2024届河北石家庄28中学教育集团数学八上期末学业质量监测试题含解析

2024届河北石家庄28中学教育集团数学八上期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知直角三角板中，，顶点，分别在直线，上，边交线于点．若，且，则的度数为（）A． B． C． D．2．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x＝2 C．x＝1 D．x≠13．小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了，作业过程如下(涂黑部分即为污损部分)：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB，试说明：OM=MN.理由：因为OP平分∠AOB，所以■，又因为MN∥OB，所以■，故∠1=∠3，所以OM=MN.小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的两项：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4.那么她补出来的部分应是()A．①④ B．②③C．①② D．③④4．若一个多边形的每个内角都相等，且内角是其外角的4倍，则从此多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．已知，则下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．6．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．下列等式变形中，不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5 B．若，则x=yC．若-3x=-3y，则x=y D．若m2x=m2y，则x=y8．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是()A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形9．下列各式是完全平方式的是()A． B．C．x＋xy＋1 D．10．下列命题中为假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等 B．对顶角相等C．两个锐角的和是钝角 D．如果是整数，那么是有理数二、填空题(每小题3分,共24分)11．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形的边长之和为________．12．已知，在中，，，为中点，则__________.13．按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的、的值：__________．14．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为______cm．15．计算：3﹣2＝_____．16．若分式方程＝无解，则增根是_________17．在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,1)，当点C的坐标为_______时，△BOC与△ABO全等．18．对于两个非0实数x，y，定义一种新的运算：，若，则值是______三、解答题(共66分)19．（10分）已知△ABC，顶点A、B、C都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为1．（1）写出A、B、C的坐标；（2）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）在y轴上找到一点D，使得CD+BD的值最小，（在图中标出D点位置即可，保留作图痕迹）20．（6分）如图，将一张边长为8的正方形纸片OABC放在直角坐标系中，使得OA与y轴重合，OC与x轴重合，点P为正方形AB边上的一点(不与点A、点B重合)．将正方形纸片折叠，使点O落在P处，点C落在G处，PG交BC于H，折痕为EF．连接OP、OH．初步探究（1）当AP=4时①直接写出点E的坐标；②求直线EF的函数表达式．深入探究（2）当点P在边AB上移动时，∠APO与∠OPH的度数总是相等，请说明理由．拓展应用（3）当点P在边AB上移动时，△PBH的周长是否发生变化？并证明你的结论．21．（6分）如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．22．（8分）列方程解应用题：为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．23．（8分）如图，已知AB=DC，AC=BD，求证：∠B=∠C．24．（8分）如图，中，BD平分，于点E，于F，，，，求DE长．25．（10分）某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元.若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．（1）第一次购进了多少件玩具？（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？26．（10分）八年级（1）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组，甲组乘坐大型客车，乙组乘坐小型客车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程(单位:)和行驶时间(单位:)之间的函数关系如图所示．根据图象信息，回答下列问题：（1）学校到景点的路程为_，甲组比乙组先出发，组先到达旅游景点；（2）求乙组乘坐的小型客车的平均速度；（3）从图象中你还能获得哪些信息？(请写出一条)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解．【详解】∵直角三角板中，，∴∵∴∵∴故=故选B．【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质．2、A【解析】根据分式的性质，要使分式有意义，则分式的分母不等于0.【详解】根据题意可得要使分式有意义，则所以可得故选A.【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.3、C【解析】∵OP平分∠AOB，∴∠1=∠2，∵MN∥OB，∴∠2=∠3，所以补出来的部分应是：①、②.故选C.点睛：掌握平行线的性质、角平分线的性质.4、C【分析】根据n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，列出方程求得多边形的边数；再根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条即可得出.【详解】设多边形为n边形，由题意得：（n-2）∙180°=360°×4，解得：n=10，所以从10边形的一个顶点出发的对角线的条数是10-3=7，故选C.【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和的综合：n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条，列出方程是解答本题的关键.5、D【分析】根据不等式的性质解答即可.【详解】A.-2a<-2b，故该项错误；B.，故该项错误；C.2-a<2-b，故该项错误；D.正确，故选：D.【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质并熟练解题是关键.6、D【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】如图所示：原点可能是D点．故选D．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．7、D【分析】根据等式的性质逐项排查即可．【详解】解：A.若x=y，则x+5=y+5，符合题意；B.若，则x=y，符合题意；C.若-3x=-3y，则x=y，符合题意；D.若m2x=m2y，当m=0，x=y不一定成立，不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，给等式左右两边同加（减）一个数或式，等式仍然成立；给等式左右两边同乘（除）一个不为零的数或式，等式仍然成立．8、D【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，

依题意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=1，

∴这个多边形的边数是1．

故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180（n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．9、A【分析】可化为，形如的式子，即为完全平方式.【详解】A、x2-x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故选A.【点睛】本题是对完全平方式的考查，熟练掌握完全平方知识是解决本题的关键.10、C【分析】根据平行线的性质可判断A项，根据对顶角的性质可判断B项，举出反例可判断C项，根据有理数的定义可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意；C、两个锐角的和不一定是钝角，如20°和30°这两个锐角的和是50°，仍然是锐角，所以原命题是假命题，故本选项符合题意；D、如果是整数，那么是有理数，是真命题，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了真假命题、平行线的性质、对顶角的性质和有理数的定义等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设正方形A，B的边长分别为a，b，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A，B的边长分别为a，b．由图甲得：，由图乙得：，化简得，∴，∵a+b>0，∴a+b=1，故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．12、1【分析】先画出图形，再根据直角三角形的性质求解即可．【详解】依题意，画出图形如图所示：，点D是斜边AB的中点（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）故答案为：1．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，这是常考知识点，需重点掌握，做这类题时，依据题意正确图形往往是关键．13、，.【分析】根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可.【详解】根据题意得：，当时，.故答案为：，.【点睛】此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键.14、1【解析】试题分析：根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴NB=NA，△BCN的周长=BC+CN+BN=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=1cm，故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质．15、.【分析】根据负指数幂的定义直接计算即可.【详解】解：3﹣2＝．故答案为．【点睛】本题考查的知识点是负指数幂的计算，任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，在这个幂的意义中，强调底数不等于零，否则无意义。16、【分析】根据分式方程的解以及增根的定义进行求解即可．【详解】解：∵分式方程无解∴分式方程有增根∴∴增根是．故答案是：【点睛】本题考查了分式方程的解、增根定义，明确什么情况下分式方程无解以及什么是分式方程的增根是解题的关键．17、（-2，1），（2，1）或（-2，0）【解析】本题可从两个三角形全等入手，根据全等的性质，分类讨论即可．【详解】如图:当点C在轴负半轴上时，△BOC与△BOA全等．点C当点C在第一象限时，△BOC与△OBA全等．点C当点C在第二象限时，△BOC与△OBA全等．点C故答案为（-2，1），（2，1）或（-2，0）．【点睛】考查全等三角形的性质，画出示意图，分类讨论即可．18、-1【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵1∗(−1)=2，∴，即a−b=2，∴．故答案为−1．【点睛】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想．三、解答题(共66分)19、（1）A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可．（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接BC′交y轴于D，点D即为所求．【详解】解：（1）由题意：A（﹣4，1）B（﹣1，﹣1）C（﹣3，2）（2）如图，分别确定A、B、C关于x轴对称的对应点A1、B1、C1的坐标A1(-4，-1),B1(-1，1),C1(-3，-2),依次连接，即为所求．（3）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接BC′交y轴于D，点D即为所求．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，关于x轴对称的点的坐标特征，最短路径问题，解决本题的关键是熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征。20、（1）①(0，5)；②；（2）理由见解析；（3）周长=1，不会发生变化，证明见解析．【分析】（1）①设：OE＝PE＝a，则AE＝8﹣a，AP＝4，在Rt△AEP中，由勾股定理得：PE2＝AE2+AP2，即可求解；②证明△AOP≌△FRE（AAS），则ER＝AP＝4，故点F（8，1），即可求解；（2）∠EOP＝∠EPO，而∠EPH＝∠EOC＝90°，故∠EPH﹣∠EPO＝∠EOC﹣∠EOP，即∠POC＝∠OPH，又因为AB∥OC，故∠APO＝∠POC，即可求解；（3）证明△AOP≌△QOP（AAS）、△OCH≌△OQH（SAS），则CH＝QH，即可求解．【详解】（1）①设：OE=PE=a，则AE=8﹣a，AP=4，在Rt△AEP中，由勾股定理得：PE2=AE2+AP2，即a2=(8﹣a)2+1，解得：a=5，故点E(0，5)．故答案为：(0，5)；②过点F作FR⊥y轴于点R，折叠后点O落在P处，则点O、P关于直线EF对称，则OP⊥EF，∴∠EFR+∠FER=90°，而∠FER+∠AOP=90°，∴∠AOP=∠EFR，而∠OAP=∠FRE，RF=AO，∴△AOP≌△FRE(AAS)，∴ER=AP=4，OR=EO﹣OR=5﹣4=1，故点F(8，1)，将点E、F的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b得：，解得：，故直线EF的表达式为：y=﹣x+5；（2）∵PE=OE，∴∠EOP=∠EPO．又∵∠EPH=∠EOC=90°，∴∠EPH﹣∠EPO=∠EOC﹣∠EOP．即∠POC=∠OPH．又∵AB∥OC，∴∠APO=∠POC，∴∠APO=∠OPH；（3）如图，过O作OQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APO=∠OPH，在△AOP和△QOP中，∴△AOP≌△QOP(AAS)，∴AP=QP，AO=OQ．又∵AO=OC，∴OC=OQ．又∵∠C=∠OQH=90°，OH=OH，∴△OCH≌△OQH(SAS)，∴CH=QH，∴△PHB的周长=PB+BH+PH=AP+PB+BH+HC=AB+CB=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键．21、∠ADF＝40°．【分析】根据外角的性质得到∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DFC＝80°，根据角平分线的定义得到∠FAD＝∠BAC＝40°，于是得到结论．【详解】解：∵∠CDE＝125°，∠C＝45°，∴∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，∵AB∥EF，∴∠BAC＝∠DFC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠BAC＝40°，∴∠ADF＝∠DFC﹣∠DAF＝40°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．22、小敏原来每分钟阅读500个字．【分析】设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，则小敏现在每分钟阅读的字数是（2x+300）字，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设小敏原来每分钟阅读的字数是x字，可得：=，解得：x=500，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：小敏原来每分钟阅读500个字．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程是解决问题的关键．23、证明见解析.【分析】连接AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根据全等三角形的对应角相等即证．【详解】连结AD在△BAD和△CDA中∴△BAD≌△CDA（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）．【点睛】本题考查三角形全等的判定