【数学】简单的三角恒等变换第2课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版2019必修第一册_第1页
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文档简介

5.5三角恒等变换5.5.2简单的三角恒等变换 第2课时

复习与引入

由前面的知识知，对和角公式、差角公式进行逆用，能将“asinx+bcosx”

化成“Asin(x+φ)“的形式，其过程为:

必要时，也可将“asinx+bcosx”

化成余弦的形式

接下来，我们就来利用这个变换研究与“asinx+bcosx”形式有关的函数的性质。例析练习例析练习

先利用三角恒等变换把函数式化成

y=Asin(ωx+φ)+b

的形式，再研究函数的图象和性质.

在变形的过程中，很多时候要涉及到降幂变换或辅助角变换.

思考:解决这类问题的一般思路是怎样的？

例3.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为60°的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=α，问当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.

思考1：你能得出矩形ABCD的边长与角α的关系吗？面积呢？例析解：矩形ABCD的面积为

例3.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为60°的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=α，问当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.

例3.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为60°的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=α，问当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.

1.

如图，边长为100m的正方形地块ABCD上有一半径为80m的扇形小山AST，现准备在这地块上建一矩形停车场PQCR，但要避开这一扇形小山.(1)设∠PAB=θ，试写出矩形停车场的面积S关于θ的函数;(2)求S的最大值.练习简析:(1)即S的最大值为2000m2.

2.在半径为R的圆形场地内建一个矩形花坛，应怎样截取，才能使花坛的面积最大？如图，设从☉O截取的矩形为ABCD，则其对角线AC过点O，AC=2R设∠CAD=θ，则在Rt∆ABC中，AB=ACcosθ=2Rcosθ,BC=ACsinθ=2Rsinθ矩形ABCD的面积为S=AB∙BC=4R2sinθcosθ=2R2sin2θ∴

当2θ=90°，即θ=45°时，Smax=2R2∴

以直径为对角线截取正方形时，使花坛的面积最大.2.通过三角变换，请你再来说说我们应当如何对学习数学公式？小结1.说说我们是如何运用和(差)角公式进行辅助角变换的?知道公式是如何发现的！

记住公式内容，并明确公式成立的条件！

熟悉公式的变形！

注意应用公式过程中的易错点！

熟悉公式的一些典型应用！3.你能画出本节的结构框图吗？利用公式进行简单的恒等变换三角恒等变换在数学中的应用简单的三角恒等变换两角和、差的正弦、余弦和正切

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