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文档简介
山东省济南市槐荫区重点达标名校2024届中考冲刺卷数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.2.三个等边三角形的摆放位置如图,若∠3=60°,则∠1+∠2的度数为()A.90° B.120° C.270° D.360°3.等腰三角形三边长分别为,且是关于的一元二次方程的两根,则的值为()A.9 B.10 C.9或10 D.8或104.计算的结果等于()A.-5 B.5 C. D.5.二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列命题中正确的是()A.a>b>cB.一次函数y=ax+c的图象不经第四象限C.m(am+b)+b<a(m是任意实数)D.3b+2c>06.计算(x-l)(x-2)的结果为()A.x2+2 B.x2-3x+2 C.x2-3x-3 D.x2-2x+27.如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.8.下列计算错误的是()A.4x3•2x2=8x5B.a4﹣a3=aC.(﹣x2)5=﹣x10D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b29.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,AC=8,BC=6,则∠ACD的正切值是()A. B. C. D.10.某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的是()A.参加本次植树活动共有30人 B.每人植树量的众数是4棵C.每人植树量的中位数是5棵 D.每人植树量的平均数是5棵二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若一个多边形每个内角为140°,则这个多边形的边数是________.12.如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠B=2∠D=120°,∠C=75°.则=13.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛,准备购买A,B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元,购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同.求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元,B款魔方的单价为y元,依题意可列方程组为_______.14.分解因式:2x3﹣4x2+2x=_____.15.为迎接文明城市的验收工作,某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____.16.因式分解:4ax2﹣4ay2=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)为支持农村经济建设,某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下:每千克的价格为a元,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打8折,某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析,并绘制出了函数图象,如图所示,其中函数图象中A点的左边为(2,10),请你结合表格和图象,回答问题:购买量x(千克)11.522.53付款金额y(元)a7.51012b(1)由表格得:a=;b=;(2)求y关于x的函数解析式;(3)已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子,乙农户购买4千克该玉米种子,如果他们两人合起来购买,可以比分开购买节约多少钱?18.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C是弧AB的中点,点D是⊙O外一点,AD=AB,AD交⊙O于F,BD交⊙O于E,连接CE交AB于G.(1)证明:∠C=∠D;(2)若∠BEF=140°,求∠C的度数;(3)若EF=2,tanB=3,求CE•CG的值.19.(8分)用你发现的规律解答下列问题.┅┅计算.探究.(用含有的式子表示)若的值为,求的值.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、B(0,-3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积.是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.21.(8分)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);连接BD,求证:BD平分∠CBA.22.(10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-3,0),B(0,-3),C(1,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.23.(12分)在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.24.城市小区生活垃圾分为:餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型.(1)甲投放了一袋垃圾,恰好是餐厨垃圾的概率是;(2)甲、乙分别投放了一袋垃圾,求恰好是同一类型垃圾的概率.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题分析:∵二次函数图象开口方向向下,∴a<0,∵对称轴为直线>0,∴b>0,∵与y轴的正半轴相交,∴c>0,∴的图象经过第一、二、四象限,反比例函数图象在第一三象限,只有C选项图象符合.故选C.考点:1.二次函数的图象;2.一次函数的图象;3.反比例函数的图象.2、B【解题分析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°,用∠1,∠2,∠3表示出△ABC各角的度数,再根据三角形内角和定理即可得出结论.【题目详解】∵图中是三个等边三角形,∠3=60°,
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2,
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1,
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴60°+(120°-∠2)+(120°-∠1)=180°,
∴∠1+∠2=120°.
故选B.【题目点拨】考查的是等边三角形的性质,熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键.3、B【解题分析】
由题意可知,等腰三角形有两种情况:当a,b为腰时,a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6,所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=1;当2为腰时,a=2(或b=2),此时2+b=6(或a+2=6),解得b=4(a=4),这时三边为2,2,4,不符合三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,故不合题意.所以n只能为1.故选B4、A【解题分析】
根据有理数的除法法则计算可得.【题目详解】解:15÷(-3)=-(15÷3)=-5,
故选:A.【题目点拨】本题主要考查有理数的除法,解题的关键是掌握有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.5、D【解题分析】解:A.由二次函数的图象开口向上可得a>0,由抛物线与y轴交于x轴下方可得c<0,由x=﹣1,得出=﹣1,故b>0,b=2a,则b>a>c,故此选项错误;B.∵a>0,c<0,∴一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限,故此选项错误;C.当x=﹣1时,y最小,即a﹣b﹣c最小,故a﹣b﹣c<am2+bm+c,即m(am+b)+b>a,故此选项错误;D.由图象可知x=1,a+b+c>0①,∵对称轴x=﹣1,当x=1,y>0,∴当x=﹣3时,y>0,即9a﹣3b+c>0②①+②得10a﹣2b+2c>0,∵b=2a,∴得出3b+2c>0,故选项正确;故选D.点睛:此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数与方程之间的转换,会利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=a+b+c,然后根据图象判断其值.6、B【解题分析】
根据多项式的乘法法则计算即可.【题目详解】(x-l)(x-2)=x2-2x-x+2=x2-3x+2.故选B.【题目点拨】本题考查了多项式与多项式的乘法运算,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.7、D【解题分析】
找到从上面看所得到的图形即可,注意所有看到的棱都应表现在俯视图中.【题目详解】从上往下看,该几何体的俯视图与选项D所示视图一致.故选D.【题目点拨】本题考查了简单组合体三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.8、B【解题分析】
根据单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;完全平方公式:(a±b)1=a1±1ab+b1.可巧记为:“首平方,末平方,首末两倍中间放”可得答案.【题目详解】A选项:4x3•1x1=8x5,故原题计算正确;
B选项:a4和a3不是同类项,不能合并,故原题计算错误;
C选项:(-x1)5=-x10,故原题计算正确;
D选项:(a-b)1=a1-1ab+b1,故原题计算正确;
故选:B.【题目点拨】考查了整式的乘法,关键是掌握整式的乘法各计算法则.9、D【解题分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD,再根据等边对等角的性质可得∠A=∠ACD,然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值,即为tan∠ACD的值.【题目详解】∵CD是AB边上的中线,∴CD=AD,∴∠A=∠ACD,∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8,∴tan∠A=,∴tan∠ACD的值.故选D.【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等边对等角的性质,求出∠A=∠ACD是解本题的关键.10、D【解题分析】试题解析:A、∵4+10+8+6+2=30(人),∴参加本次植树活动共有30人,结论A正确;B、∵10>8>6>4>2,∴每人植树量的众数是4棵,结论B正确;C、∵共有30个数,第15、16个数为5,∴每人植树量的中位数是5棵,结论C正确;D、∵(3×4+4×10+5×8+6×6+7×2)÷30≈4.73(棵),∴每人植树量的平均数约是4.73棵,结论D不正确.故选D.考点:1.条形统计图;2.加权平均数;3.中位数;4.众数.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、九【解题分析】
根据多边形的内角和定理:180°•(n-2)进行求解即可.【题目详解】由题意可得:180°(n−2)=140°n,解得n=9,故多边形是九边形.故答案为9.【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理,解题的关键是熟练的掌握多边形的内角和定理.12、【解题分析】
连接AC,过点C作CE⊥AB的延长线于点E,,如图,先在Rt△BEC中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出BC、CE,判断△AEC为等腰直角三角形,所以∠BAC=45°,AC=,利用即可求解.【题目详解】连接AC,过点C作CE⊥AB的延长线于点E,∵∠ABC=2∠D=120°,∴∠D=60°,∵AD=CD,∴△ADC是等边三角形,∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°,∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°,∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°,∴∠BCE=90°-60°=30°,设BE=x,则BC=2x,CE=,在RT△AEC中,AC=,∴,故答案为.【题目点拨】本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.合理作辅助线是解题的关键.13、【解题分析】分析:设A款魔方的单价为x元,B魔方单价为y元,根据“购买两个A款魔方和6个B款魔方共需170元,购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.解:设A魔方的单价为x元,B款魔方的单价为y元,根据题意得:故答案为点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.14、2x(x-1)2【解题分析】2x3﹣4x2+2x=15、【解题分析】
将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.【题目详解】解:将三个小区分别记为A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为=.故答案为:.【题目点拨】此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.16、4a(x﹣y)(x+y)【解题分析】
首先提取公因式4a,再利用平方差公式分解因式即可.【题目详解】4ax2-4ay2=4a(x2-y2)=4a(x-y)(x+y).故答案为4a(x-y)(x+y).【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)5,1(2)当0<x≤2时,y=5x,当x>2时,y关于x的函数解析式为y=4x+2(3)1.6元.【解题分析】
(1)结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量,再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值,结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值;(2)分段函数,当0≤x≤2时,设线段OA的解析式为y=kx;当x>2时,设关系式为y=k1x+b,然后将(2,10),且x=3时,y=1,代入关系式即可求出k,b的值,从而确定关系式;(3)代入(2)的解析式即可解答.【题目详解】解:(1)结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x,∵10÷2=5,∴a=5,b=2×5+5×0.8=1.故答案为a=5,b=1.(2)当0≤x≤2时,设线段OA的解析式为y=kx,∵y=kx的图象经过(2,10),∴2k=10,解得k=5,∴y=5x;当x>2时,设y与x的函数关系式为:y=x+b∵y=kx+b的图象经过点(2,10),且x=3时,y=1,,解得,∴当x>2时,y与x的函数关系式为:y=4x+2.∴y关于x的函数解析式为:;(3)甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子,即5x=8,解得x=1.6,即甲农户购买玉米种子1.6千克;如果他们两人合起来购买,共购买玉米种子(1.6+4)=5.6千克,这时总费用为:y=4×5.6+2=24.4元.(8+4×4+2)−24.4=1.6(元).答:如果他们两人合起来购买,可以比分开购买节约1.6元.【题目点拨】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式,根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键.注意:求正比例函数,只要一对x,y的值就可以;而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.18、(1)见解析;(2)70°;(3)1.【解题分析】
(1)先根据等边对等角得出∠B=∠D,即可得出结论;(2)先判断出∠DFE=∠B,进而得出∠D=∠DFE,即可求出∠D=70°,即可得出结论;(3)先求出BE=EF=2,进而求AE=6,即可得出AB,进而求出AC,再判断出△ACG∽△ECA,即可得出结论.【题目详解】(1)∵AB=AD,∴∠B=∠D,∵∠B=∠C,∴∠C=∠D;(2)∵四边形ABEF是圆内接四边形,∴∠DFE=∠B,由(1)知,∠B=∠D,∴∠D=∠DFE,∵∠BEF=140°=∠D+∠DFE=2∠D,∴∠D=70°,由(1)知,∠C=∠D,∴∠C=70°;(3)如图,由(2)知,∠D=∠DFE,∴EF=DE,连接AE,OC,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴BE=DE,∴BE=EF=2,在Rt△ABE中,tanB==3,∴AE=3BE=6,根据勾股定理得,AB=,∴OA=OC=AB=,∵点C是的中点,∴,∴∠AOC=90°,∴AC=OA=2,∵,∴∠CAG=∠CEA,∵∠ACG=∠ECA,∴△ACG∽△ECA,∴,∴CE•CG=AC2=1.【题目点拨】本题是几何综合题,涉及了圆的性质,圆周角定理,勾股定理,锐角三角函数,相似三角形的判定和性质,圆内接四边形的性质,等腰三角形的性质等,综合性较强,有一定的难度,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.本题中求出BE=2也是解题的关键.19、解:(1);(2);(3)n=17.【解题分析】
(1)、根据给出的式子将各式进行拆开,然后得出答案;(2)、根据给出的式子得出规律,然后根据规律进行计算;(3)、根据题意将式子进行展开,然后列出关于n的一元一次方程,从而得出n的值.【题目详解】(1)原式=1−+−+−+−+−=1−=.故答案为;(2)原式=1−+−+−+…+−=1−=故答案为;(3)+++…+=(1−+−+−+…+−)=(1−)==解得:n=17.考点:规律题.20、(1)抛物线的解析式是.直线AB的解析式是.(2).(3)P点的横坐标是或.【解题分析】
(1)分别利用待定系数法求两函数的解析式:把A(3,0)B(0,﹣3)分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b,得到关于m、n的两个方程组,解方程组即可;(2)设点P的坐标是(t,t﹣3),则M(t,t2﹣2t﹣3),用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长,即PM=(t﹣3)﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣t2+3t,然后根据二次函数的最值得到当t=﹣=时,PM最长为=,再利用三角形的面积公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM计算即可;(3)由PM∥OB,根据平行四边形的判定得到当PM=OB时,点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形,然后讨论:当P在第四象限:PM=OB=3,PM最长时只有,所以不可能;当P在第一象限:PM=OB=3,(t2﹣2t﹣3)﹣(t﹣3)=3;当P在第三象限:PM=OB=3,t2﹣3t=3,分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值.【题目详解】解:(1)把A(3,0)B(0,-3)代入,得解得所以抛物线的解析式是.设直线AB的解析式是,把A(3,0)B(0,)代入,得解得所以直线AB的解析式是.(2)设点P的坐标是(),则M(,),因为在第四象限,所以PM=,当PM最长时,此时==.(3)若存在,则可能是:①P在第四象限:平行四边形OBMP,PM=OB=3,PM最长时,所以不可能.②P在第一象限平行四边形OBPM:PM=OB=3,,解得,(舍去),所以P点的横坐标是.③P在第三象限平行四边形OBPM:PM=OB=3,,解得(舍去),①,所以P点的横坐标是.所以P点的横坐标是或.21、(1)作图见解析;(2)证明见解析.【解题分析】
(1)分别以A、B为圆心,以大于AB的长度为半径画弧,过两弧的交点作直线,交AC于点D,AB于点E,直线DE就是所要作的AB边上的中垂线;
(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°,然后求出∠CBD=30°,从而得到BD平分∠CBA.【题目详解】(1)解:如图所示,DE就是要求作的AB边上的中垂线;(2)证明:∵DE是AB边上的中垂线,∠A=30°,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=30°,∵∠C=90°,∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°,∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°,∴∠ABD=∠CBD,∴BD平分∠CBA.【题目点拨】考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定,熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.22、(1)时,S最大为(1)(-1,1)或或或(1,-1)【解题分析】试题分析:(1)先假设出函数解析式,利用三点法求解函数解析式.(2)设出M点的坐标,利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答;(1)当OB是平行四边形的边时,表示出PQ的长,再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可;当OB是对角线时,由图可知点A与P应该重合,即可得出结论.试题解析:解:(1)设此抛物线的函数解析式为:y=ax2+bx+c(a≠0),将A(-1,0),B(0,-1),C(1,0)三点代入函数解析式得:解得,所以此函数解析式为:.(2)∵M点的横坐标为m,且点M在这条抛物线上,∴M点的坐标为:(m,),∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×1×(-)+×1×(-m)-×1×1=-(m+)2+,当m=-时,S有最大值为:S=-.(1)设P(x,).分两种情况讨论:①当OB为边时,根据平行四边形的性质知PB∥OQ,∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值,又∵直线的解析式为
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