凉山盐源2023-2024学年七年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前凉山盐源2023-2024学年七年级上学期期末数学测评卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.下列四个语句中正确的是（）A.如果AP=BP，那么点P是AB的中点B.两点间的距离就是两点间的线段C.两点之间，线段最短D.比较线段的长短只能用度量法2.（江苏省南通市海安县北片七年级（上）月考数学试卷（12月份））点A、点B是直线l上的两个定点，点P是直线l上任意一点，要使PA+PB的值最小，那么点P应在（）A.线段AB的延长线上B.线段AB的反向延长线上C.直线l上D.线段AB上3.多项式-π2x5-2x3y3+3x-5的次数是（）A.3B.5C.6D.74.（2021•大连一模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​(​D.​​a65.（2022年春•蚌埠校级月考）关于x的方程mx2-4x+4=0有解，则m的取值为（）A.m≥1B.m≤1C.m≥1且m≠0D.m≤1且m≠06.（辽宁省锦州实验中学七年级（下）期中数学试卷）下列语句中：①一个锐角与一个钝角互补；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角互余且相等，那么这两个角都等于45°；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的是（）A.①②③④B.②③④C.③④D.只有③7.（2020年秋•黑龙江校级月考）在2，3，0，1中，绝对值最小的数是（）A.-2B.-3C.0D.18.（江苏省盐城市大丰市七年级（上）期末数学试卷）在-2，+3.5，0，-，-0.7，11中，负数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（2014•包河区二模）下列运算正确的是（）A.3a3+4a3=7a6B.3a2•4a2=12a2C.（a+2）2=a2+4D.（a+b）（a-b）=a2-b210.（福建省福州市长乐市七年级（上）期末数学试卷）如果两个数m、n互为相反数，那么下列结论不正确的是（）A.m+n=0B.=1C.|m|=|n|D.数轴上，表示这两个数的点到原点的距离相等评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有______两．12.（福建省宁德市福安市七年级（上）期末数学试卷）某班有a个学生，其中女生人数占46%，则女生数（用a表示）．13.（江苏省无锡市宜兴市七年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•宜兴市期末）画图并回答问题，已知线段AB．（1）①延长线段AB到C，使BC=AB；②作AB的垂线BM；③在BM上截取BD=BC，连接AD、CD．（2）比较线段大小：ADBD；理由是．（3）你认为线段AD与CD有何关系？答：．14.（江苏省淮安市淮阴区七年级（上）期末数学试卷）小丽今年a岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小4岁，那么小丽的数学老师的岁数用a的代数式可表示为．15.（2012届江苏盐城九年级中考模拟考试数学试卷（带解析））长城总长约为6700010米，用科学记数法表示为▲米（保留两个有效数字）．16.（江苏省泰州市海陵中学八年级（上）期中数学试卷）画图或作图：（1）如图1是4×4正方形网格，其中已有3个小方格被涂成了黑色．请从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形（只要画出一种图形），并回答符合条件的小方格共有个．（2）如图2，点A、B是直线l同侧的两个点，在直线l上可以找到一个点P，使得PA+PB最小．小玉画完符合题意的图形后，不小心将墨水弄脏了图形（如图3），直线l看不清了．请你帮助小玉补全图形，作出直线l．（尺规作图，保留痕迹，不要求写作法）17.某超市准备在每周末进行优惠促销，超市规定：①若一次性购物不超过188元，不予以折扣；②若一次性购物超过188元但不超过488元，按标价给予八折优惠；③若一次性购物超过488元，其中488元按标价给予八折优惠，超过部分按标价给予七折优惠，某人三次购物分别付款162元，368元，600.4元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款元．18.（北京四中七年级（上）期中数学试卷）若1＜x＜2，则|x|+|1-x|-|2-x|=．19.（2022年春•梅河口市校级月考）（2022年春•梅河口市校级月考）如图，直线CD上有一点O，过点O作OA⊥CD，OB平分∠AOD，则∠BOC的度数是．20.（《28.3用一元二次方程解决实际问题》2022年习题精选（二）（））一个数的平方等于这个数本身，则这个数为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（北师大版七年级上册《第4章基本平面图形》2022年同步练习卷D（2））如图所示，比较这两组线段的长短．22.已知（m+2）a2b|m+1|是关于a、b的三次单项式，且|n+1|=2，求2m2•（-2mn）•（-m2n3）+n的值．23.已知关于x的方程m2x2-（x+m+1）x-3m=0．（1）若该方程是一元一次方程，求m的值和方程的根；（2）若该方程是一元二次方程，求m的值，并写出此时方程的二次项系数、一次项系数和常数项．24.（2021•三明模拟）某校为改善办学条件，计划购进​A​​，​B​​两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：（1）如果在线下购买​A​​，​B​​两种书架共20个，花费6720元，求​A​​，​B​​两种书架各购买了多少个；（2）如果在线上购买​A​​，​B​​两种书架共20个，且购买​B​​种书架的数量不少于​A​​种书架的2倍，请设计出花费最少的购买方案，并计算按照这种方案购买线上比线下节约多少钱．25.（2022年春•阳谷县期中）已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：（1）∠β的余角；（2）∠α的2倍与∠β的的差．26.（山东省聊城市东昌府区郑家镇中学七年级（上）月考数学试卷（10月份））计算：（1）（-17）+2-（+13）-（-28）（2）（-）+（-）-（+）-（-）27.（2021•九龙坡区模拟）材料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”．如果一位三位“下滑数”满足个位数字与十位数字之和等于百位数字，那么称这个数为“下滑和平数”．例如：​A=321​​，满足​1​<​2​<​3​​，且​1+2=3​​，所以321是“下滑和平数”；​B=643​​，满足​3​<​4​<​6​​，但​3+4≠6​​，所以643不是“下滑和平数”．材料二：对于一个“下滑和平数”​m=100a+10b+c(1⩽a​​，​b​​，​c⩽9​​且​a​​，​b​​，​c​​为整数）交换其百位和个位数字得到新数​m'=100c+10b+a​​，规定：​F(m)=m-m'​​．例如：​m=321​​为“下滑和平数”，​m'=123​​，​F(m)=321-123=198​​．（1）请任意写出两个三位“下滑数”，并判断你所写的两个三位“下滑数”是不是“下滑和平数？并说明理由．（2）若​m​​与​m'​​的和能被7整除，求​F(m)​​的最小值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、如果AP=BP，且AP+BP=AB，那么点P是AB的中点，错误；B、两点间的距离就是两点间的线段的长度，错误；C、两点之间，线段最短，正确；D、比较线段的长短可以用度量法，但不能只能用度量法，错误；故选C．【解析】【分析】根据线段的中点和线段的性质进行判断即可．2.【答案】【解答】解：当P点在线段AB的延长线上，则PA+PB=PB+AB+PB=AB+2PB；当P点在线段AB的反向延长线上，则PA+PB=PA+AB+PB=AB+2PA；当P点在线段AB上，则PA+PB=AB，所以当P点在线段AB上时PA+PB的值最小．故选D．【解析】【分析】分类讨论：当P点在线段AB的延长线上，则PA+PB=AB+2PB；当P点在线段AB的反向延长线上，则PA+PB=AB+2PA；当P点在线段AB上，则PA+PB=AB，然后比较线段的大小即可得到结论．3.【答案】【解答】解：多项式-π2x5-2x3y3+3x-5的次数是-2x3y3的次数为6．故选：C．【解析】【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．4.【答案】解：​A​​．​​a2​B​​．​​a2​​和​C​​．​(​​D​​．​​a6故选：​C​​．【解析】分别计算各选项即可．本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，考核学生的计算能力，牢记这些法则是解题的关键．5.【答案】【解答】解：①当m=0时，方程为一元一次方程，一定有解；②当m≠0时，方程为一元二次方程，∵a=m，b=-4，c=4且方程有实数根，∴△=b2-4ac=16-16m≥0，∴m≤1，∴m≤1且m≠0．综上所述，关于x的方程mx2-4x+4=0有解，则m的取值为m≤1．故选B．【解析】【分析】m=0时是一元一次方程，一定有实根；m≠0时，方程有两个实数根，则根的判别式△≥0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围．6.【答案】【解答】解：①一个锐角与一个钝角的和不等于180°，两个角不互补，原说法错误；②钝角的补角小于这个角，原说法错误；③如果两个角互余且相等，那么这两个角都等于90°÷2=45°，原说法正确；④同一平面上，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误．故正确的是③．故选D．【解析】【分析】根据补角的定义即可判断①②；根据余角的定义即可判断③；根据平行公理即可判断④．7.【答案】【解答】解：|2|=2，|3|=3，|0|=0，|1|=1，所以绝对值最小的数是0，故选C【解析】【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．8.【答案】【解答】解：负数有-2，-，-0.7，共3个，故选：C．【解析】【分析】根据负数小于0可得答案．9.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=12a4，错误；C、原式=a2+4a+4，错误；D、原式=a2-b2，正确．故选D．【解析】【分析】原式利用合并同类项法则，单项式乘单项式，完全平方公式，以及平方差公式计算得到结果，即可作出判断．10.【答案】【解答】解：A．由相反数的性质知：m+n=0，故A正确；B．∵m+n=0，∴m=-n，∴=-1，故B错误；C．由于相反数是一对符号相反，但绝对值相等的数，所以|m|=|n|，故C正确；D．因为由C知|m|=|n|，所以数轴上，表示这两个数的点到原点的距离相等，故D正确，故选B．【解析】【分析】根据相反数的定义进行判断即可．二、填空题11.【答案】解：设有​x​​人，银子​y​​两，由题意得：​​​​​y=7x+4​故答案为46．【解析】通过设两个未知数，可以列出银子总数相等的二元一次方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．12.【答案】【解答】解：该班一共有a人，女生占46%，则女生有：46%a人，故答案为：46%a．【解析】【分析】将总人数乘以女生所占百分比，可得女生人数．13.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）AD＞BD；垂线段最短；（3）∵BD⊥AB，BD=BC=AB，∴△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，∴AD=CD，AD⊥CD．故答案为：（2）＞，垂线段最短；（3）AD=CD，AD⊥CD．【解析】【分析】（1）根据线段的作法和垂线的作法分别作出即可；（2）根据垂线段最短解答；（3）判断出△ABD和△BCD都是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．14.【答案】【解答】解：小丽今年a岁，数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小4岁，则数学老师的年龄为：3a-4，故答案为：3a-4．【解析】【分析】根据数学老师的年龄=小丽年龄×3-4，可得老师年龄的代数式．15.【答案】6.7×106【解析】16.【答案】【解答】解：（1）如图：，共3个，故答案为：3；（4）如图所示：．【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义：沿着一直线折叠后直线两旁的部分能完全重合进行添图．（2）首先画出A、B所在直线的交点P，再延长AP使AP=CP，然后再作AC的垂直平分线即可得到l．17.【答案】【解答】解：某人三次购物分别付款162元，368元，600.4元．①付款162元时有两种情况：没有享受优惠，商品标价为162元；享受优惠，商品标价为162÷0.8=202.5元；②设付款368元时商品标价为x元，488×0.8=390.4，则0.8x=368，解得x=460；③设付款600.4元时商品标价为y元，则488×0.8+0.7（y-488）=600.4，解得y=788．如果他只去一次购买同样的商品，则标价为162+460+788=1410元，或202.5+460+788=1450.5元，应付款488×0.8+0.7（1410-488）=1035.8元，或488×0.8+0.7（1450.5-488）=1064.15元．故答案为1035.8或1064.15．【解析】【分析】分别求出付款162元，368元，600.4元时商品的标价，然后根据超市优惠促销规定列式计算即可．18.【答案】【解答】解：∵1＜x＜2，∴1-x＜0，2-x＞0，∴原式=x-（1-x）-（2-x）=x-1+x-2+x=3x-3．故答案为：3x-3．【解析】【分析】根据x的取值范围判断出1-x与2-x的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．19.【答案】【解答】解：∵OA⊥CD，∴∠AOD=90°，∵OB平分∠AOD，∴∠AOB=×90°=45°，∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+45°=135°，故答案为：135°．【解析】【分析】由垂直的定义得∠AOD，由角平分线的定义可得∠AOB，易得∠BOC．20.【答案】【答案】根据特殊数的平方的性质解答．【解析】平方等于这个数本身的数只有0，1．故答案为0，1．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使A、C重合，使点D与点B在A的同侧，点D在线段AB外，所以AB＜CD；（2）把图中的线段AB、线段CD放在一条直线上，使A、C重合，点B和点D重合，所以AB=CD．【解析】【分析】利用重合的方法即可比较．22.【答案】【解答】解：∵（m+2）a2b|m+1|是关于a、b的三次单项式，∴解得m=0，∵|n+1|=2，∴n=1或-3，∴原式=2m2•（-2mn）•（-m2n3）+n=2m5n4+n．当m=0，n=1时，原式=1．当m=0，n=-3时，原式=-3．∴原式=1或-3．【解析】【分析】根据三次单项式的定义得m=O，由|n+1|=2得到n=1或-3，然后化简代入即可．23.【答案】【解答】解：（1）整理方程得到：（m2-1）x2-（m+1）x-3m=0，∵方程是一元一次方程，∴解得m=1，此时方程为-2x-3=0，x=-，∴m=1，方程的根为x=-．（2）由（1）可知：：（m2-1）x2-（m+1）x-3m=0∵方程是一元二次方程【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义即可解决．（2）根据一元二次方程的定义即可解决．24.【答案】解：（1）设购买​A​​种书架​x​​个，则购买​B​​种书架​(20-x)​​个，根据题意，得​300x+360(20-x)=6720​​，解得：​x=8​​，​20-x=20-8=12​​．答：购买​A​​种书架8个，​B​​种书架12个．（2）设购买​A​​种书架​m​​个，所需总费用为​y​​元，根据题意得​y=280m+330(20-m)=-50m+6600​​，又由​20-m⩾2m​​，得​m⩽20​∵-50​∴y​​的值随着​m​​值的增大而减小，又​∵m​​为整数，​∴m=6​​，​20-m=14​​，花费最少的购买方案是​A​​种规格书架6个，​B​​种规格书架14个．此时线上购买所需费用​=-50×6+6600=6300​​．线下购买所需费用​=300×6+360×14=6840​​（元​)​​，​∵6840-6300=540​​（元​)​​，​∴​​按照这种方案购买线上比线下节约540元．【解析】（1）设购买​A​​种书架​x​​个，则购买​B​​种书架​(20-x)​​个，根据在线下购买​A​​，​B​​两种书架共20个，花费6720元，即可得出关于​x​​的一元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买​A​​种书架​m​​个，所需总费用为​y​​元，根据总价​=​​单价​×​数量可得出​y​​关于​m​​的函系式，由购买​B​​种书架的数量不少于​A​​种书架的2倍可得出关于​m​​的一元一次不等式，解之即可得出​m​​的取值范围，再利用一次函数的性质结合​m​​为整数即可解决最值问题．本题考查了一元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程组；（2）由总价​=​​单价​×​数量，找出​y​​关于​m​​的关系式．25.【答案】【解答】解：（1）∠β的余角=90°-∠β=90°-41°31′=48°29′；（2）∵∠α=76°，∠β=41°31′，∴2∠α-∠β=2×76°-×41°31′=152°-20°45′30″=131°14′30″．【解析】【分析】（1）根据互为余角的两个角的和为90度可得∠β的余角=90°-∠β，将∠β=41°31′代入计算即可；（2）将∠α=76°，∠β=41°31′代入2∠α-∠β，然后计算