点．(1)若线段，，则线段的长为(2)若为线段上任一点，满足，其它条件不变，求的长；(3)若原题中改为点在直线上，满足，，，其它条件不变，求的长．2．（2022秋·河北石家庄·七年级石家庄市第四十一中学校考期中）（1）如图1，点C在线段上，M，N分别是，的中点,若，，求的长．（2）设，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）．①如图2，当M，N分别是，的中点时，的长是___________；②如图3，若M，N分别是，的三等分点，即，，请直接写出线段的长．【考点四整体思想及从特殊到一般的思想解决角和差问题】例题：（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知：如图，在的内部，平分平分．

(1)当时，___________；(2)当时，___________；(3)当时，___________；(4)猜想：不论和的度数是多少，的度数总等于________的度数的一半．【变式训练】1．（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）已知为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点处．射线平分．

(1)如图1，若，求的度数；(2)在图1中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）；(3)将图1中的直角三角板绕顶点顺时针旋转至图2的位置，当时，求的度数．2．（2023春·山东济南·六年级统考期末）解答下列问题如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．(1)一个角的平分线这个角的“巧分线”，（填“是”或“不是”）．(2)如图2，若，且射线是的“巧分线”，则（表示出所有可能的结果探索新知）．(3)如图3，若，且射线是的“巧分线”，则（用含α的代数式表示出所有可能的结果）．

【过关检测】一、单选题1．（2022秋·河南郑州·七年级校考期中）已知直线上有三点，且线段，，那么两点之间的距离为（

）A． B． C．或 D．2．（2023春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考开学考试）已知，为的角平分线，过点O作射线，若，则的角度是（

）A．30° B．120° C．30°或120° D．60°或90°3．（2023秋·山西大同·七年级统考期末）在的内部作射线，射线把分成两个角，分别为和，若或，则称射线为的三等分线．若，射线为的三等分线，则的度数为（）A． B． C．或 D．或二、填空题4．（2023春·云南玉溪·七年级统考期末）点是线段的中点，点是直线上的一点，点是线段的中点，若，则线段的长为．5．（2023秋·黑龙江大庆·七年级校考阶段练习）已知，平分，，则．6．（2023春·浙江杭州·九年级校考阶段练习）已知线段，点是直线上一点，且，若点是的中点，则．三、解答题7．（2022秋·山西太原·七年级校考阶段练习）如图，点在线段上，，，点分别是的中点

(1)求线段的长．(2)若为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请说明理由．(3)若在线段的延长线上，且满足，分别是的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．(4)用一句简洁的话描述你发现的结论．8．（2022秋·北京西城·七年级北京师大附中校考阶段练习）如图，，OD平分，平分．

(1)用直尺、量角器画出射线的准确位置；(2)求的度数，要求写出计算过程；(3)当时（其中），用的代数式表示的度数．（直接写出结果即可）9．（2022秋·河北邯郸·七年级校考期中）直线l上的三个点A，B，C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．如图2，若M，N，P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，．(1)①当点P在点N的左侧时，求的长度；②当点P在点N的右侧时，求的长度；(2)若点G也是直线m上一点，且点G是线段的中点，求线段的长度．

10．（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）点为直线上一点，在直线同侧任作射线，使得．

(1)如图一，过点作射线，使为的角平分线，若时，则________，__