【数学】第2课时三角函数的概念课件(二)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章三角函数5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念第2课时三角函数的概念(二)01教学目标1．能利用三角函数的定义，判断正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号．(逻辑推理)2．通过任意角的三角函数的定义，理解终边相同的角的同一三角函数值相等．(数学运算)02探究新知问题导入：通过上节课从定义与实例都可以看出，任意角的正弦、余弦与正切，都既有可能是正数，也有可能是负数，还可能为0．它们的符号与什么有关？试总结出任意角的正弦、余弦与正切符号的规律．如图所示：知识点1三角函数值的符号正弦：一二象限____，三四象限____；余弦：一四象限____，二三象限____；正切：一三象限____，二四象限____．正负正负正负想一想：(1)三角函数在各象限的符号由什么决定？(2)三角函数值的符号有简记口诀吗？提示：(1)三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号推导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值．因此，三角函数在各象限的符号由角α的终边所在象限决定．(2)有；简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．练一练：1.若sinα>0，tanα<0，则α为 (

)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角[解析]

由sinα>0知α终边在第一、二象限或在y轴正半轴上；由tanα<0知α终边在第二、四象限．综上知α为第二象限角．B

2．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，则△ABC是 (

)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形[解析]

∵A、B、C是△ABC的内角，∴sinA>0.∵sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0.∴cosB和tanC中必有一个小于0.即B、C中必有一个钝角，选C．C

sin(α＋k·2π)＝__________，cos(α＋k·2π)＝__________，tan(α＋k·2π)＝__________，其中k∈Z.想一想：根据三角函数的诱导公式一，终边相同的角的同一三角函数值有何关系？提示：终边相同的角，其同名三角函数的值相等．因为这些角的终边都是同一条射线，根据三角函数的定义可知这些角的三角函数值相等．sinα

知识点2诱导公式(一)cosα

tanα

A

02攻克重难D

题型一三角函数在各象限的符号例1[分析]

先确定角所在象限，进而确定各式的符号．[归纳提升]

1．能准确判定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键；2．要熟记三角函数值在各象限的符号规律．C

题型二诱导公式一的应用典例2[归纳提升]

诱导公式一的应用思路1．诱导公式一的实质是终边相同的角的同名三角函数值相等．2．利用诱导公式一可将负角或大于等于2π的角的三角函数化为0～2π之间的角的同名三角函数，实现了“负化正，大化小”．题型三对角的范围限定不准确典例3[错因分析]

错解中扩大了角的取值范围而导致出错．题型四分类讨论思想在化简三角函数式中的应用典例403课堂检测C

[解析]

∵角α为第三象限角，tanα>0，sinα<0，∴点P(tanα，sinα)在第四象限．故选D．D

3．若角α的终边过点(－5，－3)，则 (

)A．sinαtanα>0 B．cosαtanα>0C．sinαcosα>0 D．sinαcosα<0[解析]

∵角α的终边过点(－5，－3)，∴sinα<0，cosα<0，tanα>0，∴sinαcosα>0，故选C．C

04课堂小结回顾本节知识，自主完成以下问题：1．三角函数值的符号有何规律？[提示]

“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．2．诱导公式一的实质、结构特征及作用是什么？[提示]

(1)公式一的实质是终边相同的角的同一三角函数的值相等．(2)公式一