江苏省扬州市高邮市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）

-2023学年江苏省扬州市高邮市九年级（上）期末数学试卷一、选择题。（每题3分，共24分）1．（3分）在“书香文游”知识竞赛中，某校30名学生的成绩统计如下，则该校学生成绩的中位数是（）成绩/分80859095100人数79491A．85分 B．87.5分 C．88分 D．90分2．（3分）以﹣2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣x+2＝0 B．x2﹣x﹣2＝0 C．x2+x+2＝0 D．x2+x﹣2＝03．（3分）已知平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是10，则点P（﹣6，8）（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定4．（3分）已知△ABC中，sinA＝，tanB＝1（）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．无法确定5．（3分）如图，已知A、B、C、D四张三角形卡纸的边长都是AB＝12，BC＝9，若按图中标注的数据沿虚线剪一下，则剪得的小三角形卡纸与原三角形卡纸不相似的是（）A． B． C． D．6．（3分）若点A（﹣3.14，1）、B（﹣3.16，﹣2）在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（）A．x＞﹣3.14 B．﹣3.16＜x＜﹣3.14 C．x＜﹣3.16 D．﹣2＜x＜17．（3分）如图，点A、B、C、D都在8×8的正方形网格的格点上，AB、CD相交于点E（）A．2 B． C． D．8．（3分）在一列数：3，17，……中，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2023个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9二、填空题。（每题3分，共30分）9．（3分）若线段a＝3cm，b＝12cm，则a、b的比例中项c＝cm．10．（3分）从小到大排列的一组数据x，2，3，4的极差是7，则x＝．11．（3分）从1月8日起，我国对新冠病毒感染实施“乙类乙管”，为掌握新冠感染数的变化趋势统计图来绘制（填“扇形”、“条形”、“折线”中的一个）．12．（3分）已知函数y＝x2﹣4x+3，则函数值y随x的增大而减小的x的取值范围是．13．（3分）在一次数学模拟测试中满分为100分，算出了李丽所在小组所有成绩的方差是4分2．若将该小组所有成绩按满分150进行换算，则换算后该小组所有成绩的方差是分2．14．（3分）如图，以点A为位似中心，把△ABC按相似比3：1放大得到△ADE，则△CDE的面积为．15．（3分）如图，实线部分是用三个等圆中的4条弧设计的一个花坛俯视图，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则一个花坛的周长为米．（结果保留π）16．（3分）如图，为便于游客在一块长为40米，宽为30米的矩形荷花池里近距离观赏荷花，若要使得能观赏（观景廊桥下的荷花都按不能观赏计）的荷花面积不少于1064平方米米．17．（3分）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点M，已知AM＝5，∠CMB＝60°，则CD的长为．18．（3分）若对任意x≤0，都有（x+3）（x2+2m﹣1）≤0成立，则m必须满足的条件是．三、解答题。（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：tan260°+4sin30°cos45°；（2）解方程：（2x+1）（x﹣3）＝﹣6．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣4）x﹣m+3＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个负实数根，求m的取值范围．21．（8分）全校学生进行了一次心理健康知识竞赛，现从男、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩x，将20名学生的成绩分为四组（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），部分信息如下：女生的竞赛成绩：76，100，87，92，94，100，94男生的竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，86性别平均数中位数最高分众数男生83a9876女生b93100c根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）已知全校共有1400名学生，给竞赛成绩x≥90的学生发证书，请估计该校应准备多少张证书？22．（8分）王磊有一套深色的运动衫、运动裤和一套浅色的运动衫、运动裤，分别放在4个密封且不透明的收纳袋中，因为今天有体育课（1）若他随手拿出一只收纳袋打开，则里面恰好是运动裤的概率为；（2）若他随手拿出两只收纳袋打开，求里面恰好为颜色相同的运动衫、运动裤的概率．23．（10分）某快递公司今年8月份与10月份投递的快递件数分别为10万件和12.1万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率．（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件快递，该公司现有16个快递小哥，请通过计算说明按此快递件数的增长速度，该公司能否完成今年11月份的投递任务．24．（10分）如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，点A为DC延长线上一点，过点O作OE∥BC交AB的延长线于点E（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若线段OE与⊙O的交点F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．25．（10分）如图1是一辆汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，当旋转角为n°时，箱盖DCE落在DC'E'的位置（如图2），CE＝20cm，EB＝40cm．（1）若n＝72，求点C、C′两点之间的距离；（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）（2）若n＝60，求E、E′两点之间的距离．26．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+mx+n图象顶点为M（3，4），交x轴于点A、B（点A在点B的左边），交y轴于点N．（1）求m、n的值和A、B两点的坐标；（2）若⊙D经过点A、B，且与y轴相切于点C，则⊙D的半径为，CN＝．27．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6（点P与点C、D不重合），连接AP，点M、N分别在AD、BC边上（1）如图1，判断线段MN、AP的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当MN恰好经过正方形ABCD的中心O时，求四边形CDMN的面积；（3）如图3，当MN恰好经过线段AP的中点E时，则点DP为何值时28．（12分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，交AE的延长线于点F，连接BD交AF于点O（1）①求证：点F在矩形ABCD的外接圆上；②求证：△DOE∽△FGC；③求证：OE•EC＝AE•CG．（2）已知AB＝8，BC＝6，若点P是△BCF边上的任意一点，在旋转过程中，AP的最大值为，AP的最小值为．2022-2023学年江苏省扬州市高邮市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（每题3分，共24分）1．（3分）在“书香文游”知识竞赛中，某校30名学生的成绩统计如下，则该校学生成绩的中位数是（）成绩/分80859095100人数79491A．85分 B．87.5分 C．88分 D．90分【答案】A【解答】解：该校学生成绩的中位数是＝85（分），故选：A．2．（3分）以﹣2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣x+2＝0 B．x2﹣x﹣2＝0 C．x2+x+2＝0 D．x2+x﹣2＝0【答案】D【解答】解：A、把x＝﹣2代入方程得左边＝4+3+2＝8≠5；B、把x＝﹣2代入方程得左边＝4+4﹣2＝4≠2；C、把x＝﹣2代入方程得左边＝4﹣5+2＝4≠5；D、把x＝﹣2代入方程得左边＝4﹣4﹣2＝0＝右边．故选：D．3．（3分）已知平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是10，则点P（﹣6，8）（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定【答案】B【解答】解：∵点P的坐标是（﹣6，8），∴由勾股定理可得OP＝＝10．又∵⊙O半径是10，∴点P在⊙O上．故选：B．4．（3分）已知△ABC中，sinA＝，tanB＝1（）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．无法确定【答案】C【解答】解：由sinA＝，得∠A＝30°，tanB＝8，得∠B＝45°，∠C＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故是钝角三角形，故选：C．5．（3分）如图，已知A、B、C、D四张三角形卡纸的边长都是AB＝12，BC＝9，若按图中标注的数据沿虚线剪一下，则剪得的小三角形卡纸与原三角形卡纸不相似的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、因为，夹角相等，故本选项不合题意；B、因为，夹角相等，故本选项不合题意；C、因为，所以两三角形相似．D、因为，故两三角形不相似；故选：D．6．（3分）若点A（﹣3.14，1）、B（﹣3.16，﹣2）在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（）A．x＞﹣3.14 B．﹣3.16＜x＜﹣3.14 C．x＜﹣3.16 D．﹣2＜x＜1【答案】B【解答】解：∵点A（﹣3.14，1），﹣6）在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，∴方程的一个解x的范围是﹣3.16＜x＜﹣4.14．故选：B．7．（3分）如图，点A、B、C、D都在8×8的正方形网格的格点上，AB、CD相交于点E（）A．2 B． C． D．【答案】C【解答】解：如图，取格点K，BK．观察图形可知AK⊥BK，BK＝2AK，∴∠AED＝∠ABK，∴tan∠AED＝tan∠ABK＝＝，故选：C．8．（3分）在一列数：3，17，……中，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2023个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【答案】B【解答】解：由题知，因为3×17＝51，所以这一列数中的第3个数是5；因为17×1＝17，所以这一列数中的第4个数是3；因为1×7＝6，所以这一列数中的第5个数是7；因为6×7＝49，所以这一列数中的第6个数是3；因为7×9＝63，所以这一列数中的第4个数是3；因为9×3＝27，所以这一列数中的第8个数是7；因为2×7＝21，所以这一列数中的第9个数是4；…，由此可见，这一列数从第3个数开始按1，7，7，9，3．又因为（2023﹣2）÷6＝336余5，所以这一列数中的第2023个数是3．故选：B．二、填空题。（每题3分，共30分）9．（3分）若线段a＝3cm，b＝12cm，则a、b的比例中项c＝6cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵线段a＝3cm，b＝12cm、b的比例中项，∴＝，∴c2＝ab＝5×12＝36，∴x1＝6，x6＝﹣6（舍去）．故答案为：6．10．（3分）从小到大排列的一组数据x，2，3，4的极差是7，则x＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵从小到大排列的一组数据x，2，3，2的极差是7，∴4﹣x＝5，解得：x＝﹣3，故答案为：﹣3．11．（3分）从1月8日起，我国对新冠病毒感染实施“乙类乙管”，为掌握新冠感染数的变化趋势折线统计图来绘制（填“扇形”、“条形”、“折线”中的一个）．【答案】折线．【解答】解：根据统计图的特点，知世界卫生组织通常以折线统计图来绘制；故答案为：折线．12．（3分）已知函数y＝x2﹣4x+3，则函数值y随x的增大而减小的x的取值范围是x＜2．【答案】见试题解答内容【解答】解：a＝1，x＜﹣．故答案为：x＜2．13．（3分）在一次数学模拟测试中满分为100分，算出了李丽所在小组所有成绩的方差是4分2．若将该小组所有成绩按满分150进行换算，则换算后该小组所有成绩的方差是9分2．【答案】9．【解答】解：在一次数学模拟测试中满分为100分，算出了李丽所在小组所有成绩的方差是4分2．若将该小组所有成绩按满分150进行换算，换算后该小组所有成绩的方差是6×1.54＝9分2，故答案为：3．14．（3分）如图，以点A为位似中心，把△ABC按相似比3：1放大得到△ADE，则△CDE的面积为36．【答案】36．【解答】解：∵△ABC按相似比3：1放大得到△ADE，∴△ABC与△ADE的面积比为4：1，AB：DB＝1：7，∴△ADE的面积为54，△BDC的面积为12，∴△CDE的面积为：54﹣6﹣12＝36，故答案为：36．15．（3分）如图，实线部分是用三个等圆中的4条弧设计的一个花坛俯视图，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则一个花坛的周长为28π米．（结果保留π）【答案】花坛的周长为28π米．【解答】解：连接OA，OB，AC，∵三个圆是三个等圆，∴OA＝OC＝AC，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∴2π×6+＝12π+16π＝28π（米），即花坛的周长为28π米．16．（3分）如图，为便于游客在一块长为40米，宽为30米的矩形荷花池里近距离观赏荷花，若要使得能观赏（观景廊桥下的荷花都按不能观赏计）的荷花面积不少于1064平方米2米．【答案】2．【解答】解：设修建时观景廊桥宽度是x米，由题意得：（40﹣x）（30﹣x）＝1064，整理得：x2﹣70x+136＝0，解得：x6＝2，x2＝68（不符合题意，舍去），即若要使得能观赏（观景廊桥下的荷花都按不能观赏计）的荷花面积不少于1064平方米，修建时观景廊桥宽度最大只能是5米，故答案为：2．17．（3分）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点M，已知AM＝5，∠CMB＝60°，则CD的长为2．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OD，过点O作OE⊥CD，∵∠CMB＝60°，∴∠MOE＝30°，∵AM＝5，BM＝1，OE＝，∴DE＝，∴CD＝2，故答案为2．18．（3分）若对任意x≤0，都有（x+3）（x2+2m﹣1）≤0成立，则m必须满足的条件是m＝﹣4．【答案】m＝﹣4．【解答】解：当x+3≤0，即x≤﹣3时，x2+2m﹣8≥0，∴m≥﹣x2+，又函数y＝﹣x3+图象的对称轴为y轴，∴当x≤﹣3时，y随x的增大而增大，∴当x＝﹣3时，y有最大值×（﹣3）2+＝﹣4，∴m≥﹣3；当x+3＞0，即﹣2＜x≤0时，x2+3m﹣1≤0，∴m≤﹣x2+，同理，得m≤﹣4．综上所述，m必须满足的条件是m＝﹣2．故答案为：m＝﹣4．三、解答题。（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：tan260°+4sin30°cos45°；（2）解方程：（2x+1）（x﹣3）＝﹣6．【答案】（1）3+；（2）x1＝，x2＝1．【解答】解：（1）tan260°+4sin30°cos45°＝（）2+4××＝3+；（2）（8x+1）（x﹣3）＝﹣5，2x2﹣6x+3＝0，（2x﹣3）（x﹣1）＝7，2x﹣3＝4或x﹣1＝0，x6＝，x7＝1．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣4）x﹣m+3＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个负实数根，求m的取值范围．【答案】（1）见解答；（2）m≥3．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（m﹣4）]2﹣4（﹣m+3）＝m2﹣8m+4＝（m﹣2）5≥0，∴该方程总有两个实数根；（2）解：∵x2﹣（m﹣6）x﹣m+3＝0，∴（x+3）[x﹣（m﹣3）]＝0，解得：x8＝﹣1，x2＝m﹣5．∵该方程有一个负实数根，∴m﹣3≥0，∴m≥8．21．（8分）全校学生进行了一次心理健康知识竞赛，现从男、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩x，将20名学生的成绩分为四组（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），部分信息如下：女生的竞赛成绩：76，100，87，92，94，100，94男生的竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，86性别平均数中位数最高分众数男生83a9876女生b93100c根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝83.5，b＝92，c＝100；（2）已知全校共有1400名学生，给竞赛成绩x≥90的学生发证书，请估计该校应准备多少张证书？【答案】（1）83.5，92，100；（2）630张．【解答】解：（1）中位数a＝＝83.5，b＝×（76+100+87+100+92+94+91+100+94+86）＝92，众数c＝100．故答案为：83.5，92；（2）1400×＝630（人）．答：估计该校应准备630张证书．22．（8分）王磊有一套深色的运动衫、运动裤和一套浅色的运动衫、运动裤，分别放在4个密封且不透明的收纳袋中，因为今天有体育课（1）若他随手拿出一只收纳袋打开，则里面恰好是运动裤的概率为；（2）若他随手拿出两只收纳袋打开，求里面恰好为颜色相同的运动衫、运动裤的概率．【答案】（1）．（2）．【解答】解：（1）由题意得，他随手拿出一只收纳袋打开＝．故答案为：．（2）将深色的运动衫、运动裤分别记为A，B、运动裤分别记为C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中里面恰好为颜色相同的运动衫，BA，DC，∴里面恰好为颜色相同的运动衫、运动裤的概率为＝．23．（10分）某快递公司今年8月份与10月份投递的快递件数分别为10万件和12.1万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率．（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件快递，该公司现有16个快递小哥，请通过计算说明按此快递件数的增长速度，该公司能否完成今年11月份的投递任务．【答案】（1）10%；（2）不能完成今年8月份的投递任务．【解答】解：（1）设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，可得：10（1+x）2＝12.6，解得：x1＝0.3＝10%，x2＝﹣2.8（舍），答：月平均增长率为10%；（2）11月份的快递件数为12.1×（1+10%）＝13.31（万件），而7.8×16＝12.8＜13.31，不能完成今年11月份的投递任务．24．（10分）如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，点A为DC延长线上一点，过点O作OE∥BC交AB的延长线于点E（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若线段OE与⊙O的交点F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解答；（2）π﹣．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵BC∥OE，∴∠ABC＝∠E，∵∠E＝∠D，∴∠ABC＝∠D，∵OB＝OD，∴∠D＝∠OBD，∴∠ABC＝∠OBD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，即∠OBD+∠OBC＝90°，∴∠ABC+∠OBC＝90°，即∠ABO＝90°，∴OB⊥AB，∴AE是⊙O的切线；（2）解：∵点F是OE的中点，∴OE＝2OF＝6，在Rt△OBE中，cos∠BOE＝＝＝，∴∠BOE＝60°，在Rt△OBG中，OG＝，∴BG＝OG＝，∴阴影部分的面积＝S扇形BOF﹣S△OBG＝﹣××＝π﹣．25．（10分）如图1是一辆汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，当旋转角为n°时，箱盖DCE落在DC'E'的位置（如图2），CE＝20cm，EB＝40cm．（1）若n＝72，求点C、C′两点之间的距离；（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）（2）若n＝60，求E、E′两点之间的距离．【答案】（1）118cm；（2）20cm．【解答】解：（1）如图2，连接CC′，由题意得：DC＝DC′，∠CDC′＝72°，∴∠CDF＝∠CDC′＝36°，在Rt△CDF中，DC＝100cm，∵sin∠CDF＝，∴CF＝CD•sin∠CDF≈100×0.59＝59（cm），∴CC′＝2CF＝118cm，答：点C、C′两点之间的距离约为118cm；（2）如图2，连接EE′，由题意得：DE＝DE′，∠EDE′＝60°，∴△EDE′为等边三角形，∴EE′＝DE，在Rt△DCE中，DC＝100cm，则DE＝＝20，∴EE′＝DE＝20cm，答：E、E′两点之间的距离为20．26．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+mx+n图象顶点为M（3，4），交x轴于点A、B（点A在点B的左边），交y轴于点N．（1）求m、n的值和A、B两点的坐标；（2）若⊙D经过点A、B，且与y轴相切于点C，则⊙D的半径为3，CN＝5±．【答案】（1）m＝6，n＝﹣5，点A、B的坐标分别为：（1，0）、（0，﹣5）；（2）3，5±．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣h）2+k，则y＝﹣（x﹣3）8+4＝﹣x2+6x﹣5，令y＝﹣（x﹣3）4+4＝﹣x2+3x﹣5＝0，则x＝5或5，即m＝6，n＝﹣5、B的坐标分别为：（1、（0；（2）由抛物线的表达式知，点N（2，如下图：由题意得，点D在抛物线的对称轴上，m），∵⊙D与y轴相切于点C，则CD＝3，即圆D的半径为3；当圆D在x轴上方时，连接CD、AD，则AD＝OC＝2，AH＝3﹣1＝6，则四边形COHD为矩形，则OC＝DH，则DH＝＝＝，则CN＝6+；当圆D在x轴的下方时，同理可得：CN＝5﹣，故答案为：3，5±．27．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6（点P与点C、D不重合），连接AP，点M、N分别在AD、BC边上（1）如图1，判断线段MN、AP的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当MN恰好经过正方形ABCD的中心O时，求四边形CDMN的面积；（3）如图3，当MN恰好经过线段AP的中点E时，则点DP为何值时【答案】（1）MN＝AP．理由见解析；（2）18；（3）3．【解答】解：（1）MN＝AP．理由：过点B作BH∥MN，交AD于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝∠D＝90°，∵BH∥MN，∴四边形BHMN是平行四边形，∴MN＝BH，∵MN⊥AP，NM∥BH，∴AP⊥BH，∴∠AHB+∠HAP＝∠HAP+∠DPA＝90°，∴∠AHB＝DPA，又∵AB＝AD，∠D＝∠BAH，∴△ABH≌△DAP（ASA），∴BH＝AP，∴AP＝MN；（2）连接BD，∴OD＝OB，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠MDO＝∠OBN，∠DMO＝∠BNO，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴S△DMO＝S△BNO，∴＝＝18；（3）作NF⊥DA于F，则FN＝AD＝AB，又∵∠FMN+∠MAE＝∠MAE+∠DAP＝90°，∴∠FMN＝∠DAP，在△FMN和△DPA中，，∴△FMN≌Rt△DPA（AAS），∴MF＝DP，由题意可知MN⊥AP，AE＝EP，∴AM＝MP，设DP＝