高一数学系列总复习之《集合》

高一数学复习——第一节集合一、内容提示：1.集合中元素的表示和性质：（1）元素与集合：“∈”或“”.（2）集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系.2.集合间的运算关系：（1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}.（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}.（3）∈S且xA}.二、例题分析：【例1】设集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（）A.PQ B.QP C.P=Q D.P∩Q=Q【例2】已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值.三、典题精练：1.集合A={（x，y）|x+y=0}，B={（x，y）|x－y=2}，则A∩B是（）A.（1，－1） B.C.{（1，－1）} D.{1，－1}2.设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（）A.（IA）∪B=I B.（IA）∪（IB）=IC.A∩（IB）=D.（IA）∩（IB）=IB3.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N等于（）A.{x|x＜－2} B.{x|x＞3}C.{x|－1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}4.已知集合A={x∈R|x＜5－}，B={1，2，3，4}，则（RA）∩B等于A.{1，2，3，4} B.{2，3，4}C.{3，4} D.{4}5.设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M－N={x|x∈M且xN}，则M－（M－N）等于（）A.N B.M∩N C.M∪N D.M6.设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}.若A∩B={2}，则A∪B=______________.7.已知集合A＝｛0，1｝，B＝｛x｜x∈A，x∈Ｎ*｝，C＝｛x｜xA｝，则A、B、C之间的关系是___________________.8.设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＞a}，若AB，则a的取值范围是___________________.9.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则a的值为__________________.10.的定义域为集合N.求：（1）集合M、N；（2）集合M∩N、M∪N.11.已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x＞0}=，求实数p的取值范围.12.若B={x|x2－3x+2＜0}，是否存在实数a，使A={x|x2－（a+a2）x+a3＜0}且A∩B=A？请说明你的理由.同样M－（M－N）是指图（2）中的阴影部分.答案：B6.解析：∵A∩B={2}，∴log2（a+3）=2.∴a=1.∴b=2.∴A={5，2}，B={1，2}.∴A∪B={1，2，5}.答案：{1，2，5}7.解析：用列举法表示出B＝｛1｝，C＝｛，｛1｝，｛0｝，A｝，易见其关系.这里A、B、C是不同层次的集合，C以A的子集为元素，同一层次的集合可有包含关系，不同层次的集合之间只能是从属关系.答案：BA，A∈C，B∈C8.解析：AB说明A是B的真子集，利用数轴（如下图）可知a≤1.答案：a≤19.解析：若a=0，则x=－.若a≠0，Δ=4－4a=0，得a=1.答案：a=0或a=110.解：（1）M={x|2x－3＞0}={x|x＞}；N={x|（x－3）（x－1）≥0}={x|x≥3或x≤1}.（2）M∩N={x|x≥3}；M∪N={x|x≤1或x＞}.11.解：∵A∩{x∈R|x＞0}=，∴（1）若A=，则Δ=4－4p＜0，得p＞1；（2）若A≠，则A={x|x≤0}，即方程x2+2x+p=0的根都小于或等于0.设两根为x1、x2，则∴0≤p≤1.综上所述，p≥0.12.解：∵B={x|1＜x＜2}，若存在实数a，使A∩B=A，则A={x|（x－a）（x－a2）＜0}.（1）若a=a2，即a=0或a=1时，此时A={x|（x－a）2＜0}=，满足A∩B=A，∴a=0或a=1.（2）若a2＞a，即a＞1或a＜0时，A={x|0＜x＜a2}，要使A∩B