九年级数学上学期期中考试模拟试卷01（一元二次方程+圆+数据集中趋势和离散程度+等可能条件下的概率）（解析版）

（苏科版）2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟测试卷01（测试范围：第1章---第4章）（考试时间120分钟满分120分）选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1．（2023春•肇源县期中）下列方程中一元二次方程的个数为（）①2x2﹣x+1＝0；②x（x﹣1）＝2x2；③1x2+x=2；④ax2+bx+c＝0；A．0 B．1 C．2 D．3【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：①2x2﹣x+1＝0、⑤12x②由x（x﹣1）＝2x2得到：x2+x＝0，符合一元二次方程的定义，符合题意；③1x④当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0不是关于x的一元二次方程，不符合题意；所以一元二次方程的个数为3个．故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．2．（2023•永嘉县校级二模）一个不透明的袋中装有11个只有颜色不同的球，其中4个白球，5个红球，2个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为（）A．211 B．311 C．411 【分析】根据简单概率公式求解即可，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有5个，∴摸出一个球是红球的概率是511故选：D．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）=m3．（2023春•温州期中）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一个解，则代数式﹣a2﹣2a+8的值为（）A．0 B．5 C．6 D．7【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝a代入已知方程，即可求得a2﹣2a＝1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵a是方程x2+2x﹣1＝0的一个解，∴a2+2a＝1，则﹣a2﹣2a+8＝﹣（a2+2a）+8＝﹣1+8＝7．故选：D．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（2022•市南区一模）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取的42名学生收集废旧电池数量的统计表：废旧电池数/节4567人数/人912129请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）A．样本为42名学生 B．众数是9节和12节 C．中位数是6节 D．平均数是5.5节【分析】根据样本、众数、中位数及平均数的定义逐一判断即可．【解答】解：A．样本为42名学生收集废旧电池数量，此选项错误，不符合题意；B．众数是5节和6节，此选项错误，不符合题意；C．中位数是5+62=D．平均数为4×9+5×12+6×12+7×942=故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数和中位数及加权平均数的定义．5．（2022•保亭县二模）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在圆上，CE⊥AB于点E，若∠D＝48°，则∠1＝（）A．42° B．45° C．48° D．52°【分析】连接AC，根据圆周角定理得出∠A＝∠D＝48°，∠ACB＝90°，求出∠ABC，根据垂直求出∠CEB，再求出∠1即可．【解答】解：连接AC，由圆周角定理得：∠A＝∠D，∵∠D＝48°，∴∠A＝48°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝42°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠1＝90°﹣∠ABC＝48°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，能熟记圆周角定理是解此题的关键，注意：直径所对的圆周角是直角．6．（2023•朝阳）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12且k≠1 B．k＞12 C．k≥12且k≠【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0Δ=解得：k＞12且k≠∴k的取值范围是k＞12且k≠故选：A．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．7．（2022秋•河西区校级期末）高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝8米，净高CD＝8米，则此圆的半径OA＝（）A．5米 B．112米 C．6米 D．13【分析】设⊙O的半径是r米，由垂径定理，勾股定理，列出关于r的方程，即可求解．【解答】解：设⊙O的半径是r米，∵CD⊥AB，∴AD=12AB＝∵OA2＝OD2+AD2，∴r2＝（8﹣r）2+42，∴r＝5，∴⊙O的半径OA是5米．故选：A．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是应用勾股定理列出关于半径的方程．8．（2023•忻州模拟）中国目前是世界上高铁运营里程最长、规模最大、速度最快的国家，中国高铁也成为中国人引以为做的国家名片，某兴趣小组通过网络查询，收集到四张高铁发展历程的邮票（除内容外，其余完全相同），若由小霞同学先随机抽取一张卡片，然后将卡片放回，洗匀，再由小强抽取，则两位同学所抽到的邮票恰好是同一张的概率是（）A．12 B．14 C．23 【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中小霞和小强两位同学所抽到的邮票恰好是同一张的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把四张邮票从左向右分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小霞和小强两位同学所抽到的邮票恰好是同一张的结果有4种，∴两位同学所抽到的邮票恰好是同一张的概率是416故选：B．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（2023•泸州）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）A．3 B．23 C．14 D．【分析】先设出菱形两条对角线的长，利用根与系数的关系及对角线与菱形面积的关系得等式，再根据菱形的边长与对角线的关系求出菱形的边长．【解答】解：设菱形的两条对角线长分别为a、b，由题意，得a+b=10ab=22∴菱形的边长==1=1=1=1=14故选：C．【点评】本题主要考查了根与系数的关系及菱形的性质，掌握菱形对角线与菱形的面积、边长间的关系，根与系数的关系及等式的变形是解决本题的关键．10．（2022•兰陵县二模）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，AC=CD=DB，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝30°；②∠DOB＝2∠CED；③DM⊥CE；④CM+A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①错误，证明∠EOB＝∠BOD＝60°即可；②正确．证明∠CED＝30°，可得结论；③错误，M是动点，DM不一定垂直CE；④正确，连接EM，证明ME＝MD，推出MC+MD＝MC+ME≥CE＝10，可得结论．【解答】解：∵AC=∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∵E，D关于AB对称，∴∠EOB＝∠BOD＝60°，故①错误，∵∠CED=12∠COD＝∴∠DOB＝2∠CED，故②正确，∵M是动点，∴DM不一定垂直CE，故③错误，连接EM．则ME＝MD，∴CM+DM＝MC+ME≥CE＝10，故④正确，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，垂径定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．某校150名学生参加数学竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格学生人数是．【分析】只要运用求平均数公式：x=x1【解答】解：设不及格的人数为X人，由题意得，77(150-x)+47x150=55，解得x故答案为：110．【点评】本题考查了平均数的概念．学会利用方程的思想解决数学问题．12．（2023•无为市四模）如图，CD是⊙O的直径，BE是弦，延长BE交CD的延长线于点A，连接CE，若∠A＝22°，∠ACE＝16°，则∠BCE的度数是．【分析】连接BD，根据圆周角定理可求得∠BDC＝∠BEC，∠CBD＝90°，再结合已知条件，利用三角形外角性质求得∠BEC的度数，继而求得∠BCD的度数，最后利用角的和差即可求得答案．【解答】解：如题，连接BD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∠BDC＝∠BEC，∵∠BEC＝∠A+∠ACE＝22°+16°＝38°，∴∠BDC＝38°，∴∠BCD＝90°﹣∠BDC＝90°﹣38°＝52°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ACE＝52°﹣16°＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查圆周角定理及三角形外角性质，结合已知条件求得∠BDC的度数是解题的关键．13．（2022秋•平泉市校级期末）若关于x的方程x2+（2﹣k）x+k2＝0的两根互为倒数，则k＝．【分析】根据已知和根与系数的关系x1x2=ca得出k2＝1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的【解答】解：∵x1x2＝k2，两根互为倒数，∴k2＝1，解得k＝1或﹣1；∵方程有两个实数根，Δ≥0，∴当k＝1时，Δ＜0，舍去，故k的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系，x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-ba，x1x214．（2022春•海门市期中）若用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为．【分析】这个圆锥的底面圆半径为r，根据弧长公式得到2πr=90×π×4【解答】解：这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=90×π×4解得r＝1，即这个圆锥的底面圆半径为1．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．（2022秋•北京期末）一个不透明的口袋中有三张卡片，上面分别写着数字1，2，3，除数字外三张卡片无其他区别，小乐随机从中抽取一张卡片，放回摇匀，再随机抽取一张，则小乐抽到的两张卡片上的数字都是奇数的概率是．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，从中找到抽到的两张卡片上的数字都是奇数的有4种结果，所以抽到的两张卡片上的数字都是奇数的概率为49故答案为：49【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（2023•碑林区校级四模）某农户1月份购买了100只兔子进行养殖，经过两个月后，农户养殖的兔子数量增长至169只，若兔子的月平均增长率都相同，则开始养殖一个月后，农户养殖的兔子数量为只．【分析】设兔子的月平均增长率为x，由题意：某农户1月份购买了100只兔子进行养殖，经过两个月后，农户养殖的兔子数量增长至169只，列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：设兔子的月平均增长率为x，由题意得：100（1+x）2＝169，解得：x1＝30%，x2＝﹣230%（不合题意，舍去），∴开始养殖一个月后，农户养殖的兔子数量为：100（1+30%）＝130（只），故答案为：130．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．17．（2023•崖州区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使A，B，C′三点在同一直线上，则点A运动的路径长为．【分析】先根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AB＝2AC＝4cm，再求得∠ABA′＝150°，则点A运动的路径是以点B为圆心、半径为4cm且圆心角为150°的一段弧，根据弧长公式求出这段弧的长即可得到问题的答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，∴AB＝2AC＝4cm，由旋转得A′B＝AB＝4cm，∠A′BC′＝∠ABC＝30°，∵A，B，C′三点在同一直线上，∴∠ABA′＝180°﹣∠A′BC′＝180°﹣30°＝150°，∴点A运动的路径是以点B为圆心、半径为4cm且圆心角为150°的一段弧，∴lAA'=150×π×4180∴点A运动的路径长为103πcm故答案为：103π【点评】此题重点考查直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、旋转的性质、弧长公式等知识，通过探究得到点A运动的路径是以点B为圆心、半径为4cm且圆心角为150°的一段弧是解题的关键．18．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值为________．【分析】由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′∥BD，且使CA′＝1，连接AA′交BD于点N，取NM＝1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，进而求解．【解答】解：⊙O的面积为2π，则圆的半径为2，则BD=22=AC，由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′∥BD，且使CA′＝1，连接AA′交BD于点N，取NM＝1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，理由：∵A′C∥MN，且A′C＝MN，则四边形MCA′N为平行四边形，则A′N＝CM＝AM，故△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AA′+1为最小，则A′A=2（则△AMN的周长的最小值为3+1＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了圆的性质、点的对称性、平行四边形的性质等，确定点M、N的位置是本题解题的关键．三、解答题（本大题8小题，满分共72分）19．（8分）（2023•蕉岭县校级开学）解方程：（1）（2x﹣1）2﹣16＝0；（2）2y（y﹣1）+3＝（y+1）2．【分析】（1）先利用因式分解法把方程转化为2x﹣1﹣4＝0或2x﹣1+4＝0，然后解两个一次方程即可；（2）先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．【解答】解：（1）（2x﹣1﹣4）（2x﹣1+4）＝0，2x﹣1﹣4＝0或2x﹣1+4＝0，所以x1=52，x（2）方程化为一般式为y2﹣4y+2＝0，∴a＝1，b＝﹣4，c＝2．∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0．∴y=-b±b2所以y1＝2+2，y2＝2-【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．20．（7分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．【解答】解：（1）列表：由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴P（乙获胜）=3（2）公平．∵P（乙获胜）=14，P（甲获胜）∴P（乙获胜）＝P（甲获胜）∴游戏公平．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（7分）（2022秋•赛罕区校级月考）已知关于x的一元二次方程kx2+（1﹣2k）x+k﹣2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当k取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为α和β，求代数式α3+β2+β+201的值．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝（1﹣2k）2﹣4k（k﹣2）＞0，然后求得两个不等式的公共部分即可；（2）k＝1，方程变为x2﹣x﹣1＝0，利用根与系数的关系得到α+β＝1，αβ＝﹣1，利用一元二次方程的定义得到α2﹣α﹣1＝0，β2﹣β﹣1＝0，则β2＝β+1，α3＝2a+1，然后利用整体代入法计算α3+β2+β+201的值．【解答】解：（1）根据题意得k≠0且Δ＝（1﹣2k）2﹣4k（k﹣2）＞0，解得k＞-14且k（2）∵k取满足（1）中条件的最小整数，∴k＝1，此时方程变为x2﹣x﹣1＝0，∴α+β＝1，αβ＝﹣1，∵α2﹣α﹣1＝0，β2﹣β﹣1＝0，∴α2＝α+1，β2＝β+1，∴α3＝α2+α＝α+1+α＝2α+1，∴α3+β2+β+201＝2α+1+β+1+β+201＝2（α+β）+203＝2×1+203＝205．【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根与系数的关系，属于中档题．22．（8分）（2023春•鼓楼区校级期中）如图，在⊙O中，AB、AD为弦，CD为直径，CD⊥AB于M，BN⊥AD于N，BN与CD相交于Q．（1）求证：BQ＝BC；（2）若BQ＝5，CM＝3，求⊙O的半径．【分析】（1）根据CD⊥AB，BN⊥AD，所以∠BNA＝∠BMQ＝90°，可得∠BQM＝∠A，利用圆周角定理得∠C＝∠A，所以∠C＝∠BQM，即可得出结论；（2）设圆心为O，连接BO，设BO＝r，则OM＝r﹣3，利用勾股定理得BM＝4和42+（r﹣3）2＝r2，即可求出半径．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB于M，BN⊥AD于N，∴∠BNA＝∠BMQ＝90°，∵∠ABN＝∠ABN，∴∠BQM＝∠A，∵BD=∴∠C＝∠A，∴∠C＝∠BQM，∴BQ＝BC；（2）解：由（1）得BC＝BQ＝5，∠BMC＝∠BMO＝90°∴在Rt△BMC中，BM=B设圆心为O，连接BO，设BO＝r，则OM＝r﹣3，∴在Rt△BMO中，BM2+OM2＝OB2，即42+（r﹣3）2＝r2，解得：r=25即⊙O的半径为256【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，正确作出辅助线、灵活运用相关定理是解题的关键，注意勾股定理的应用．23．（8分）（2023•兴宁区校级开学）某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100）其中，八年级20名学生的成绩是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级9090b38.7九年级90c10038.1根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？（3）若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数．【分析】（1）用1分别减去其它三组所占百分比即可得出a的值，根据众数和中位数的定义即可得出b、c的值；（2）可从平均数、众数、中位数和方差角度分析求解；（3）利用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由题意可知，a%＝1-620×100%﹣10%﹣20%＝40%，故a八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数b＝96；九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为92、93，故中位数为c=92+932故答案为：40；96；92.5；（2）九年级成绩相对更好，理由如下：①九年级测试成绩的众数大于八年级；②九年级测试成绩的方差小于八年级；（3）1400×70%＝980（人）．答：估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数为980人．【点评】本题考查了方差，众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义和方差的意义是解题的关键．24．（8分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与PA的延长线交于点D．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若OB＝3，OD＝5，求PB和AB的长．【分析】（1）连接OA，根据切线的性质得到∠OAP＝90°，证明△OBP≌△OAP，根据全等三角形的性质得到∠OBP＝∠OAP＝90°，根据切线的判定定理证明结论；（2）先根据勾股定理求出AD，再求出PB，根据三角形的面积公式求出BC，根据垂径定理解答即可．【解答】（1）证明：连接OA，∴由垂径定理可知：∠BOC＝∠AOC，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，在△OBP与△OAP中，OB=OA∠BOP=∠AOP∴△OBP≌△OAP（SAS），∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∵OB是⊙O半径，∴PB是⊙O的切线；（2）解：在Rt△AOD中，AD=OD∵PA、PB为⊙O的切线，∴PA＝PB，在Rt△DBP中，PD2＝PB2+BD2，即（PA+4）2＝PB2+82，解得，PB＝PA＝6，在Rt△OBP中，OP=OB2∵S△OBP=12×OP×BC=1∴12×35×BC=1解得，BC=6∴AB＝2BC=12【点评】本题考查的是切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25．（8分）（2022秋•万州区期末）某水果店以相同的进价购进两批樱桃，第一批80千克，每千克16元出售；第二批60千克，每千克18元出售，两批车厘子全部售完，店主共获利960元．（1）求樱桃的进价是每千克多少元？（2）该水果店一相同的进价购进第三批樱桃若干，第一天将樱桃涨价到每千克20元出售，结果仅售出40千克；为了尽快售完第三批樱桃，第二天店主决定在第一天售价的基础上降价促销，若在第一天售价基础上每降价1元，第二天的销售量就在第一天的基础上增加10千克．到第二天晚上关店时樱桃售完，店主销售第三批樱桃获得的利润为850元，求第二天樱桃的售价是每千克多少元？【分析】（1）设樱桃的进价是每千克x元，根据总利润＝两批樱桃利润之和列出方程，解方程即可；（2）设第二天的售价为每千克y元，则第二天的销量为[40+（20﹣y）×10]千克，根据两天樱桃获得的利润之和＝850列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：（1）设樱桃的进价是每千克x元，依题意得：16×80+18×60﹣（80+60）x＝960，解得：x＝10，答：樱桃的进价是每千克10元；（2）设第二天的售价为每千克y元，则第二天的销量为[40+（20﹣y）×10]千克，依题意得：20×40+y[40+（20﹣y）×10]﹣10[80+（20﹣y）×10]＝850，整理得：y2﹣34y+285＝0，解得：y1＝15，y2＝19，答：第二天樱桃的