宏微观课件中级章

第4章效用效用函数是为每个可能的消费束指派一个数字的方法,它指派给受较多偏好的消费束的数字大于指派给受较少偏好的消费束的数字.效用函数U(x):

x’xU(x’)>U(x)

x’xU(x’)>U(x)

x’~xU(x’)=U(x).pp效用指派的重要特征在于对消费束进行排序，因为这种效用强调消费束的排列次序，因此被称为序数效用。只要找到一种为消费束指派效用的方法，就可以找到无数种指派效用的方法。U(x1,x2)=x1+x2(4,5)(2,3)p只要找到一种为消费束指派效用的方法，就可以找到无数种指派效用的方法。U(x1,x2)=x1+x2(4,5)(2,3)V(x1,x2)=x1+x2+2(4,5)(2,3)pp单调变换：uf(u)ul>u2f(ul)>f(u2)单调变换是以保持数字次序不变的方法将一组数字变换成另一组数字的方法f(u)=4u

单调变换：uf(u)ul>u2f(ul)>f(u2)

一个效用函数的单调变换还是一个效用函数，这个效用函数所代表的偏好与原效用函数代表的偏好相同。U(x1,x2)F(u(x1,x2))(x1,x2)

(y1,y2)u(x1,x2)>u(y1,y2).(x1,x2)

(y1,y2)u(x1,x2)>u(y1,y2).u(x1,x2)>u(y1,y2)f(u(x1,x2))>f(u(y1,y2))(xl,x2)

(y1,y2)f(u(xl,x2))>f(u(y1,y2))

(x1,x2)

(y1,y2)u(x1,x2)>u(y1,y2).u(x1,x2)>u(y1,y2)f(u(x1,x2))>f(u(y1,y2))(xl,x2)

(y1,y2)f(u(xl,x2))>f(u(y1,y2))

4.1基数效用

（CardinalUtility）

有的效用理论对效用的数值赋予了重要意义，这些理论被称作基数效用。12344.2构造效用函数

例子:由效用推导出无差异曲线4.3效用函数的几个例子=k=k222222k’=9k’=4k’=155991313x1x2a.完全替代

55991313x1x2

u(x1,x2)=x1+x255991313x1x2u(x1,x2)=x1+x2u(x1,x2)=(x1+x2)255991313x1x2u(x1,x2)=x1+x2u(x1,x2)=2x1+x2u(x1,x2)=(x1+x2)2x1x2u(x1,x2)=x1+x2u(x1,x2)=2x1+x2u(x1,x2)=(x1+x2)2x1x2u(x1,x2)=x1+x2u(x1,x2)=2x1+x2u(x1,x2)=(x1+x2)2x1x2u(x1,x2)=x1+x2u(x1,x2)=2x1+x2u(x1,x2)=(x1+x2)2k=-abx2x13535b.完全互补x2x13535u(x1,x2)=min{x1,x2}x2x13535u(x1,x2)=min{x1,x2}u(x1,x2)=min{x1,x2}21x2x112u(x1,x2)=min{x1,x2}u(x1,x2)=min{x1,x2}21x2x112u(x1,x2)=min{x1,x2}u(x1,x2)=min{x1,x2}21x2x1u(x1,x2)=min{x1,x2}u(x1,x2)=min{x1,x2}21k=bax2x1c.拟线性偏好（QuasilinearPreferences）x2x1x2

=k-v(x1)

x2x1x2

=k-v(x1)

U(x1,x2)=k=v(x1)+x2

x2x1x2

=k-v(x1)

U(x1,x2)=k=v(x1)+x2

U(x1,x2)=x11/2+x2

d.柯布-道格拉斯偏好（Cobb-DouglasPreferences）U(x1,x2)=x1c

x2d

c>0,d>0U(x1,x2)=x1c

x2d

U(x1,x2)=x1c

x2d

4.4边际效用

U(x1,x2)=x11/2x22U(x1,x2)=x11/2x22U(x1,x2)=x11/2x22(xl,x2)4.5MU和MRS(xl,x2)(xl,x2)U(x1,x2)ºk

U(x1,x2)ºk

U(x1,x2)ºk

U(x1,x2)ºk

MRS=-U(x1,x2)ºk

MU1MU2U(x1,x2)=f(x1)+x2.

U(x1,x2)=f(x1)+x2.

U(x