电路第十六章：二端口网络

第十六章二端口网络内容提要

本章介绍二端口(网络)及其方程，二端口的Y、Z、T(A)、H等参数矩阵以及它们之间的相互关系，还介绍T型和

型等效电路级二端口的连接。

对于二端口网络，主要分析端口的电压和电流，并通过端口电压电流关系来表征网络的电特性，而不涉及网络内部电路的工作情况。目录§16—1二端口网络§16—2二端口的方程和参数§16—3二端口的等效电路§16—5二端口的连接§16—1二端口网络N11

i1

i1二端网络根据KCL，i1=i1

一端口网络N11

i1

i12

2i2i2

四端网络若：i1=i1

，i2=i2

则为二端口网络如变压器

三个端钮也可构成二端口网络。如晶体三极管I1I2I1

I2

二端口网络可见：二端网络与一端口网络相同，四端网络与二端口网络不是一个概念。研究对象：线性、无独立源二端口网络研究的意义：1、仅对端口u、i感兴趣2、集成电路内部不可测研究的内容：u1、u2、i1、i2之间的关系1、已知二端口网络，求端口电压电流的表达式2、已知端口电压电流的表达式求等效的二端口网络。研究的方法：列方程、求参数§16—2二端口的方程和参数NIU=ZIUI=YU可见：表征一端口网络电特性的参数只有一个，两种表示方法Z、Y。NI1U1U2I2122

1

二端口的四个物理量U1、I1、U2、I2

中任取两个为自变量，两个为因变量，可得到C4=62组表征这个二端口网络的方程。一、Y参数I1、I2、为因变量，U1U2、、为自变量，NI1U1U2I2122

1

利用网孔电流法，列方程Zl1+Zl2+……+Zll=0I1I2IlZ11+Z12+……+Z1l=I1I2IlU1Z21+Z22+……+Z2l=I1I2IlU2Z31+Z32+……+Z3l=0I1I2Il……方程中…

为N中的网孔电流I3IlI1I2解方程组I1=△11△U1+△21△U2=Y11+Y12U1U2I2=△12△U1+△22△U2=Y21+Y22U1U2矩阵形式I1I2=Y11Y12Y21Y22U1U2二、Y参数的计算及意义1、令：=0U2=Y21+Y22I2U1U2=Y11+Y12I1U1U2则：Y11=I1U1

=0U21—1

端入端导纳Y21=I2U1

=0U2转移导纳2、令：=0U1则：Y12=I1U2

=0U1转移导纳Y22=I2U2

=0U12—2

端入端导纳Y参数又称为短路参数。NI1U1U2I2122

1

YaYbYc11

22

I1I2U1U2例1：求二端口网络的Y参数解：①

将2—2

端短路Y11=I1U1

=0U2=Ya+YbY21=I2U1

=0U2=–Yb②

将1—1

端短路Y12=I1U2

=0U1=–YbY22=I2U2

=0U1=Yb+Yc=Y11+Y12I1U1U2=Y21+Y22I2U1U2Y=Ya+Yb–Yb–YbYb+YcU2网络中不含受控源时，Y12=Y21只有三个独立参数。网络对称时Y11=Y22，只有两个独立参数。U11

例2：1

122

ZY=1Z1Z–1Z–1Z11

22

Z1Z2Y=Z1+Z21Z1+Z21Z1+Z21Z1+Z211

122

Z不存在Y参数例3：1

122

+–U1U2I1I28

5

2

I12求二端口网络的Y参数解：①

将2—2

端短路1

1U1I1I28

5

2

I1可以看出：2

、5电阻上无电流；受控电流源两端无电压。Y11=I1U1

=0U2=18Y21=I2U1

=0U2=0方法一：根据参数的定义续例3：1

122

+–U1U2I1I28

5

2

I12②

将1—1

端短路5+2(+)–2–=0I2I1I2I1U2=7U2I2Y22=I2U2

=0U1=175–8–=0I2I1U257U28–=0I1U2–Y12=I1U2

=0U1=–281Y=180

–28117

可见：含有受控源的二端网络Y12Y21方法二：利用结点电压法1

122

+–U1U2I1I28

5

2

I12UnUn=U18+U25–2I1281+51+21=335+8–40U1U2I18=–I1U1Un从上面两式可解出：=81I1U1–281U2Y11=81Y12=–281同理：5=–I2U2Un将、代入，可解出：UnI1=0I2U1U2+71Y21=0Y22=71Y=180

–28117可见：含受控源的电路Y12Y21。三、Z参数I1、I2、为因变量，U1U2、、为自变量，NI1U1U2I2122

1

U2=Z21+Z22I1I2U1=Z11+Z12I1I2Z=Z11Z12Z21Z22Z11=U1I1

=0I21—1

端输入阻抗Z21=U2I1

=0I2转移阻抗Z12=U1I2

=0I1转移阻抗Z22=U2I2

=0I12—2

端输入阻抗Z参数又称为开路参数。网络中不含受控源时，Y12=Y21只有三个独立参数。网络对称时Y11=Y22，只有两个独立参数。例：1

122

+–U1U2I1I28

5

2

I12求二端口网络的Z参数解：①令=0I2U1=8+2–2I1I1I1=8I1Z11=U1I1

=0I2=8U2=2–2I1I1=0Z21=U2I1

=0I2=0解：②令=0I1=2U1I2Z12=2=7U2I2Z22=7方法一：根据参数的定义Z=8207方法二：利用回路电流法1

122

+–U1U2I1I28

5

2

I12=8+2(+)–2U1I1I1I2I1=8+2I1I2=5+2(+)–2U2I2I1I2I1=7I2U2=Z21+Z22I1I2U1=Z11+Z12I1I2Z=8207四、T参数(A参数)(传输参数)用端口2表示端口1NI1U1U2I2122

1

=A–B

U1U2I2=C

–D

U2I2I1T=ABCDI1=A

BC

DU1U2I2–A=U1U2

=0I2转移电压比(无量纲)B=U1I2–

=0U2短路转移阻抗(

)C=U2

=0I2I1开路转移导纳(S)D=I2–

=0U2I1转移电流比(无量纲)网络中不含受控源时，AD–BC=1只有三个独立参数。网络对称时A=D，只有两个独立参数。五、H参数(混合参数)NI1U1U2I2122

1

=H11+H12U1I1U2=H21+H22I1U2I2H=H11H12H21H22H12:转移电压比(无量纲)H11:短路输入阻抗(

)H22:开路转移导纳(S)H21:转移电流比(无量纲)网络中不含受控源时，H21=–H12只有三个独立参数。网络对称时H11H22–H12H21=1，只有两个独立参数。另外两种参数这里不再介绍。例：2:13ΩU1U2I1I2求：图示二端网络的

Z、Y、T、H参数。I1

=2U1U2(1)I1

=–12I2(2)解：①求Z参数Z11=U1I1

=0I2=3∵=0,∴=0I2I1

()Z21=U2I1

=0I2=U1I1

=0I221=32Z12=U1I2

=0I1

∵=0时,=–3

,

I1I1

U1Z22=U2I2

=0I1(∵Zi=n2ZL,∴=U234I2)=32=34U132I2∴=Z=3323234=A–B

U1U2I2=C

–D

U2I2I1②求Y参数2:13ΩU1U2I1I2I1

=2U1U2I1

=–12I2Y11=I1U1

=0U2=

Y参数不存在。③求T参数=2U1U2=I113+I1

U1=23–U212I2T=202312④求H参数=H11+H12U1I1U2=H21+H22I1U2I2=2U1U2I1

=–2I2=–2(–)I113U1=–2+I143U2H=2043–2计算二端口的参数要掌握如下要点：1、掌握每种参数相对应的二端口网络方程，理解这些方程各自对应的参数的物理意义。这样就不难找出各个参数与端口物理量之间的关系。2、一般情况下，线性、无独立源的二端口网络的独立参数有四个。但对互易的二端口网络，仅有三个独立参数，对称的二端口网络，仅有两个独立参数。3、选用二端口网络何种参数要看实际需要。并非任何线性、无独立源二端口网络都能任选各种参数进行分析，如理想变压器就没有Z参数和Y参数。六、Z、Y、T、H参数之间的相互转换1、Y

Z=Y21+Y22I2U1U2=Y11+Y12I1U1U2U1=I1Y12Y22I2Y12Y22Y11Y21=Y22△–Y12△I1I2U2=I1Y11Y21I2Y12Y22Y11Y21Y21△+Y11△I1I2=–Z=Y22△–Y12△△–Y21Y11△2、Y

T由式(2)可解出：=Y11+Y12I1U1U2(1)=Y21+Y22I2U1U2(2)U1=–Y22Y21U2+Y211I2(3)将(3)代入(1)得：T=Y22Y21–1Y21–Y21Y22Y12–Y11Y11Y21–=I1Y21Y11I2[Y12–Y11

]Y21Y22U2+(4)=A–B

U1U2I2=C

–D

U2I2I1若：Y12=Y21则有:A11A22–A12A21=1若：Y11=Y22则有:A11=A22§16—3二端口的等效电路由二端口的参数方程求等效电路一、线性、无受控源二端口等效电路因为二端口网络中不含受控源时，只有三个参数独立。因此，二端口最简的等效电路可以只包含三个元件。I1U1U2I2YaYbYc1

2

21

型U22

2I1U1I21

1T型Z1Z2Z31、已知Y参数求等效电路Y=Y11Y12Y21Y22用

型电路等效

型电路Y参数为：Y11=Ya+YbY12=Y21=–YbY22=Yb+Yc若要电路等效，二者的Y参数必然相等。即：Y11、Y12、Y21、Y22已知，可解出：Ya=Y11+Y12Yb=–Y12Yc=Y22+Y21I1U1U2I2YaYbYc1

2

21

型2、已知Z参数求等效电路Z=Z11Z12Z21Z22用T型电路等效U22

2I1U1I21

1T型Z1Z2Z3T型电路Z参数为：Z11=Z1+Z2Z12=Z21=Z2Z22=Z2+Z3若要电路等效，二者的Z参数必然相等。即：Z11、Z12、Z21、Z22已知，可解出：Z1=Z11–Z12Z2=Z12Z3=Z22–Z21U1U2I1I2Z11Z22二、线性、含受控源二端口等效电路1、已知Z参数U2=Z21+Z22I1I2U1=Z11+Z12I1I2方法一:用CCVS代替+–Z12I2+–Z21I1方法二:将原方程变换为=(Z11–Z12)+(+)Z12I1U1I1I2U2=Z12(+)+(Z21–Z12)+(Z22–Z12)I1I2I1I2U22

2I1I21

1U1Z11–Z12Z12Z22–Z12+–(Z12–Z21)I12、已知Y参数=Y21+Y22I2U1U2=Y11+Y12I1U1U2方法一:用VCCS代替U1U2I1I2Y11Y22方法二:将原方程变换为=(Y11+Y12)

–Y12(–)I1U1U2U1=Y21(

–

)+(Y21–Y12)+(Y22+Y12)I2U1U2U1U2U2U1I1Y11+Y12–Y12I1Y22+Y12(Y21–Y12)U1Y12U2Y21U13、已知H参数=H11+H12U1I1U2=H21+H22I1U2I2I1U1I1H11+–Z12U2U2I2H22H21ubeuceibicebcic=hfeib+hoeuceube=hieib+hreuce例：晶体三极管hie+–hreucehoehfeibubeuceibicebc§16—5二端口的连接连接方式：N1

U1

U2I1

I1

I2

N2I1

I1

U1I2

U2级联(链联)N1

U1

U2I1

I1

I2

N2I1

I1

U1I2

U2串联并联N1

U1

U2I1

I1

I2

N2I1

I1

U1I2

U2混联串并联并串联N1N2N1N21、级联I1=U1U2I2–

T1I1=U1U2I2–T2

=U2

U1

–=I2I1

=[T1][T2]U2I2–

=U1U1

=I1I1

=U2U2

=I2I2

I1U1=[T1][T2]U2I2–=[T]U2I2–[T]=[T1][T2]N1

U1

U2I1

I2

N2I1

I1

U1I2

U2

U1U1I1U2I2若：[T]=[T1][T2][T1]=ABCD[T2]=ABCD则:[A]=AA+BCAB+BDCA+DCCB+DD2、并联N1N2U2U1

U1

U2U1

U2

I2I1I1

I2

I2

I1

I1

I2

=[Y1]

U1

U2I1I2

=[Y2]U1U2

I1I2=I1

I2

+I1I2

=[Y1]

U1

U2+[Y2]U1U2

U1U2=[Y1]+[Y2][