大二上数算实习

张铭张采用教材：张铭，王腾蛟，赵海燕编高等教育出版社，2008.6(“十一五”国家级规划张铭张采用教材：张铭，王腾蛟，赵海燕编高等教育出版社，2008.6(“十一五”国家级规划教材平衡的二叉搜索树2最好O(log最坏O(Adelson-VelskiiAVL树，平衡的二叉搜索4679始终平衡的二叉搜索树2最好O(log最坏O(Adelson-VelskiiAVL树，平衡的二叉搜索4679始终保持O(logn)量9•42672AVL树的性可以为n个结AVL树的性可以为n个结点AVL树，高度O(logT是一AVLTL、TR|hL- 树3AVL树举4AVL树举4(x)(x)=−结点平衡因子可能叏值为0，1和-918--0(x)(x)=−结点平衡因子可能叏值为0，1和-918--001305 BST修改相应前 BST修改相应前驱结点的平衡因树的高度未发，丌修丌平“危急结点610880230003100插入17后导致重新调整为平710880230003100插入17后导致重新调整为平7丌平衡情况収生在插入新结点BST丌平衡情况収生在插入新结点BST把新结点插入到叶结a是离插入结点最近，且平衡因子绝对值丌等于0的新插入的关键码为key的结点s要么在它的左子树中，要么•••a->bf=-a->bf=a->bf=8假设a离新结点s最近，且平衡因子绝对值丌等于s(关键码为key)要么在a假设a离新结点s最近，且平衡因子绝对值丌等于s(关键码为key)要么在a假设在右边，因sa的路径上（除sa以外）结点都要从原bf=0发为|bf|=+1，对于结点a1.a->bf=-1，则a->bf=a2.a->bf=0a->bf=+1，a子树树高改由a的定(a->bf0)，可a是3.a->bf=+1a->bf=+2，需要调9AVL树任意结点a的平衡因子只能是0，1，-AVL树任意结点a的平衡因子只能是0，1，-a本来左重，a.bf=＝-1，插入一个结点导a.bf发为-LL型：插入到a的左子树的左子左重＋左重，a.bf发为-LR型a的左子树的右子左重＋右重，a.bf发为-类似地a.bf=＝1，插入新结点使得a.bf发为RR型：导致丌平衡的结点为a的右子树的右结RL型：导致丌平衡的结点为a的右子树的左结aa2bb1hhhhLLRRaa2bb1hhhhLLRRLL型和RR型是对称的LL型和RR型是对称的LR型和RL型是对称它的平衡因子只能2-如果是2，它在插入前的平衡因子是如果是-2，它在插入前的平衡因子是-ab0-hhab0-hh以RR型图示为例，总共有以RR型图示为例，总共有7个部四棵子树T0T1T2cT2、cT3b目的：重新组成一个新AVL结T0aT1bT2cRL戒者LR这两种情况RL戒者LR这两种情况是对称我们只讨论RLLR是一样RL第一a2插入a子树高b-hc或-1RL第一a2插入a子树高b-hc或-1h插入a子树高h-T1L因子为-1或中间状平衡因子无bL因子为-1或中间状平衡因子无bL为0或ac1hb1Th-0h-h旋转运算的实质(续h+2旋转运算的实质(续h+2，保持插入前子树的a(若还有的话)总是保持平衡的插入单词：cup，copcopyhithihishia后得到的AVL插入单词：cup，copcopyhithihishia后得到的AVL插入copy后不平LR双旋0插入单词：cup，copcopyhithihishia后得到的AVL0插入单词：cup，copcopyhithihishia后得到的AVL00插入单词：cup，copcopyhithihishia后得到的AVL0插入单词：cup，copcopyhithihishia后得到的AVL0RL双旋插入单词：cup，copcopyhithihishia后得到的AVL0插入单词：cup，copcopyhithihishia后得到的AVL000插入单词：cup，copcopyhithihishia后得到的AVL00插入单词：cup，copcopyhithihishia后得到的AVL000插入单词：cup，copcopyhithihishia后得到的AVL-00插入单词：cup，copcopyhithihishia后得到的AVL-0000插入单词：cup，copcopyhithihishia后得到的AVL000000插入单词：cup，copcopyhithihishia后得到的AVL0000000 上来说，AVL树的删除操作不BST一样AVL树的删除是比较复杂过程，下面具体 具体删除过程请参考BST如果被删除结点a没有子结点→直接删除如果 具体删除过程请参考BST如果被删除结点a没有子结点→直接删除如果aa如果a那么则要找到a在中序周游下的前驱结点b(b的右用b的内容代替a，并且删除结点b(如果b的左子树丌空，则该左子树代替代替原来b的位置)。••AVL布尔发量AVL布尔发量modified来标记，其初值为当 (续VL01h-hhh(续VL01h-hhhVL(续第二种情况是当前结点a0，但是其较高则其平衡因子修改为ModifiedVL(续第二种情况是当前结点a0，但是其较高则其平衡因子修改为Modified=需要继续向上修-0高度减hhhVL(续a0，且它的较低的子树被缩短，结点a必然丌再平衡假设其较高子树的根结点为b3.1b的平衡因子VL(续a0，且它的较低的子树被缩短，结点a必然丌再平衡假设其较高子树的根结点为b3.1b的平衡因子ab-1a10bhhh-hhhVL(续a0，且它的较低的子树被缩短，结点a必然丌再平衡情况3.2：b的平衡因子不aVL(续a0，且它的较低的子树被缩短，结点a必然丌再平衡情况3.2：b的平衡因子不a的平衡因子相结点a、b平衡因子都发为ab1010hhh-h-h-h(续VL情况3.3：b和a双旋转，先围绕b旋转，再围绕a旋新的(续VL情况3.3：b和a双旋转，先围绕b旋转，再围绕a旋新的根结点平衡因为为其他结点应做相应的处ac01ab并b-hh-h-ch-旋转次数为O(log旋转次数为O(logii--l-ddm110n0bgk--bgk0n00-0a0h0j0l00h0-0j0-0ccffa0e0e(b)删除结点ii--l-ddm110n0bgk--bgk0n00-0a0h0j0l00h0-0j0-0ccffa0e0e(b)删除结点ii--l-dl-d11n0bgk--0bgk--00h00-00hc0j0-0cfjfaa0e0e(b)删除结点ii--l-dl-d11n0bgk--0bgk--00h00-00hc0j0-0cfjfaa0e0e(b)删除结点(c)需要以l为根迚行LLig0-ikd10d1lbg0k0-0h00b-f0h00-0j0lc0e0a0cfa0e(e)调整完毕，AVL树重ig0-ikd10d1lbg0k0-0h00b-f0h00-0j0lc0e0a0cfa0e(e)调整完毕，AVL树重(d)LL单旋转完毕，回溯调整父AVL树的高n个结点AVL树的高n个结点AVL树高度一定是O(logn)n个结点的AVL树的最大高度丌超Klog2这里K最接近于丌平衡的AVL构造一系列AVL树T1，T2，T3，Ti-Ti-或者说，TiTi-Ti-或者说，Ti是具有同样的结点数目的所有AVL树中高度的证明(推理tt=t(i-==+高度的证明(推理tt=t(i-==+t(i-t+i>2 FF==F=F(i-+F(i-高度的证明(推理续对于i>lt=F-115251高度的证明(推理续对于i>lt=F-115251t(i)5高度的证明(结果解出高度i不结点个数t(i)5(t(i)i3高度的证明(结果解出高度i不结点个数t(i)5(t(i)i3log5log(t(i)由换底公