4.1指数课件-高一上学期数学人教A版

4.1指数

探究1：根式探究点1.由初中所学知识及示例完成下面填空类似地，(±2)4=16，则±2叫做16的

；25=32，则2叫做32的

.4次方根5次方根

示例：①(±2)2＝4，则称±2为4的

；②23=8，则称2为8的

；平方根立方根归纳总结：n次方根的定义

一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N﹡.当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．这时，a的n次方根用符号表示.例如当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成，例如负数没有偶次方根.0的任何次方根都是0,记作根指数根式被开方数式子叫做根式.根据n次方根的意义，可得例如探究表示an的n次方根，等式=a一定成立吗？如果不成立，那么等于什么？=5=-9=5=5=a-b=b-a

得出什么结论？结论aa例2求下列各式的值:（1）；（2）；（3）；（4）解:（1）（2）（3）（4）注意符号想一想可以这样算吗？正确吗？探究探究2：分数指数幂规定：正分数指数幂的意义于是，在条件且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式.探究（a>0,m、n∈N*,n>1）结果想一想注意

0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义。

整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：例3求值：解：变式训练：把下列的分数指数式化为根式，把根式化成分数指数式.;;;.例4用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0):解题关键：将根式转化为有理数指数幂，根据有理数指数幂的运算法则解决.解析：分清层次由里向外例6.计算下列各式（式中字母都是正数）：分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指数幂的意义求解.解：熟记运算性质无理指数幂及其运算性质性质探究点3知道了有理数指数幂的意义，那么无理数指数幂我们该如何理解呢？观察表格：是否表示一个确定的实数？探究3：无理数指数幂的近似值的不足近似值9.5182696941.49.6726997291.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562……的过剩近似值的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752……由上表发现：的不足近似值从小于方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.同理，当的过剩近似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近.常数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.幂指数的范围又扩大到了实数

一般地，无理数指数幂是一个确定的实数，可以由有理数指数幂无限逼近而得到.整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数r，s，均有下面的运算性质．１.计算下列各式：练习１例7.(1)已知10m=2,10n=3,求