X射线衍射的几何原理应用物理系

第三章X射线衍射的几何原理（II）§3.4倒易点阵§3.5衍射方法§3.6非理想条件下的X衍射倒易点阵是晶体学中极为重要的概念之一可简化晶体学计算,形象解释衍射现象1921由德国物理学家Ewald引入X射线领域从数学上讲，倒易点阵是正点阵派生的图形从物理上讲，正点阵与晶体结构相关，描述的是晶体中物质的分布规律，是物质空间；倒易点阵与晶体的衍射现象有关，它描述的是衍射强度的空间分布。§3.4倒易点阵

要使一个晶体产生衍射，入射的X射线的波长、布拉格角和衍射面面间距必须满足劳厄方程或布拉格方程的要求。§3.5衍射方法①劳厄法连续光照射单晶体波长λ变布拉格角Ɵ不变②转晶法单色光照射转动的单晶体波长λ不变布拉格角Ɵ变③粉末法单色光照射多晶体波长λ不变布拉格角Ɵ变试验方法有三种：

一、劳厄法及其应用

德国物理学家劳埃在1912年首先提出的，用连续光照射单晶体，垂直于入射线的平底片记录衍射线斑点。如图A为透射相，B为背射相，劳厄法用于单晶体取向测定及晶体对称性的研究。图20透射及背反射劳厄法的实验原理1、劳厄法实验原理：因椭圆和双曲线均是同一晶带的晶面衍射斑点，称其为晶带曲线。点多的为低指数晶带2、劳厄照片的特征：一个晶带的晶面，其倒易结点都在过倒易点阵原点的倒易面上，此倒易面与干涉球的交痕是圆，而衍射线是由球心通过交痕射出，因此，同一晶带的晶面衍射线都处在圆锥面上。

劳厄法：连续的X射线照射固定不动的单晶体。连续谱的波长有一个范围，从λ0(短波限)到λm。下图为零层倒易点阵以及两个极限波长反射球的截面3、劳厄法的厄瓦尔德图解在这两个球之间，以球心连线上的点为中心有无限多个球。因此，凡是落到这两个球面之间的区域的倒易结点，均满足布拉格条件，它们将与对应某一波长的反射球面相交而获得衍射。

不容易直观解释衍射现象，亦不易看出衍射方向很容易看出(hkl)(2h2k2l)(3h3k3l)等价晶面衍射方向一致，形成同一个劳埃斑2dsinθ=nλdhkl=2d2h2k2l=3d3h3k3l换句话说，λ,λ/2,λ/3波长的X射线衍射形成同一个斑点所以低指数面衍射斑点强

单色的X射线照射转动的晶体,相当于倒易点在运动，因此反射球永远有机会与某些倒易结点相交。二、转晶法1、转晶法原理：2、转晶法照片特征实验条件：特征X射线设使晶体绕c

轴转动,x射线从垂直于c

轴的方向入射,则衍射方向应满足劳埃方程c(cos

l－cos

0)＝l

因

0＝90º,故上式简化为ccos

l

＝l

即所有衍射线都应分布在以c

为轴的一系列圆锥上,由于晶体具有空间点阵结构,故衍射线除了满足上式外,还必须满足空间劳埃方程另外的两个方程.所以衍射图不是由连续的线组成,而是由分布在l=0,

1,

2

的层线上的衍射点组成.图中R为相机的半径,Hl为l层线与中央层线的距离,由图可得

故有l=0lHl转动单晶R

lx射线底片Page27同样,若使晶体分别绕a

或b

轴旋转,则有分别求得晶胞参数a,b,c后,便可计算晶胞的体积,普遍的计算公式为在此基础上可进一步计算晶胞中所含原子或“分子”数式中

为密度,M为分子量,

N0为阿弗加得罗常数.粉末法是由德国的德拜和谢乐于1916年提出的。如果利用得当，粉末法是所有衍射方法中最为方便的方法，它可以提供晶体结构的大部分信息。粉末法以单色的X射线照射粉末试样为基础的，所谓单色是指X射线中强度最高的K系X射线。粉末法：照相法和衍射仪法。三、粉末法及其应用1、粉末法原理：§3.6非理想条件下的X衍射布拉格公式实际情况晶体无限大无缺陷单晶有限大小、有缺陷X射线严格平行发散或会聚衍射谱衍射线衍射峰宽化一、晶粒大小对X射线的衍射影响：1、无限大晶体对X射线的衍射当X射线沿Ɵ角入射，相邻原子层间的位相差为2π，所有原子层的反射的X射线都同相位，沿Ɵ方向X射线最强。当X射线稍微偏离Ɵ角入射，相邻原子层间的位相差为2π±△，第0层与第[π/△]层、第1层与第[π/△]+1层、…相位差为π，两两干涉相消。也就是说入射角稍微偏离布拉格角，衍射线立刻消失。2、有限大晶体对X射线的衍射设晶体厚度为t,X射线以稍微偏离布拉格角Ɵ1>ƟB>Ɵ2晶体的上半