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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精午间训练（11）1.用导数证明：在上递减.zZADGEFCBxy2。如图，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面zZADGEFCBxy（1)求和点G的坐标；(2）求GE与平面ABCD所成的角;(3）求点C到截面AEFG的距离．3.已知，在与时,都取得极值。⑴求的值；⑵若都有恒成立，求的取值范围。4.已知，在直角坐标系中上半平面内的点到和轴的距离之和为.⑴求动点的轨迹方程；⑵设动点的轨迹为,曲线交轴于点,在曲线上是否存在两点、，使,试证明之.⑶若是曲线上满足的两点,试证明：直线与轴交于一定点.2.(1）由图可知:(1,0，0）,（1,4,0)，（1,4，3),（0，4，4），∴。又∵，设G（0，0,x）,则（－1,0，x）＝(－1，0，1)。∴x＝1，∴G（0,0，1)。（2）平面的法向量，设与平面成角为,则，∴。(3)设⊥面，＝（0,0,0），∵⊥，⊥，而＝(－1，0，1），＝（0，4，3)，∴取0＝4，则＝（4，－3,4）。∵，即点到截面的距离为．3。或4.已知,在直角坐标系中上半平面内的点到和轴的距离之和为.⑴求动点的轨迹方程；⑵设动点的轨迹为，曲线交轴于点，在曲线上是否存在两点、，使,试证明之.⑶若是曲线上满足的两点,试证明：直线与轴交于一定点.如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M、N分别是CC1、BC的中点,点P在直线A1B1上，且满足．（1)证明：PN⊥AM；(2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．解答：解：（1）证明:如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴,建立空间直角坐标系A﹣xyz．则P(λ，0，1），N（，，0),M（0,1,），从而=(﹣λ,，﹣1)，=（0，1，），=(﹣λ）×0+×1﹣1×=0，所以PN⊥AM．（2)平面ABC的一个法向量为==（0，0，1）．设平面PMN的一个法向量为=(x，y，z)，由（1)得=（λ，﹣1,）．由解得∵平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°,∴|co

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