安徽省亳州市涡阳县重点达标名校2024届中考数学仿真试卷含解析

安徽省亳州市涡阳县重点达标名校2024届中考数学仿真试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．（﹣a）2•a3=a6D．5a+2b=7ab2．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为()A．2+ B．2+2 C．4 D．33．在数轴上到原点距离等于3的数是()A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道4．点A（－2,5）关于原点对称的点的坐标是()A．（2,5）B．（2,－5）C．（－2,－5）D．（－5,－2）5．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A．30厘米、45厘米；B．40厘米、80厘米；C．80厘米、120厘米；D．90厘米、120厘米6．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则等于()A． B． C． D．7．如果k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的图象经过()A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限8．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)9．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A． B． C． D．10．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（）A．60° B．35° C．25° D．20°11．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（）A．686×104B．68.6×105C．6.86×106D．6.86×10512．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知x(x+1)＝x+1，则x＝________．14．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_____．15．用科学计数器计算：2×sin15°×cos15°=_______（结果精确到0.01）.16．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___17．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为________．18．如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）经过江汉平原的沪蓉（上海﹣成都）高速铁路即将动工．工程需要测量汉江某一段的宽度．如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°．（1）求所测之处江的宽度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形．（不用考虑计算问题，叙述清楚即可）20．（6分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额频数79322数据分析表平均数众数中位数20.318请根据以上信息解答下列问题：填空：a=，b=，c=；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0有两个不相等的实数根．求k的取值范围；写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根．22．（8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频分组频数频率0.5～50.50.150.5～200.2100.5～150.5200.5300.3200.5～250.5100.1率分布表和频率分布直方图(如图)．(1)补全频率分布表；(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是；这次调查的样本容量是；(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．23．（8分）如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF＝EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG．求证：BE＝2CF；试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．24．（10分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.25．（10分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）26．（12分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）27．（12分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】

A选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；

B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本选项错误；

C选项:先把（-a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；

D选项:两项不是同类项，故不能进行合并．【题目详解】A选项:a6÷a2=a4，故本选项错误；

B选项:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本选项正确；

C选项:（-a）2•a3=a5，故本选项错误；

D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

故选：B．【题目点拨】考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．2、B【解题分析】分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.详解：∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选B．点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．3、C【解题分析】

根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【题目详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【题目点拨】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.4、B【解题分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．【题目详解】根据中心对称的性质，得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2,−5).故选:B.【题目点拨】考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．5、C【解题分析】当60cm的木条与20cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm；当60cm的木条与30cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm；当60cm的木条与40cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm；所以A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意，故选C.6、C【解题分析】试题解析：：∵DE∥BC，∴，故选C．考点：平行线分线段成比例．7、D【解题分析】

根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【题目详解】∵k＜0，

∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．

又∵b＞0时，

∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．

综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限．

故选D．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8、D【解题分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【题目详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；

故选D．【题目点拨】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．9、C【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、C【解题分析】

先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C的度数即可．【题目详解】∵BC∥DE，∴∠CBE=∠E=60°，∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE，∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°，故选C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.11、D【解题分析】根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:686000=6.86×105，

故选：D．12、C【解题分析】

由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【题目详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=1．∴错误的是C．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1或-1【解题分析】方程可化为：，∴或，∴或.故答案为1或-1.14、（2n﹣1，2n﹣1）．【解题分析】

解：∵y=x-1与x轴交于点A1，

∴A1点坐标（1，0），

∵四边形A1B1C1O是正方形，

∴B1坐标（1，1），

∵C1A2∥x轴，

∴A2坐标（2，1），

∵四边形A2B2C2C1是正方形，

∴B2坐标（2，3），

∵C2A3∥x轴，

∴A3坐标（4，3），

∵四边形A3B3C3C2是正方形，

∴B3（4，7），

∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，

∴Bn坐标（2n-1，2n-1）．

故答案为（2n-1，2n-1）．15、0.50【解题分析】

直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.【题目详解】用科学计算器计算得0.5，故填0.50，【题目点拨】此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.16、30°【解题分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=30°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．解：∵∠1+∠2=180°，又∠1=30°，∴∠2=150°．17、6.【解题分析】分析:设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解:设扇形的半径为r，根据题意得：60πr解得：r=6故答案为6.点睛:此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.18、1【解题分析】

过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），将面积进行转换S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进而求解．【题目详解】解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴A（1，1），B（2，），∵AC∥BD∥y轴，∴C（1，k），D（2，），∵△OAC与△ABD的面积之和为，，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，，∴k＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查反比例函数的性质，k的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)21米（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）根据题意易发现，直角三角形ABC中，已知AC的长度，又知道了∠ACB的度数，那么AB的长就不难求出了．（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的．解：（1）在Rt△BAC中，∠ACB=68°，∴AB=AC•tan68°≈100×2.1=21（米）答：所测之处江的宽度约为21米．（2）①延长BA至C，测得AC做记录；②从C沿平行于河岸的方向走到D，测得CD，做记录；③测AE，做记录．根据△BAE∽△BCD，得到比例线段，从而解答20、(1)众数为15；(2)3，4，15；8；(3)月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【解题分析】

根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a＝3，b＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c＝15；从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．【题目详解】解：（1）在范围内的数据有3个，在范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【题目点拨】本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.21、方程的根【解题分析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【题目详解】（1）∵关于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k＜．（1）当k=0时，原方程为x1+1x=x（x+1）=0，解得：x1=0，x1=﹣1．∴当k=0时，方程的根为0和﹣1．【题目点拨】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．22、⑴表格中依次填10，100.5，25，0.25，150.5，1；⑵0.25，100；⑶1000×（0.3+0.1+0.05）=450（名）．【解题分析】

（1）由频数直方图知组距是50，分组数列中依次填写100.5，150.5；0.5-50.5的频数=100×0.1=10，由各组的频率之和等于1可知：100.5-150.5的频率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25，则频数=100×0.25=25，由此填表即可；（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积为50×0.25=12.5，这次调查的样本容量是100；（3）先求得消费在150元以上的学生的频率，继而可求得应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议．．【题目详解】解：填表如下：（2）长方形ABCD的面积为0.25，样本容量是100；提出这项建议的人数人．【题目点拨】本题考查了频数分布表，样本估计总体、样本容量等知识．注意频数分布表中总的频率之和是1．23、（1）见解析；（2）四边形BFGN是菱形，理由见解析.【解题分析】

（1）过F作FH⊥BE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BH＝CF，且H为BE中点，可得BE＝2CF；（2）由条件可证明△ABN≌△HFE，可得BN＝EF，可得到BN＝GF，且BN∥FG，可证得四边形BFGN为菱形．【题目详解】（1）证明：过F作FH⊥BE于H点，在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，所以四边形BHFC为矩形，∴CF＝BH，∵BF＝EF，FH⊥BE，∴H为BE中点，∴BE＝2BH，∴BE＝2CF；（2）四边形BFGN是菱形．证明：∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，∴EF＝GF，∠GFE＝90°，∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°∵BN∥FG，∴∠NBF＋∠GFB＝180°，∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°−90°＝90°，由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，∴∠EFH＝90°−∠GFB−∠BFH＝90°−∠GFB−∠CBF＝∠NBA，由BHFC是矩形可得HF＝BC，∵BC＝AB，∴HF＝AB，在△ABN和△HFE中，，∴△ABN≌△HFE，∴NB＝EF，∵EF＝GF，∴NB＝GF，又∵NB∥GF，∴NBFG是平行四边形，∵EF＝BF，∴NB＝BF，∴平行四边NBFG是菱形．点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN≌△HFE是解题的关键．24、（1）3，补图详见解析；（2）【解题分析】

(1)总人数=3÷它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数(2)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可【题目详解】由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占，故该班团员人数为：（人），则发4条箴言的人数为：（人），所以本月该班团员所发的箴言共（条），则平均所发箴言的条数是：（条）.（2）画树形图如下：由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为.【题目点拨】此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键25、小亮说的对，CE为2.6m．【解题分析】

先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．【题目详解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,∵tan∠BAD＝BDBA∴BD＝10×tan